1、四年級數學下冊知識點概括第一單元：小數的意義1、小數的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾的數，叫小數。2、分母是10、100、1000的分數可以用小數表示，表示十分之幾的小數是一 位小數、表示百分之幾的小數是兩位小數、表示千分之幾的小數是三位小數3、小數的組成：以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。4、小數的數位、計算單位、進率：1小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數一樣，小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。2小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計

2、數單位。3小數的數位是無限的。4在一個小數中，小數點后面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。小數的數位順序表小 數占八、 、數位萬位千 位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數單位萬千百十一(個)十分之一百分之一千分之一萬分之一5、小數的讀寫：讀小數時，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每一個數位上的數字，即 使是連續的0,也要依次讀出來。寫小數時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫 法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫 出每一個數位上的數字。6、理解0.1與0

3、.10的區別聯系：區別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。聯系：0.仁仁0.10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變數的大小，改寫 小數或化簡小數。7、整數部分是0的小數叫做純小數；整數部分不為0的小數叫做帶小數。測量活動（名數的改寫）（1）1分米=0.1米，1厘米=0.01米，1克=0.001千克學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）.低級單位單名數化為 高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分母是10、100、1000的分數，再把分數寫成小數的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。（2） 復名數改單名數：抄相同，改不同。（相

4、同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數部分）。（3） 其他改寫方法：單名數互化低級單位名數寧進率二二高級單位名數。高級單位名數x進率二二低級單位名數。復名數與單名數之間互化：抄相同，改不同 （同單名數互化方法）如：3米2厘米二二（）米。相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3;改寫不同：2厘米-100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）（4） 生活中常用的單位：質量：1噸=1000千克；1千克=1000克長度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平

5、方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元= 100分比大小（比較小數的大小）1、比較兩個小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大.2、把幾個小數按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排 列。當單位不統一的幾個數量比較大小時，要先將這幾個數量的單位統一，再按小 數大小比較方法進行比較，最后答題應按照最目中給的原數進行排列順序。小數的加減法1、小數加、減法的意義：小數加減法的意義與整數加減法的意義相同。1小數加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算。2小數減法的意義

6、：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。2、小數的基本性質：小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。3、小數加減計算法則：小數點對齊；按照整數加減法的法則計算。從末位算起； 哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以 添“0”再減，哪一位上的數不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數的 小數點要對齊橫線上的小數點。4、小數加減混合運算的順序和整數加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往 右；有括號的，先里后外。5、整數加、減法的運算定律同樣適用于小數加減法。第二單元：三角形“空間與圖形”知識1.認識圖形1按平面圖形和立體圖形分；2把平

7、面圖形按圖形是否由線段圍成來分， 分為兩大類。一類是由曲線圍成的， 一類是由線段圍成的。按圖形的邊數來分。2.平行四邊形和三角形的性質：三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。三角形分類1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據。（1）按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。三個角都是銳角的三角形是 銳角三角形。2有一個角是直角的三角形是 直角三角形。3有一個角是鈍角的三角形是 鈍角三角形。（2）按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。1有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的兩個底角相等。2三條邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形每個內角都是60度。2

8、、通過分類發現：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形內角和、三角形邊的關系1、任意一個三角形內角和等于180度。一個三角形最多有3個銳角，最少有2個銳角。直角三角形的2個銳角等于90度。 鈍角三角形的2個銳角小于90度。2、三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。3、能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。4、 四邊形的內角和是3605、 用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。6、 用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、 一個長方形、一個大三角形。7、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個 大的等腰的直角的三角

9、形。四邊形的分類1、由四條線段圍成的封閉圖形叫作 四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊 形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是 梯形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。（平行四邊形不是軸對稱圖形）第三單元：小數乘法的意義【知識框架】1、文具店（小數乘整數）2、小數點搬家（小數點位置移動引起小數大小變化規律）3、街心公園（兩個乘數小數位數與積的小數位數的關系）2、正方菱形形、四邊形要三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖正方形有4條對稱軸4等腰梯形有1條對稱軸長方形有2條對稱軸5等邊三角形有3條對稱軸3菱形有2條對稱軸5圓有無數條對稱軸梯形正方形、長方形、等腰梯平行四邊

10、形長方形4、包裝（小數乘法的豎式計算）5、爬行最慢的哺乳動物（小數乘法的豎式計算及小數估算）6、手拉手（小數乘法的混合運算及簡算）小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾是多少。1、小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。如：2.3X5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、乘法的變化規律：1）在乘法里，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍.2）在乘法里，一個因數擴大a（a0）倍，另外一個因數擴大b（b工0）倍，積 就擴大axb倍。在乘法里，一個因數縮小a倍，另

