1、三角形全等的判定三角形全等的判定 復復 習習一、全等三角形一、全等三角形1.1.什么是全等三角形？一個三角形經過什么是全等三角形？一個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？哪些變化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性質？：全等三角形有哪些性質？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。到它的全等形。（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角

2、形的對應邊上的對應中線、角平分線、）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。高線分別相等。二、三角形全等的判定方法二、三角形全等的判定方法一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HLHL. .包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：邊邊邊：邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（

3、三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成可簡寫成“SSS”SSS”)邊角邊邊角邊:兩邊兩邊和和它們的夾角對應相等兩個三角形全等它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成可簡寫成“SAS”)角邊角角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成可簡寫成“ASA”)角角邊角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（等（可簡寫成可簡寫成“AAS”)斜邊斜邊.直角邊：直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成角形全等（可簡寫成“HL”)HL”)三

4、、全等三角形識別思路復習三、全等三角形識別思路復習 如圖，已知如圖，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，請補充一，請補充一個條件個條件-，使，使ABC DCB。思路思路1：找夾角找夾角找第三邊找第三邊找直角找直角已知兩邊：已知兩邊： ABC=DCB （SAS）AC=DB （SSS） A=D=90（HL）ABCD 如圖，已知如圖，已知C= D，要識別，要識別ABC ABD，需要添加的一個條件是需要添加的一個條件是-。思路思路2：找任一角找任一角已知一邊一角已知一邊一角（邊與角相對）（邊與角相對）（AAS） CAB=DAB或者或者 CBA=DBAACBD 如圖，已知如圖，已知1= 2，要識別，

5、要識別ABC CDA，需要添加的一個條件是需要添加的一個條件是- 思路思路3： 已知一邊一角（邊與角相鄰）：已知一邊一角（邊與角相鄰）：ABCD21找夾這個角的另一邊找夾這個角的另一邊找夾這條邊的另一角找夾這條邊的另一角找邊的對角找邊的對角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS） 如圖，已知如圖，已知B= E，要識別，要識別ABC AED，需，需要添加的一個條件是要添加的一個條件是-思路思路4：已知兩角：已知兩角：找夾邊找夾邊找一角的對邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS) 1、如圖，要識別、如圖，要識別ABC ADE，除公，除公共

6、角共角A外，把還需要的兩個條件及其根外，把還需要的兩個條件及其根據寫在橫線上。據寫在橫線上。ABCED（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）SASAC=AEAB=AD 例例1.如圖，在如圖，在ABC中，兩條中，兩條角平分線角平分線BD和和CE相交于點相交于點O，若，若BOC=1200，那么，那么A的度數的度數是是 .ABCDEO600解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點（的中點（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE與與CBF中中AE =ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212例

7、例2.如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點，且的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線段中點的定義線段中點的定義CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形對應角相等對應角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )= 例例3 3. .如圖，如圖，E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=CDAB=CD，ABCDABCD。求證：求證：AFDEAFDEABCDEF: BECFBEEFCFEFBFCE證明/ABCDBC 又ABFDCEABCDBCBFCE 在和中ABFDCE

8、(SAS)AFB=DECAF/DE1 1、如圖，已知、如圖，已知AB=ADAB=AD，B=DB=D，1=21=2，求，求證：證：BC=DEBC=DEABCDE12證明證明:1=2:1=21+EAC=2+EAC1+EAC=2+EACBAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)BC=DEBC=DEBACDAEBDABAD 解解 CE ABCE AB，DF ACDF AC（已知）（已知） AEC= BFD=RtAEC= BFD=RtAF=BEAF=BE（已知）即（已知）即AE+EF=BF+EFAE+EF=BF+EFAE=BFAE=BF在

9、在RtACERtACE和和RtBDFRtBDF中中 AC=BD AC=BDAE=BFAE=BF RtACE RtBDF RtACE RtBDF（HLHL） CE=DFCE=DF（全等三角形的對應邊相等（全等三角形的對應邊相等） 2、 如圖，已知如圖，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，則，則CE=DF。請說明理由。請說明理由。考考你，復習怎樣？考考你，復習怎樣？1、如圖如圖1 1，已知，已知AC=BD，1=2，那那么么ABC ，其判定根據是其判定根據是_。2、 如圖如圖2，ABC中，ADBC于于D，要使要使ABD ACD，若根據，若根據“HL”判判定，還需加條件定，還需加條件_

10、 = _ = _，3、 如右圖，已知如右圖，已知AC=BD， A =D ，請你添一個直接條件，請你添一個直接條件，_= _= ， 使使AFC DEBABCD12BCADADEBFC4 4、如圖，已知、如圖，已知ABABACAC，BEBECECE，延長，延長AEAE交交BCBC于于D D，則圖中全等三角形共有（），則圖中全等三角形共有（）（A A）1 1對對 （B B）2 2對（對（C C）3 3對（對（D D）4 4對對5、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）（A A）一銳角和斜邊對應相等（）一銳角和斜邊對應相等（B B）兩條直角邊對應相

11、等）兩條直角邊對應相等（C C）斜邊和一直角邊對應相等（）斜邊和一直角邊對應相等（D D）兩個銳角對應相等）兩個銳角對應相等6 6、下列四組中一定是全等三角形的為、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ）A A三內角分別對應相等的兩三角形三內角分別對應相等的兩三角形 B B、斜邊相等的兩直角三角形、斜邊相等的兩直角三角形C C、兩邊和其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形、兩邊和其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形 D D、三邊對應相等的兩個三角形、三邊對應相等的兩個三角形BCAED7 7. .如圖，如圖，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的長。的長。ABCDE小結：小結：找夾角（找夾角（SAS）找第三邊（找第三邊（SSS）找直角（找直角（HL）已知兩邊已知兩邊找任一角（找任一角（AAS）已知一邊一角已知一邊一角 （邊與角相鄰）（邊與角相鄰）找夾這個角的另一邊（找夾這個角的另一邊（SAS）找夾這條邊的另一角（找夾這條邊的另一角（ASA）找邊的對角（找邊的對角（AAS）已知兩角已知兩角找夾邊（找夾邊（ASA）找一角的對邊（找一角的對邊（AAS）1、全等三角形識別思路、全等三角形識別思路：3、三角形全等是證明線段相等，角相等的重要