1、精選優質文檔-傾情為你奉上湘教版八年級數學上冊知識點【七篇】分式知識點 1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數的積。(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方

2、面去確定。3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的最大公約數，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。實數知識點 1、實數的分類：有理數和無理數2、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.實數和數軸上點一一對應.3、相反數：符號不同的兩個數，叫做互為相反數.a的相反數是-a，0的相反數是0.(若a與b護衛相反數，則a+b=0)4

3、、絕對值：在數軸上表示數a的點到原點的距離叫數a的絕對值，記作a，正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.5、倒數：乘積為1的兩個數6、乘方：求相同因數的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a,即x2=a那么這個數x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.(算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0.)實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對

4、應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，它們能把數軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列(可以是循環的，也可以是非循環的)。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數(保留小數點后n位，n為正整數，包括整數)。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。1)相反數(只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數，叫做互為相反數)實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。2)絕對值(在數軸上一

5、個數a與原點0的距離)實數a的絕對值是：aa為正數時，a=a(不變)，a是它本身;a為0時，a=0，a也是它本身;a為負數時，a=-a(為a的絕對值)，-a是a的相反數。(任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負數。)3)倒數(兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數)實數a的倒數是：1/a(a#0)4)數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸(1)數軸的三要素：原點、正方向和單位長度。(2)數軸上的點與實數一一對應。平方根與立方根知識點 平方根:概括1：一般地，如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-2

6、3都是529的平方根。因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?(2)0的平方根是什么?概括2：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。概括3：求一個數a(a0)的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開平方互為逆運算。一個數可以是正數、負數或者是0，它的平方數只有一個，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0。但一個正數的平方根卻有兩個，這兩個數互為相反數，0的平方根是0。負數沒有平方根。因為平方與開平方互為逆

7、運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。一、算術平方根的概念正數a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0?0。“”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方(1)被開方數a表示非負數，即a0;(2)a也表示非負數，即a0。也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即a如：=3，8是64的算術平方根，?6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。二、平方根與算術平方根的區別在于

8、定義不同;個數不同：一個正數有兩個平方根,而一個正數的算術平方根只有一個;表示方法不同：正數a的平方根表示為?a,正數a的算術平方根表示為a;取值范圍不同：正數的算術平方根一定是正數,正數的平方根是一正一負.0的平方根與算術平方根都是0.三、例題講解：例1、求下列各數的算術平方根：(1)100;(2)49;(3)0.8164注意：由于正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數的算術平方根是非負數，即當a0時，a0(當a用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a(a應是非負數)、邊長為的正方形就表示a的算術平方根。這里需要說明的是，算術平方根的符號“”不僅是

9、一個運算符號，如a0時，a表示對非負數a進行開平方運算，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數a的正的平方根。3、立方根(1)立方根的定義：如果一個數x的立方等于a，這個數叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根(2)一個數a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。(3)一個正數有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取

10、其相反數。直角三角形知識點 一、解直角三角形1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)所有未知的邊和角。2.依據：邊的關系：初中數學復習提綱角的關系：A+B=90°邊角關系：三角函數的定義。注意：盡量避免使用中間數據和除法。二、對實際問題的處理1.初中數學復習提綱俯、仰角2.方位角、象限角3.坡度：4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。圖形的軸對稱知識點 I線段的垂直平分線定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線性質：a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直

11、平分線上;c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。II角平分線的性質角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。二次根式知識點 1.二次根式：式子(0)叫做二次根式。2.最簡二次根式：(1)最簡二次根式的定義：被開方數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的數或因式;分母中不含根式。(2)最簡二次根式必須同時滿足下列條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式;被開方數中不含分母;分母中不含根式。3.同類二次根式(可合并根式)：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果

12、被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。4.二次根式的性質非負性：是一個非負數.注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到.字母不一定是正數.能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替.可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負號留在根號外.(4)公式與的區別與聯系：表示求一個數的平方的算術根，a的范圍是一切實數.表示一個數的算術平方根的平方，a的范圍是非負數.和的運算結果都是非負的.估算知識點 1.四舍五入例題:2的算數平方根(保留到0.01)解:根號2=1.414.1.412.進一法例題:一支筆2.6元,四支需多少錢(保留到整數)解:2.6*4=10.4元11元如果四舍五入的話是10元,是不夠的,所以是要進上去的3.去尾法例題:有20元,買3元一支的筆,可賣多少支?解:20/3=6.6666.支6支如果四舍五入的話是7支,買不到,所以是要去掉的按照一