11、外一個因數縮小b倍，積就縮 小a xb倍。3）在乘法中，一個因數擴大到原來的n倍（或縮小到原來的）（n工0），另一個因數縮小到原來的（n工0）（或擴大到原來的n倍），積不變。（積不變規律： 在乘法里，一個因數擴大a倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。）4）在乘法里，如果一個因數擴大10倍、100倍、1000倍，另外一個因數縮小10倍、100倍、1000倍，那么積的擴大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順 從哪個。3、一個因數小于“1”時，積小于另一個因數。一個因數大于“1”時，積大于 另一個因數。一個因數等于“1”時，積等于另一個因數。小數乘法的法則1.計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再

12、看因數中一共有幾位小數， 就從積的末位起向左數出幾位，點上小數點。結果能化簡的要化簡。2.小數乘法估算：先將兩個因數四舍五入保留整數，然后再相乘。3.小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先二后一；有括號的，先里后外。乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律a xb=bxa乘法結合律a x（bxc）=（a xb）xc乘法分配律a x（b+c）二二a xb+axc；a x（bc）=a xb - axc4.積的近似數：保留a位小數，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數：表示精確到個位，看

13、十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分 位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數； 按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。小數點位置移動引起小數大小變化的規律1小數點位置移動引起小數大小變化的規律： 小數點向左移動一位、兩位、三位 這個數就縮小到原來的1/10、1/100、1/1000小數點向右移動一位、兩位、 三位這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍小數點向右移動一位，這個數就擴大到原來的10倍。小數點向右移動兩位，這個數就擴大到原來的100倍。小數點向右移動三位，這個數就擴大到原來的1000倍。丄丄小數點向左移動一位，這個數就

14、縮小到原來的10。1小數點向左移動兩位，這個數就縮小到原來的100。1小數點向左移動三位，這個數就縮小到原來的1000。2.小數點右移，位數不夠時，要添“0”補位，小數點移動完后，整數最高位前邊的“0”要去掉；小數點左移，位數不夠時，也用“0”補足，點上小數點，若整數 部分沒有數，用“0”表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的“0” 去掉。小數的末尾添上0或去掉0,小數的大小不變。小數點的后面添上0或去掉0，小數的大小不變。這句話是錯誤的。3.積的小數位數與乘數的小數位數的關系： 在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小 數，積就有幾位小數。 積的小數位數等于乘數的小數位數之和。第四單元：

15、觀察物體1、觀察位置由低到高變化，所觀察到物體的畫面也發生相應變化。觀察物體的 時候，站得越高，看到的物體越完整。2、觀察位置由遠及近變化，所觀察景物的范圍也相應變化。觀察物體的時候，距離越近，觀察到的景物越大，觀察景物范圍越小；距離越遠，觀察到的景物越小， 觀察景物范圍越大。由遠到近看景物，看到的范圍越來越（小），但看的物體越來越（大）。從遠處看物體，看到的范圍要（大），但看的物體比較（小）。3、識別和判斷打拍攝地點與照片中的對應關系：可以假設自己在拍攝地點處，根 據圖中景物特點，聯系自己的生活經驗，想想究竟能看到什么，再下結論。判斷照 片拍攝的先后順序時可以假設自己隨著拍攝者的行走路線游覽

16、，想象自己先看到哪 些景物，再看到哪些景物，從而判斷出照片拍攝的先后順序。第五單元：小數的除法及計算法則知識框架：1、精打細算（除數是整數的小數除法）2、參觀博物館（整數除整數、商是小數的小數除法）3、誰打的電話時間長（除數是小數的小數除法）4、人民幣的兌換（積、商的近似值）5、誰爬得快（循環小數）6、電視廣告（小數除法的混合運算及簡算）小數的除法及計算法則1、小數除法的意義：小數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因的 積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。2、除數是整數的小數除法法則：計算除數是整數的小數除法：（1）要按照整數除法的法則去除；（2） 商的小數點要和被除數的小數點對

17、齊；（3） 如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”繼續除。被除數的整 數部分比除數小，商的整數部分要用“0”占位。（4） 除到哪一位不夠除，就要在那一位的上面商“0”。3、 商不變規律：被除數擴大a倍（或縮小），除數也擴大（或縮小）a倍，商不 變。簡言之被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數，商不變。特殊的商變化的情況：被除數不變，除數擴大（或縮小）a倍，商縮小（或擴大）a倍。被除數擴大（或縮小）a倍，除數不變，商擴大（或縮小）a倍。4、 除數是小數的小數除法法則：一看：看清被除數有幾位小數二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位置，使除數變成整數，當被除數位數不足時，

