1、l 4.1 4.1 幾何建模的基本概念幾何建模的基本概念 l 4.2 4.2 幾何建模技術幾何建模技術l 4.3 4.3 特征建模技術特征建模技術l 4.4 4.4 集成產品數據模型及數據交換接口集成產品數據模型及數據交換接口 設計師設計師: 三維模型三維模型 二維圖形二維圖形 工藝師工藝師: 二維模型二維模型 三維圖形三維圖形l 因此,產品建模過程實質就是一個描述、處理、存儲、表達現實世界中的產品,并將工程信息數字化的過程。機械產品的CADCAM系統而言，最終產品的描述信息包括形狀信息、物理信息、功能信息及工藝信息等。幾何模型：幾何模型：把三維實體的幾何形狀及其屬性 用合適的數據結構進行描述

2、和存 儲，供計算機進行信息轉換與處 理的數據模型。幾何建模：幾何建模：用計算機及其圖形系統來表示和 構造形體的幾何形狀，建立計算 機內部模型的過程。l幾何建模的意義幾何建模的意義 為什么要有幾何模型？什么是幾何模型？傳統的圖紙能提供哪些信息？計算機圖形除了能對幾何信息進行傳遞、分析、組圖外，還應附帶有工程信息和加工信息。 幾何建模與數學建模有很大區別。l幾何建模的本質：幾何建模的本質： 物體的描述和表達是建立在幾何信息和拓撲信息的處理物體的描述和表達是建立在幾何信息和拓撲信息的處理基礎上?；A上。l幾何信息幾何信息：物體在歐氏空間中的形狀、位置和大小。物體在歐氏空間中的形狀、位置和大小。 如：

3、具有幾何意義的點、線、面等，具有確定的位置和如：具有幾何意義的點、線、面等，具有確定的位置和度量值（長度和面積）的幾何元素構成模型的幾何信息。度量值（長度和面積）的幾何元素構成模型的幾何信息。l拓撲信息拓撲信息：物體各分量的數目及其相互間的連接關系。物體各分量的數目及其相互間的連接關系。 如：表示點、線、面之間的連接關系、鄰近關系及邊界如：表示點、線、面之間的連接關系、鄰近關系及邊界關系的拓撲元素構成幾何模型的拓撲信息。關系的拓撲元素構成幾何模型的拓撲信息。l幾何建模的缺點：不含有功能、工藝、工程信息。幾何建模的缺點：不含有功能、工藝、工程信息。 幾何信息包括點、線、面、體的信息，但是只用幾何

4、信息包括點、線、面、體的信息，但是只用幾何信息表示物體并不充分，會出現物體表示上的二幾何信息表示物體并不充分，會出現物體表示上的二義性。如下圖中以不同方式連接的五個頂點。義性。如下圖中以不同方式連接的五個頂點。兩種不同方式連接相同頂點的幾何實體兩種不同方式連接相同頂點的幾何實體 4.1 4.1 基本概念基本概念 對于兩個形狀和大小不同的實體，其幾何關系不對于兩個形狀和大小不同的實體，其幾何關系不同，但拓撲關系可能會相同。如下圖中的長方體和四同，但拓撲關系可能會相同。如下圖中的長方體和四邊體。邊體。兩個拓撲等價的幾何實體兩個拓撲等價的幾何實體 對于多面體，其拓撲元素頂點、邊、面的連接關系有對于多

5、面體，其拓撲元素頂點、邊、面的連接關系有9種，種，見教見教材材P78圖圖4-3。描述形體拓撲信息的目的在于可方便地直接對構成描述形體拓撲信息的目的在于可方便地直接對構成形體的各面、邊、頂點的參數和屬性進行存取和查詢，便于實現形體的各面、邊、頂點的參數和屬性進行存取和查詢，便于實現以面、邊、點為基礎的各種幾何運算和操作。以面、邊、點為基礎的各種幾何運算和操作。4.1 4.1 基本概念基本概念幾何建模技術的基礎知識：幾何建模技術的基礎知識：自由曲面幾何信息幾何信息頂點直線平面二次曲面曲線幾何建模技術的基礎知識：幾何建模技術的基礎知識：拓撲信息：拓撲信息：幾何元素間的連接關系。非幾何信息：非幾何信息

6、：零件的物理屬性和工藝屬性，如 零件的質量、性能參數、公差、 加工粗糙度、技術要求。 幾何建模技術的基礎知識：幾何建模技術的基礎知識：形體的表示形體的表示體殼面環邊頂點形體在計算機內常采用形體在計算機內常采用五層拓撲結構五層拓撲結構來定義，如果包括外殼在來定義，如果包括外殼在內為六層。并規定形體及其幾何元素均定義在三維歐氏空間。內為六層。并規定形體及其幾何元素均定義在三維歐氏空間。l1）體）體 是由封閉表面圍成的有效空間，其邊界是有限個面的集是由封閉表面圍成的有效空間，其邊界是有限個面的集合，而外殼是形體的最大邊界，是實體拓撲結構中最高層。合，而外殼是形體的最大邊界，是實體拓撲結構中最高層。l

