1、1 / 8一元二次方程應用題【例 1】 某百貨商店服裝組在銷售中發現 ”寶樂牌童裝平均每天可出售 20 件，每件盈利 40 元為 了迎接六一國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經市場調查發現：如果每件童裝每降價4 元，那么平均每天就可多售出8 件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元，那么每件童裝應降價多少元？【練一練】1、某商店經銷一種銷售成本為每千克40 元的水產品，據市場分析，若每千克50 元銷售，一個月能售出 500kg，銷售單價每漲 1 元，月銷售量就減少 10kg，針對這種水產品情況，商品想在月銷售成 本不超過10000 元的情況下

2、，使得月銷售利潤達到8000 元，銷售單價應為多少？【例 2】 某企業生產某種產品，今年產量為200 件，計劃通過技術革新，使今后兩年的產量都比前一年增長相同的百分數，這樣，三年（包括今年）的產量達到 1400 件，求這個百分數.【練一練】1、 某種產品的成本在兩年內從100 元降低到 81 元，求平均每年降低成本的百分率是多少？2、 哈爾濱市政府為了申辦2010 年冬奧會，計劃用兩年的時間把城市的綠地面積提高44%，若每一年比前一年提高的百分比相同，求這個百分數.【例 3】 有一個人收到短信后，再用手機轉發短消息，經過兩輪轉發后共有144 人收到短消息，問每輪轉發中平均一個人轉發給幾個人？【

3、練一練】1、某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干，支干和小分支的總數是 13,每個支干長出多少小分支？2、 某校九年級組織班籃球比賽，要求每班之間都進行兩次比賽，共要比賽30 場，問九年級共有多少個班參加比賽？【雙基演練一】1一個多邊形有 70 條對角線，則這個多邊形有 _ 條邊.2 / 82九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其240 本圖書，如果設全組共有x 名同學，依題意，可列出的方程是4 學校組織了一次籃球單循環比賽，共進行了15 場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽【能力提升一】5、23,33和43分別可

4、以按如圖所示方式 分裂”成 2 個、3 個和 4 個連續奇數的和，63也能按此規律進行 分裂”則63分裂”出的奇數中最大的是（）平均一個人傳染的人數為（A 8 人B. 9 人C. 10 人D 11 人7 （2008 年聊城市）如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六 邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚從里向外的第1 層包括6 個正方形和 6 個正三角形，第 2 層包括 6 個正方形和 18 個正三角形，依此 遞推，第 8層中含有正三角形個數是（）A . 54 個B . 90 個C. 102 個D . 114 個【雙基演練二】1 某藥品原來每盒售價 96 元，由于兩次降價，現在

5、每盒 54 元，則平均每次降價的百分數為 _2 .某農場的糧食產量，若兩年內從 25 萬公斤，增加到 30.25 萬公斤，則平均每年的增長率為 _3 某人在銀行存了400 元錢，兩年后連本帶息一共取款484 元，設年利率為X,則列方程為_ ，解得年利率是_.4.某市 2002 年底人口為 20 萬人， 人均住房面積 9m2，計劃 2003 年、2004 年兩年內平均每年增加 人口為 1 萬，為使到 2004 年底人均住房面積達到10m，則該他成員贈送一本，全組共互贈了A x(x+1) =240B x (x 1) =240C 2x (x+1) =2401D x (x+1) =24023一個小組若

6、干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72 張，則這個小組共（A 12 人B 18 人C. 9 人D. 10 人A、41B、39C、31【聚焦中考2356.（ 2008 .福建南平市）有一人患了流感,3，那么每輪傳染中D、293宅3 / 8市兩年內住房平均增長率必須達到.(,10=3. 162,11=3. 317,精確到 1%)x,4 / 85 .某林場原有森林木材存量為 a,木材每年以 25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為中 200 元按九折算，超過 200 元的部分按八折算.某學生第一次去購書付款72 元，第二次又去購書享受了八折優惠，他查看了所買書的定價，發現兩次共節省了元.【能力

