1、線性代數課程教學大綱教學目的：線性代數是一門基礎數學課程，廣泛應用于工程技術、物理、經濟及其他領域。本課程的教學目的在于培養學生運用線性代數的內容解決實際問題的能力，培養其邏輯思維能力和推理能力，并為學生學習相關課程和數學知識的拓寬提供必要的基礎.第一章行列式課時：1周，共4課時教學目的1、解n階行列式的定義及其性質2、熟練掌握行列式的性質，會利用行列式的性質化簡及計算行列式。3、熟練掌握利用行列式的按行(列)展開的方法計算行列式。4、會用克拉默法則求解線性方程組。重點、難點教學重點：行列式的計算及克萊姆法則教學難點：行列式的計算教學內容第一節二階與三階行列式第二節全排列及其逆序數第三節n階行

2、列式的定義第四節對換第五節行列式的性質第六節行列式按行(列)展開第七節克拉默(Cramer)法則思考題：1、假定在n階行列式D中，等于零的元素多余r?-n個，則行列式D等于0。為什么？2、什么是克拉默(Cramer)法則？應用克拉默法則的條件是什么？第二章矩陣及其計算課時：1.5周，共6課時教學目的1、理解矩陣的概念，知道零矩陣、對角矩陣、單位矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣等特殊的矩陣。2、熟練掌握矩陣運算、矩陣的轉置以及它們的運算規律。3、理解可逆矩陣的概念，熟練掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4、了解分塊矩陣，會用分塊矩陣解題。重點、難點教學

3、重點：矩陣的運算，逆矩陣存在的條件及其求法教學難點：逆矩陣的運算教學內容第一節矩陣第二節矩陣的運算矩陣相等，矩陣相加；矩陣減法；矩陣的數量乘法和乘法；矩陣轉置；伴隨矩陣；共軸矩陣；矩陣的行列式。幾種特殊的矩陣：對角陣、數吊:矩陣、單位陣；上(下)三角陣、對稱及反對稱矩陣。第三節逆矩陣可逆矩陣的定義；伴隨矩陣求逆法；逆矩陣性質。第四節矩陣分塊法分塊矩陣及其運算；準對角矩陣與準三角矩陣及其行列式；四分塊矩陣的逆矩陣思考題：1、設A為n階方陣，且團下列結論正確的是(A) 對n階方陣B,若AB=O,則B=0(B) 對n階方陣B,若AB=BA,則閾(C) 對n階方陣B,若|B|=|A|,則A,B有相同的

4、特征值(D) 對任意非零向量*=。卜巧廠：戒，都有曹4X>°2、設A,B都是n階非零矩陣，且AB=O,則A和B的秩(A)必有一個等于零.(B)都小于n.(C)一個小于n,一個等于n.(D)都等于n.第三章矩陣的初等變換與線性方程組課時：2周，共8課時教學目的1、理解矩陣的初等變換、矩陣秩的概念，熟練掌握用初等行變換求矩陣的秩及可逆矩陣的逆矩陣。2、理解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件，熟練掌握用初等行變換求解線性方程組。3、了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，初等變換與初等矩陣之間對應關系。重點、難點教學重點：矩陣秩的概念，初等行變換求矩陣的秩、

5、可逆矩陣的逆矩陣、解線性方程組。教學難點：用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、解線性方程組、可逆矩陣的逆矩陣教學內容第一節矩陣的初等變換初等變換的定義；矩陣的初等行變換，矩陣的初等列變換；第二節矩陣的秩矩陣秩的定義；矩陣秩的性質；階梯形矩陣；矩陣秩的求法。第三節線性方程組的解n元齊次線性方程組非零解存在定理；n元非齊次線性方程組解存在定理；第四節初等矩陣初等矩陣的定義，初等變換與初等矩陣的關系；初等矩陣的特性，初等變換求矩陣的逆；矩陣的標準形。思考題：1. 秩為。的n階矩陣只有1個。秩為1的矩陣與秩為2的矩陣是否可以比較多少？2. 當n>2時,n階可逆矩陣與不可逆矩陣都是無限的。是否存在某種方

