1、 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 1.21.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1了解獨立性檢驗(只要求22列聯表)的基本思想，記住K2的計算公式2了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想及其初步應用3通過實際問題培養學生的學習興趣，激發學生學習的積極性和主動性，增強社會實踐能力，培養分析問題、解決問題的能力 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1分類變量的定義如果某種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為_分類變量222列聯

2、表一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數列聯表(稱為22列聯表)為：y1y2總計x1ab_x2cd_總計_abcdabcdacbd 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3獨立性檢驗.定義利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗公式K2_，其中n_.具體步驟根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界，然后查表確定_利用公式計算隨機變量K2的_如果_，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關系”，或者在

3、樣本數據中沒有發現足夠證據支持結論“X與Y有關系”.kk0abcd臨界值k0觀測值k 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1重點：通過案例理解分類變量、列聯表、獨立性檢驗的含義；利用列聯表的獨立性檢驗進行估計2難點：獨立性檢驗的基本思想；隨機變量K2的含義 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3知識結構圖 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 4思維總結(1)22列聯表是傳統的調查研究中最常用的手法之一，用于研究兩個變量之間是相互獨立還是存在某種關聯性，它適用于分析兩個變量之間的關系由于分類變量的獨立性檢驗

4、是建立在22列聯表基礎之上的，因而設計22列聯表是獨立性檢驗的關鍵所在(2)獨立性檢驗所謂獨立性檢驗，就是根據采集樣本的數據，先利用三維柱形圖和二維條形圖粗略判斷兩個分類變量是否有關系，再利用公式計算K2的值，比較與臨界值的大小關系，來判定事件x與y是否無關的問題 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 三維柱形圖：如下圖所示，三維柱形圖的特點是直觀易懂，但用手工制作較麻煩，如有條件可用計算機作圖人們對吸煙與患肺癌是否有關系很感興趣，并且在抽樣調查整理數據后繪制了此圖，那么我們能從圖中獲得什么信息呢？如果我們假設吸煙與患肺癌沒有關系，則在吸煙者中患肺癌的與不患肺癌的比

5、例應該與不吸煙者中患肺癌的與不患肺癌的比例差不多，即 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 二維條形圖：二維條形圖相對來說比較簡單，其畫法主要有兩種，一種是根據抽樣調查的數據直接成圖，另一種是根據抽樣調查的數據算出各部分所占的比例然后成圖 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系，能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是：a.根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概

6、率的上界，然后查表確定臨界值k0.b.計算隨機變量K2的觀測值k.c.如果kk0，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關系”，或者在樣本數據中沒有發現足夠證據支持結論“X與Y有關系” 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 圖形的應用圖形的應用打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關，下表是一次調查所得的數據，試問：每晚都打鼾與患心臟病有關嗎？用圖表加以分析.患心臟病未患心臟病合計每晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合計541 5791 633 金品質金品質高追求高追求

7、我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：法一：其三維柱形圖如右上：由圖可知，主對角線上柱體高度之積與副對角線上柱體高度之積差距較大，可在很大程度上認為患心臟病與每晚都打鼾有關 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 法二：其二維條形圖如下：從圖表中可以粗略地看出每晚都打鼾與患心臟病有關 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 點評：(1)在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積ad與副對角線上的兩個柱形高度的乘積bc相差越大，x與y有關系的可能性就越大(2)在二維條形圖中，可以估計滿足條件Xx1的個體中具有Yy1的個體所占的比例 ，

8、也可以估計滿足條件Xx2的個體中具有Yy2的個體所占的比例 .兩個比例的值相差越大，x與y有關的可能性就越大(3)三維柱形圖及二維圖的區別，要注意圖表互化，加強識圖能力的培養 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓練1為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯表：藥物效果試驗列聯表患病未患病總計服用藥104555沒有服用藥203050總計3075105試用圖形判斷服用藥和患病之間是否有關系？ 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：相應的等高條形圖如下：從圖形可以看出，服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒有服用藥的

9、樣本中患病的比例，因此可以認為：服用藥和患病之間有關系 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 獨立性檢驗方法獨立性檢驗方法K2公式公式在調查的480名男士中有38名患有色盲，520名女士中有6名患有色盲，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與患色盲有關系？分析：解析：根據題目所給的數據作出如下的列聯表：色盲不色盲總計男38442480女6514520總計449561 000 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 根據列聯表中所給的數據可以得： a38，b442，c6，d514，ab480，cd520，ac44，bd956，n1 000

10、.由于，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為性別與患色盲有關系但這個結論只對所調查的這480名男士和520名女士有效 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 點評：解決一般的獨立性檢驗問題的步驟：(1)通過列聯表確定a，b，c，d，n的值；根據實際問題需要的可信程度確定臨界值k0；(3)如果kk0，就推斷“兩個分類變量有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“兩個分類變量有關系” 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 跟蹤訓練2(2011廣東執信中學)某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極

11、性和對待班級工作的態度進行長期的調查，得到的統計數據如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (1)如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學生的積極性與對待班級工作的態度有關系？ 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 所以，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態

12、度”有關系 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法，其分析方法有：等高條形圖法和利用假設的思想方法，計算出某一個隨機變量K2的觀測值來進行判斷2在等高條形圖中，可以估計滿足條件Xx1的個體中具有Yy1的個體所占的比例為 ，也可以估計滿足條件Xx2的個體中具有Yy1的個體所占的比例為 ，兩個比例的值相差越大，兩個分類變量相關的可能性就越大 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據樣本數據制成22列聯表；(2)根據公式K2 計算K2的觀測值；(3)

