1、1 8.2勾股定理的逆定理一、教學(xué)目標(biāo)1掌握直角三角形的判別條件；熟記一些勾股數(shù).2. 掌握勾股定理的逆定理的探究方法，理解其證明方法.3. 能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形二、教學(xué)方法1用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.2通過對Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探究勾股定理的逆定理.教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用四、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)一：問題(1):請大家回顧，直角三角形有哪些性質(zhì)？師生行為：學(xué)生討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶.活動(dòng)結(jié)果：-直角三角形有

2、如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2 )兩個(gè)銳角互余；(3) 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4) 在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半 .問題(2)：那么，一個(gè)三角形，滿足什么條件才能是直角三角形呢？師生行為：學(xué)生討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶活動(dòng)結(jié)果：生：有一個(gè)內(nèi)角是 90°,那么這個(gè)三角形就為直角三角形生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°,那么這個(gè)三角形也是直角三角形.生：如果有兩條邊垂直，那么這個(gè)三角形就是直角三角形師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a, b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即 a2

3、 + b2= c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否 為直角三角形呢？二、新知探究活動(dòng)二：問題(3)：請同學(xué)們觀察，這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎？(老師播放幻燈片)問題(4)：畫畫看：如果三角形的三邊分別為 2.5cm, 6cm, 6.5cm,有下面的關(guān)系“2.52+ 62 = 6.52”畫出的三角形是直角三角形嗎？若三邊分別換成為4cm、7.5cm、8.5cm呢？再試一試師生行為：學(xué)生認(rèn)真思考、積極探究、歸納總結(jié)結(jié)論活動(dòng)結(jié)果：生：我們不難看出 AC = 3, BC = 4, AB = 5.因?yàn)?2+ 42= 52.我們圍成的三角形是直角三角形.生：如果三角形的三邊分別是

4、2. 5cm, 6cm, 6. 5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn) 6. 5cm的邊所對的角是直角，并且 2.52+ 62= 6. 52.再換成三 邊分別為4cm, 7.5cm, &5cm的三角形，可以發(fā)現(xiàn) 8.5cm的邊所對的角是直角，且也有 42 + 7 . 52 = 8. 52.活動(dòng)三：是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a, b, c.5, 12, 13;7, 24, 25;8, 15, 17.(1) 這三組數(shù)都滿足 a2 + b2= c2嗎？(2) 分別以每組數(shù)為三邊長作出三

5、角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論.生：(1)這三組數(shù)都滿足 a2+ b2= c2.(2 )以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形師：很好，你能用自己的語言歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長a、b、c滿足2 _ 2 2a + b = c那么這個(gè)三角形是直角三角形.活動(dòng)四：結(jié)論證明.已知：在厶 ABC中, AB=c BC=a AC=b, 且 a2 + b2 = c2.求證： ABC是直角三角形.師生行為：師生共同探究并完成證明、例題辨析，應(yīng)用新知例1.判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形(1 ) a= 15 , b = 8 , c = 17(2) a= 13 , b = 15 , c = 14師生行為：體會(huì)勾股定理的逆定理的應(yīng)用.四、推進(jìn)理解，鞏固認(rèn)知1、判斷下列邊長組成的三角形是不是直角三角形(是打"，不是打X)(1) a=2,b=3,c=4;(2) a=9,b=7,c=12;(3) a=25, b=20, c=15 ;(2、下列結(jié)論中，不正確的是 (A. 三個(gè)角的度數(shù)之比為1: 3 : 4的三角形是直角三角形B. 三個(gè)角的度數(shù)之比為1: V 3: 2的三角形是直角三角形C. 三邊長度之比為1: V3 : 2的三角形是直角