7、2）殼）殼 由一組連續的面包圍成，實體的邊界稱為外殼，如果殼由一組連續的面包圍成，實體的邊界稱為外殼，如果殼所保衛的空間是空集則為內殼。所保衛的空間是空集則為內殼。l3）面）面 是形體表面一部分，具有方向性，它由一個外環和若干是形體表面一部分，具有方向性，它由一個外環和若干個內環界定其有效范圍。面的方向用垂直與面的法矢量表示，個內環界定其有效范圍。面的方向用垂直與面的法矢量表示，法矢量向外為正。法矢量向外為正。l4）環）環 是有序、有向的邊組成的封閉邊界，環中各條邊不能自是有序、有向的邊組成的封閉邊界，環中各條邊不能自交，相鄰兩邊共享一個端點。有內外之分。交，相鄰兩邊共享一個端點。有內外之分。

8、l5）邊）邊 是形體中兩個相鄰面的交界，一條邊只能有兩個相鄰的是形體中兩個相鄰面的交界，一條邊只能有兩個相鄰的面，一條邊有兩個端點定界面，一條邊有兩個端點定界起點和終點。起點和終點。l6）點）點 是邊的端點，不允許出現在邊的內部，也不能鼓勵存在是邊的端點，不允許出現在邊的內部，也不能鼓勵存在于體內、外或面內。于體內、外或面內。l7）體素）體素 由若干個參數描述的基本形狀，如方塊、圓柱、球等。由若干個參數描述的基本形狀，如方塊、圓柱、球等。 幾何建模技術的研究課題幾何建模技術的研究課題 現實世界中物體的描述方法現實世界中物體的描述方法,如二維、三維描述及線框、如二維、三維描述及線框、表面、實體建

9、模技術等表面、實體建模技術等; 三維實體建模中的各種計算機內部表達模式三維實體建模中的各種計算機內部表達模式,如邊界表示如邊界表示法、構造立體幾何法、空間單元表示法等法、構造立體幾何法、空間單元表示法等; 發展一些關鍵算法發展一些關鍵算法,如并、交、叉運算及消隱運算等如并、交、叉運算及消隱運算等; 幾何建模系統的某些重要應用幾何建模系統的某些重要應用,如工程圖的生成如工程圖的生成,具有明暗具有明暗度和陰影的圖形及彩色圖的生成度和陰影的圖形及彩色圖的生成,有限元網格生成，數控有限元網格生成，數控程序的生成和加工過程的模擬等。程序的生成和加工過程的模擬等。 特征特征 特征指的是反映產品零件特點的、

10、可按一定原則加以分類的產品描述信息。特征在更高層次上表達產品的功能和形狀信息，具有屬性，與設計制造有關，是含有工程意義、基本幾何實體或信息的集合。 將特征引入幾何造型系統的目的是增加幾何實體的工程意義,為各種工程應用提供更豐富的信息。 特征主要是指形狀特征，還有功能特征、加工特征、精度特征等。 特征建模特征建模 特征建模特征建模附加了工程信息的實體模型，基于附加了工程信息的實體模型，基于特征的造型把特征作為零件定義的基本單元特征的造型把特征作為零件定義的基本單元, 將零件描述為特征的集合。將零件描述為特征的集合。基于特征的零件三維模型是由帶時間戳記的特征組成?；谔卣鞯牧慵S模型是由帶時間戳

11、記的特征組成。三維模型三維模型特征（時間戳記）特征（時間戳記）基于特征的建模過程是仿真零件的加工過程?；谔卣鞯慕＿^程是仿真零件的加工過程。 特征建模特征建模 主要含義：主要含義： 特征不是體素，是某個或某幾個加工面。特征不是體素，是某個或某幾個加工面。 特征不是完整零件。特征不是完整零件。 特征的分類與該表面的加工工藝規程密切相關。特征的分類與該表面的加工工藝規程密切相關。 描述特征的信息應包括幾何及約束、材料、加描述特征的信息應包括幾何及約束、材料、加 工、精度等信息。工、精度等信息。 簡單特征可以組合成復雜特征。簡單特征可以組合成復雜特征。商業化的特征造型系統大多數是建立在參數建模的基