7、提升二】9.某果園有 100 棵桃樹，一棵桃樹平均結1000 個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2 個，如果要使產量增加 15 . 2%，那么應多種多少棵桃樹？【聚焦中考二】10.（ 2008.河北省）某縣為發展教育事業，加強了對教育經費的投入,預計 2009 年投入 5 000 萬元.設教育經費的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是為 x,則下面所列方程正確的是.烏魯木齊農牧區校舍改造工程初見成效，農牧區最漂亮的房子是學校.2005則經過一年木材存量達到，經過兩個木材存量達到6 某商品連續兩次降價10%后為 m 元，則該商品原價

8、為（m一A.兀1.12m一C.兀0.81D . 0. 81m 元7.某鋼鐵廠去年1 月份某種鋼的產量為 5000 噸，3 月份上升到7200 噸，設平均每月的增長率為x.根據題意，得（2A. 5000 (1+x ) =72002B. 5000 (1+x) +5000 ( 1+x) =72002C . 5000 (1+x) =72002D. 5000+5000 ( 1+x) +5000 ( 1+x) =7200&某書城開展學生優惠購書活動，凡一次性購書不超過200 元的一律九折優惠，超過 200 元的,34 元，則該學生第二次購書實際付款2007 年投入 3 000 萬元,A.3000(

9、1 x)2=5000B.3000 x2=5 000C .3000(1 x%)2=5 000D .3000(1 x) 3000(1 x)2=5 00011. （浙江省衢289 元,經連續兩次降價后售價為256 元，設平均每降價的百分率A、289(1 -x)2= 256256(1 -x)2二289C、289(1 -2x)-256256(1 -2x) =28912. （2008 烏魯木齊）5 / 8年市政府對農牧區校舍改造的投入資金是5786 萬元，2007 年校舍改造的投入資金是8058. 9 萬元,若設這兩年投入農牧區校舍改造資金的年平均增長率為X，則根據題意可列方程為 _.【雙基演練三】1三角

10、形一邊的長是該邊上高的2 倍，且面積是 32,則該邊的長是()A . 8B. 4C. 4、2D . 8.22.將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm 的小正方形，做成一個無蓋的盒子， 盒子的容積是 400cm3,求原鐵皮的邊長.3 .學校原有一塊面積為 1500 平方米的矩形操場，現將操場的一邊增加了5 米，另一邊減少 5 米，圍繞操場開辟了一圈綠化帶，結果使操場的面積增加了150 平方米，求出在操場的長和寬.4如圖所示，要用防護網圍成長方形花壇，其中一面利用現有的一段墻，且在與墻平行的一邊開一個 2 米寬的門，現有防護網的長度為91 米，花壇的面積需要 1080 平方米，若墻長 50

11、 米，求花壇的長和寬.(1) 一變：若墻長 46 米，求花壇的長和寬.(2) 二變：若墻長 40 米，求花壇的長和寬.(3) 通過對上面三題的討論，你覺得墻長對題目有何影響5.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1 米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15 立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多 2 米，現已知購買這種鐵皮每平方米需20 元錢，問張大叔買這張矩形鐵皮共花了多少錢？6 .一條長 64cm 的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個正方形的面積和等于160cm2，求兩個正方形的邊長.7 .如圖，在長 32 米，寬 20 米

12、的矩形草坪上建有兩條等寬的彎曲小路，若草坪實際面積為540 平方米，求中路的平均寬度.6 / 87 / 8【能力提升三】& 如圖，在 Rt ABC 中/ B=90 AB=8m, BC=6m,點 M、點 N 同時由 A、C 兩點出發分別沿 AB、1CB 方向向點 B 勻速移動，它們的速度都是 1m/s，幾秒后， MBN 的面積為 Rt ABC 的面積的一？39圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a,豎直方向的邊長均為 b ）：在圖中，將線段 A1A2向右平移 1 個單位到 B1B2,得到封閉圖形 A1A2B2B1（即陰影部分）； 在圖中，將折線 A1A2A3向右平移 1 個