13、比較K2與臨界值的大小關系作統計推斷4對于兩個分類變量：(1)如果k，則在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為X與Y有關系； 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (2)如果，則在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為X與Y有關系；(3)如果k，則在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為X與Y有關系；(4)如果k，則在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為X與Y有關系；(5)如果k，在樣本數據中沒有發現足夠證據支持結論“X與Y有關系” 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 基礎訓練1在研究兩個分類變量之間是否有關時，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關的是()A

14、散點圖B等高條形圖C22列聯表 D以上均不對B 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2下列關于三維柱形圖和二維條形圖的敘述正確的是()A從三維柱形圖可以精確地看出兩個分類變量是否有關系B從二維條形圖中可以看出兩個變量頻數的相對大小，從三維柱形圖中無法看出相對頻數的大小C從三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地看出兩個分類變量是否有關系D以上說法都不對C 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，說法正確的是()Ak越大，“ X與Y有關系”可信程度越小Bk越小，“ X與Y有關系”可信程度越小Ck越接近于0

15、，“X與Y無關”程度越小Dk越大，“X與Y無關”程度越大B 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 4下面是一個22列聯表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46100則表中a、b的值分別為()A94、96 B52、50C52、54 D54、52C 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 5性別與身高列聯表如下：高(165 cm以上)矮(165 cm以下)總計男37441女61319總計431760那么，檢驗隨機變量K2的值約等于 ()A0.043 BC22 DC 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回

16、6給出列聯表如下：優秀不優秀總計甲班103545乙班73845總計177390根據表格提供的數據，估計“成績與班級有關系”犯錯誤的概率約是()A0.4 BC0.75 DB 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 7若由一個22列聯表中的數據計算得K2，那么在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個變量_關系(填“有”或“沒有”)有 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 8（2013韶關二模）以下四個命題：在一次試卷分析中，從每個試室中抽取第5號考生的成績進行統計，是簡單隨機抽樣；樣本數據：3，4，5，6，7的方差為2；對于相關系數r，|r|越接近

17、1，則線性相關程度越強；通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查，得到如下列聯表：男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 P（K2）k0.050.0100.001k3.8416.63510.828附表答案： 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 9某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系，隨機調查了一些學生情況，具體數據如下表：類別性別不喜歡語文喜歡語文男1310女720為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系，根據表中的數據，得到K

18、2，因為K2，根據下表中的參考數據： 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.06357.87910.83所以判定喜歡語文學科與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_5% 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 10某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示：序號12345678910數學成

19、績95758094926567849871物理成績90637287917158829381序號11121314151617181920數學成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886若單科成績85以上(含85分)，則該科成績優秀(1)根據上表完成下面的22列聯表(單位：人) 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 數學成績優秀數學成績不優秀合計物理成績優秀物理成績不優秀合計(2)根據題(1)中表格的數據計算，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？參數數據：假設有兩個分類變量X和Y，它們的

20、值域分別為(x1，x2)和(y1，y2)，其樣本頻數列聯表(稱為22列聯表)為： 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 y1y2合計x1ababx2cdcd合計acbdabcd則隨機變量K2 ，其中nabcd為樣本容量；獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：(1)22列聯表

21、為(單位：人)：數學成績優秀數學成績不優秀合計物理成績優秀 527物理成績不優秀 1 1213合計 6 1420在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：學生的數學成績與物理成績之間有關系 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 11（2013深圳二模）2013年3月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規使用未經淡化海砂的現象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數據如下表：混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25530使用未經淡化海砂151530總計402060 金品質金品質高追求高追求 我們

22、讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 （1）根據表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？（2）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數據：P（k2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：（1）提出假設H0：使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關.根據表中數據，求得K2的觀測值能在犯錯誤的概率

23、不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關.（2）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個，其中應抽取“混凝土耐久性達標”的為 6=5，“混凝土耐久性不達標”的為6-5=1，“混凝土耐久性達標記”為A1,A2,A3,A4,A5”;“混凝土耐久性不達標”的記為B.2530 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 在這6個樣本中任取2個，有以下幾種可能：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,A4）,（A1,A5）,（A1,B）,（A2,A3）,（A2,A4）,（A2,A5）,（A2,B）,（A3,A4）,（A3,A5）,（A3,B）,（A4,A

24、5）,（A4,B）（A5,B）,共15種.設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件A為“取出的2個樣本至少有1個混凝土耐久性不達標”，包含（A1,B）,（A2,B）,（A3,B）,（A4,B）,（A5,B），共5種可能. 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 12(2011揭陽一模)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在(495,510的產品為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本頻數分

25、布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產品重量/克頻數(490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 表1甲流水線樣本頻數分布表(1)根據上表數據作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；(2)若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率分別是多少；(3)由以上統計數據完成下面22列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關？甲流水線乙流水線合計合格品ab不合格品cd合計n 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放

26、心！我們讓你更放心！ 返回 附：下面的臨界值表供參考：p(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 解析：(1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)由表1知甲樣本中合格品數為814830，由圖1知乙樣本中合格品數為0.03)54036，故甲樣本合格品的頻率為 ， 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 乙樣本合格品的頻率為 ，據此可估計從甲流水線任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為0.75.

27、從乙流水線任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為0.9.(3)22列聯表如下：甲流水線乙流水線合計合格品a30b3666不合格品c10d414合計4040n80 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 真題再現1(2011湖南卷)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回

28、 附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()A有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”A 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2為了比較注射A、B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.表1和表2分別是注

29、射藥物A和藥物B后的試驗結果(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數1025203015 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大??； 金品質金品質高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 (2)完成下面22列聯表并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計注射藥物Aab注射藥物Bcd合計nP(K2k)0.