18、用“0”補足。 三算：按照小數除整數的計算法則進行計算。5、比較商和被除數的大小的方法:比較除法算式中商和被除數的大小，關鍵看除數。如果除數比1大，商就比被除數 小；如果除數(不為0)比1小，商就比被除數大；如果除數等于1,商就等于被 除數。6、 豎式中的小數點和數位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數點對齊；在乘 法中，要末尾對齊，在除法時，商的小數點要和被除數的小數點對齊。7、 小數連除和乘除混合運算的運算順序和整數是一樣的。 計算小數四則混合運算和整數四則混合運算的順序完全相同。8、 除法性質：a b_Fc=a (bxc)推廣(a+b) c=a c+b c或(ab) c=a cb c人民

19、幣的兌換1.人民幣與外幣的兌換方法：人民幣匯率 二二外幣；外幣x匯率二二人民幣。2.在兌換貨幣時，由于貨幣的最小單位是“分”，在用元作單位時，第一位小數表示角，第二位小數表示分，而第三位小數卻沒有意義，所以在求人民幣的題目中， 即使沒有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留兩位小數，求出積、商的近似 數。3.積的近似值的求法： 一般要先算了正確的積， 再根據題目要求或生活習慣用“四 舍五入”法取近似值，即看要保留數位的下一位進行四舍五入。4.商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，計算時，根據所要保留的數位，只 要多除出一位即可，再四舍五入求近似數。5.其它求近似數的方法：去尾法。進一法。小數除

20、法的余數：小數除法的 余數的小數點要與被除數的小數點對齊。1.循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不 斷地重復出現，這樣的小數叫作循環小數。2.循環小數相關概念：1小數部分的位數是有限的小數叫作有限小數；小數部分的位數是無限的小數，叫 作無限小數。循環小數是無限小數。2一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫作這個循環小數的循環節。女口5.33循環節是3。7.14545的循環節是45。3循環節從小數部分第一位開始的，叫作純循環小數；循環節不是從小數部分第一位開始的，叫作混循環小數3、 循環小數的簡便記法：省略后面的“”號，在第一個循環節上加點。女如:5.

21、33=5.3，讀作五點三，三的循環7.14545 =7.145，讀作七點一四五，四五的循環 如果循環節有三個及以上，就在頭尾的數字上打點。如7.123123=7.1234、 小數可以分為無限小數和有限小數。小數部分位數有限的叫有限小數，小數部 分位數無限的叫無限小數。5、 循環小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環小數。6.用四舍五入法對循環小數取近似值。方法與小數取近似值的方法相同，保留幾 位小數就看這個小數的下一位。第六單元：游戲公平“概率與統計”知識1、 判斷游戲規則是否公平，要看代表雙方的事件發生的可能性是否相等。如果相等，則游戲規則公平；否則，游戲規則就不公平。2、 用轉盤設計對雙

22、方公平的游戲規則步驟：1把轉盤平均分成雙數份，把其中的一半份數涂一種顏色，把另一半份數涂別一種顏色。2確定甲、乙雙方各由哪種顏色代表。3轉動轉盤，轉到哪種顏色的區域，則哪種顏色所代表的一方獲勝。第七單元：用字母表示數1、用字母或者含有字母的式子都可以表示數量，也可以表示數量關系。2、用字母表示有關圖形的計算公式：1長方形周長公式：C=2(a+b)。正方形周長公式：C=4a。2長方形面積公式：S=ab。正方形面積公式：S=a2。3、 用字母表示運算定律：如果用a、b、c分別表示三個數，那么1加法交換律a+b=b+a2加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)3乘法交換律a xb=bxa4乘法結合律

23、(axb)xc=a x(bxc)5乘法分配律(a士b)xc=axc士bxc6減法的運算性質abc=a-(b+c)7除法的運算性質a -c=a *(bxc)4、在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數字之間的乘號可以用“？表示或省略不寫，數字一般都寫在字母前面。數字1與字母相乘時，1省略不寫, 字母按順序寫。如：a xb=ab、5xa=5a、1xa=a、axa=a25、 區別a的平方和2乘a的區別。方程的意義與等式性質1、方程的含義：含有未知數的等式叫方程。2、方程與等式的聯系與區別：方程是等式，但等式卻不都是方程。3、等式性質一：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。4、等式性質二：等式兩邊都乘一個數（