6、式可以比較它們的多少？3. 試給出矩陣秩的一種直觀意義。4. 齊次線性方程組的解的幾何意義是什么？非齊次線性方程組的解與其對應的齊次線性方程組的解的幾何意義是什么？5. 初等變換的幾何意義是什么？第四章向量組的線性相關性課時：1.5周，共6課時教學目的1、理解下述概念：n維向量、向量組的線性組合、向量的線性表示、向量組的線性相關與線性無關、向量組的極大無關組、向量組的秩以及兩向量組的等價。2、理解向量組的線性相關的性質；矩陣的秩和向量組的秩之間的關系，掌握用初等變換求向量組的線性關系'極大無關組和秩。3、理解齊次線性方程組的結構、基礎解系、通解的概念及非齊次線性方程組的解的結構和通解的

7、概念。4、掌握用矩陣及線性方程組理論判別向量組的線性相關性。5、知道向量空間概念；會求向量空間的基和維數。重點、難點教學重點：向量組線性相關性的概念及判別法，向量組的最大無關組和向量組的秩。教學難點：向量組線性相關性的概念及判別法，線性方程組的理論。教學內容第一節n維向量n維向量的定義、記法；向量的加法和數乘運算；向量的運算規律。第二節向量組的線性相關性向量組的線性相關、線性無關；線性表示和線性組合。第三節向量組的秩向鼠組的極大線性無關組；向屈組的秩。第四節向量空間向量空間的定義；n維向量空間：向量空間的基及維數；向量的坐標；子空間；向量內積的定義；向量的長度。第五節線性方程組的解的結構齊次線

8、性方程組的基礎解系；解空間；解的結構；非齊次線性方程組的特解及解的結構。思考題：1、設a.，班線性相關，兒但也線性相關，問同+如魚+灰是否一定線性相關？試舉例說明之.2、判斷下列說法是否正確(1) 若向量組。皿4是線性相關的，則，可由線性表示.(2) 若有不全為0的數&%廠、4使成立，則線性相關，砂-項.亦線性相關.(3) 若只有當全為0時，等式才能成立則孔g.線性無關，站"亦線性無關.若,廠2線性相關，虬'亦線性相關，則有不全為0的數，&，切-兀使站+-+".=0。"1i*".=0-同時成立.第五章相似矩陣及二次型課時：2周，共

9、8課時教學目的1、了解向量的內積，向量的長度，規范正交基與正交矩陣等概念，掌握線性無關向量組規范正交化的施密特方法。2、理解矩陣的特征值和特征向量的概念和性質；熟練掌握求矩陣的特征值和特征向量。3、了解相似矩陣的概念和性質，矩陣相似于對角矩陣的條件。4、了解實對稱矩陣特征值和特征向量的性質，熟練掌握將實對稱矩陣對角化的方法。5、掌握二次型及其矩陣的表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念，了解慣性定理。6、熟練掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，了解用配方法化二次型為標準形的方法。7、了解二次型及其對應矩陣的正定性及其判別方法。重點、難點教學重點：方陣的特征值和特征向量的求

10、法，實對稱矩陣對角化及其求法；用正交變換把二次型化為標準型。教學難點：實對稱短陣對角化及其求法；利用正交變換把二次型化為標準型。教學內容第一節預備知識：向量的內積向量的內積；向量的正交；標準正交基；施密特(Smite)正交化方法；正交變換的定義；正交矩陣的定義及其性質。第二節方陣的特征值與特征向量矩陣的特征值和特征向量的定義；特征多項式；特征方程；特征值、特征向量的求法及有關性質、矩陣的跡。第三節相似矩陣相似矩陣的定義和性質；矩陣可對角化的條件。第四節對稱矩陣的相似矩陣對稱矩陣的方陣的特征方程、特征值、特征向量。第五節二次型及其標準型二次型及其矩陣；二次型的標準型及標準化。第六節用配方法化二次型成標準型用配方法化二次型成標準型第七節正定二次型正定二次型定義、性質；對稱矩陣對角化及其正定的充分必要條件思考題：1、正交性概念是通常垂直概念的推廣.Gram-Schmidt正交化方法在立體幾何中有何解釋？2、試給出標準正交基的一個直觀解釋3、矩陣的特征向量和特征值有何直觀意義？4、交換矩陣A的兩行對其特征值與特征向量有何影響?交換兩列呢?試總結之.5、如果同時交換矩