13、單位到 B1B2B3,得到封閉圖形 A1A2A3B3B2B,即陰影部分）（1） 在圖中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1 個單位，從而得到一個 封閉圖形，并用斜線畫出陰影；（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=_ , S2=_ , S3=_ （3）聯想與探索：如圖在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是 請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的.10.（2008 年遵義市）如圖，矩形ABCD的周長是 20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和_ 2正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之

14、和為68cm，那么矩形ABCD的面積是1 個單位），1Bi/血氏【 聚 焦 中 考8 / 8( )A.21cm22C.24cmB.16cm2D.9cm29 / 811.（2008 年巴中市）在長為am,寬為bm 的一塊草坪上修了一條 1m 寬的筆直小路，則余下草坪則此時余下草坪的面積為 _m2.12.（2008 年南京市）某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為 沿前側內墻保留 3m 寬的空地， 其它三側內墻各保留 1m 寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時,蔬菜種植區域的面積是288m2?【雙基演練四】1 .某種出租車的收費標準是：起步價7 元（即行駛距離不超過 3kn以后，每

15、增加 1km，加收 2. 4 元（不足 1km 按 1km 計），某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費19 元，則此人從甲地到乙地經過的路程（）.A .正好 8kmB .最多 8kmC.至少 8kmD .正好 7km2 .一名跳水運動員進行 10m 跳臺跳水訓練，在正常情況下，運動員必須在距水面5m 以前完成規定的動作，并且調整好入水姿勢，否則就容易出現失誤，根據經驗，運動員起跳后的時間t （s）與運動員距離水面的高度 h （m）滿足關系式：h=10+2.5t 5t2,那么運動員最多有多長時間完成規定動 作？3.甲、乙兩人繞城而行，甲繞城一周需 3 小時，現兩人同時同地出發，背向而行，乙自遇甲后

16、，再 行 4 小時，才能到達原出發點，求乙繞城一周需多長時間？【能力提升四】4 .某軍艦以 20 節的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30 節的速度由南向北航行，它能偵察出周圍 50 海里（包括 50 海里）范圍內的目標.如圖，當該軍艦行至A 處時，電子偵察船正位于 A 處正南方向的 B 處，且 AB=90 海里，如果軍船和偵察船仍按原速度沿原方向繼續航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，最早何時能偵察到？如果不能，請說明理由.的面積可表示為2_ m；現為了增加美感,把這條小路改為寬恒為1m 的彎曲小路（如圖 6），2:1.在溫室內,刖 側 空 地需付 7 元車費）；超過3 神

17、蔬菜種植區域【聚焦中考10 / 85.（ 2008.南昌市）甲、乙兩同學玩托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線I起跑,繞過 P 點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝.結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6 秒鐘，乙同學則順利跑完事后，甲同學說：我倆所用的全部時間的和為 50 秒”乙同學說： 撿球過程不算在內時，甲的速度是我的 1 . 2 倍”根據圖文信息，請問哪位同學獲勝？附加題21、閱讀下面的例題，解方程（x1） 5x 1 6 = 0解方程x2- x -2 = 0；2 2解：原方程化為x _x2=0.令y=x，原方程化成y_ y_2 =

18、 0解得：丫1= 2丫2 =-1當x=2, x = 2；當x = 1時（不合題意，舍去）原方程的解是X1= 2X2- -22.已知方程x2-4x m =0的一個根是-2j3，求它的一個根.（要求：利用根與系數的關系bc解題，x|x2為 x2：aa3閱讀材料：11 2bc如果 為，X2是一元二次方程ax bx 0 的兩根，那么有x1x2,X1沌：aa這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題：2 2 2設 X1, X2是方程 x 6x - 3 = 0 的兩根，求 X1x2的值.解法可以這樣：；X1亠 X2- -6 , XX - -3,貝Vx1 x2=（X1X2）-2x1X2=（-6）2（-3