12、礎上商業化的特征造型系統大多數是建立在參數建模的基礎上 4.2.1 4.2.1 幾何建模系統分類幾何建模系統分類 4.2.2 4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術 4.2.3 4.2.3 三維實體模型的計算機內部表示三維實體模型的計算機內部表示 4.2 幾何建模技術幾何建模技術 二維幾何建模系統二維幾何建模系統 特點：特點：簡單實用，但由于各視圖及剖面圖在計簡單實用，但由于各視圖及剖面圖在計算機內部互相獨立產生，缺乏聯系。不能將描述算機內部互相獨立產生，缺乏聯系。不能將描述同一個零件的不同信息構成一個整體模型。同一個零件的不同信息構成一個整體模型。 三維幾何建模系統三維幾何建模系統 特

13、點：特點：物體的描述更加真實、完整、清楚。物體的描述更加真實、完整、清楚。技術技術 根據描述幾何形體方法即存儲的幾何信息、拓撲信根據描述幾何形體方法即存儲的幾何信息、拓撲信息的不同，三維幾何建模系統可以分為三種不同層次的息的不同，三維幾何建模系統可以分為三種不同層次的建模類型，即建模類型，即線框建模、表面建模（曲面建模）、實體線框建模、表面建模（曲面建模）、實體建模。建模。 線框建模是最早的三維建模方法，是二維圖形的延伸。它線框建模是最早的三維建模方法，是二維圖形的延伸。它用頂點和棱邊表示形體。用頂點和棱邊表示形體。 定義定義利用基本線素來定義設計目標的棱線部分而構成的立體框利用基本線素來定義

14、設計目標的棱線部分而構成的立體框架圖。生成的實體模型是由一系列的直線、圓弧、點及自由曲架圖。生成的實體模型是由一系列的直線、圓弧、點及自由曲線組成，描述的是產品的輪廓外形。在計算機內部生成三維映線組成，描述的是產品的輪廓外形。在計算機內部生成三維映像，還可實現視圖變換及空間尺寸的協調。像，還可實現視圖變換及空間尺寸的協調。 數據結構數據結構線框建模的數據結構是表結構，在計算機內部存貯的是物線框建模的數據結構是表結構，在計算機內部存貯的是物體的頂點和棱線信息。體的頂點和棱線信息。一、線框建模一、線框建模 60年代)4.2.2 4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術 下圖為一立方體的線框模型

15、。表分別為立方體的頂下圖為一立方體的線框模型。表分別為立方體的頂點表和邊表，構成該物體的線框模型的全部信息。點表和邊表，構成該物體的線框模型的全部信息。4.2.2 4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術K1K2K3K5K6K7K8K9P1P2P3P4P5P6K 體體K1K2K18P1P2P12邊邊點點（x1，y1，z1）（x12，y12，z12）實體實體（12點、點、18邊）邊）線框模型線框模型數據結構數據結構 線框建模所構造的實體模型，只有離散的邊，而沒有線框建模所構造的實體模型，只有離散的邊，而沒有邊與邊的關系，既沒有構成面的信息。由于信息表達不完邊與邊的關系，既沒有構成面的信息。由

16、于信息表達不完整，會對物體形狀的判斷產生多義性。整，會對物體形狀的判斷產生多義性。4.2.2 4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術線框建模的多義性：線框建模的多義性： 線框建模的優點：線框建模的優點： 所需信息最少，數據結構簡單，所占存貯空間較小，硬所需信息最少，數據結構簡單，所占存貯空間較小，硬件的要求不高，容易掌握，處理時間短。件的要求不高，容易掌握，處理時間短。 線框建模的局限性：線框建模的局限性：幾何意義的二義性：幾何意義的二義性：一個線框模型可能被解釋為若干一個線框模型可能被解釋為若干個有效幾何體。個有效幾何體。 1. 結構體的空間定義缺乏嚴密性結構體的空間定義缺乏嚴密性,信

17、息不完整。信息不完整。 2. 拓撲關系缺乏有效性拓撲關系缺乏有效性 3. 描述的結構體無法進行消隱、干涉檢查、物性計算描述的結構體無法進行消隱、干涉檢查、物性計算4.2.2 4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術cM數據結構數據結構: 表面建模的數據結構是表結構，除給表面建模的數據結構是表結構，除給出出邊線邊線及及頂點頂點的信息之外，還提供了構的信息之外，還提供了構成三維立體各組成成三維立體各組成面素面素的信息。包括頂的信息。包括頂點表、棱邊表、面表結構（棱邊順序、點表、棱邊表、面表結構（棱邊順序、面方程系數、表面是否可見）面方程系數、表面是否可見）4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建

18、模技術4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術 下圖為一立方體表面模型，在計算機內部除提供了頂下圖為一立方體表面模型，在計算機內部除提供了頂點表和邊表之外，還提供了面表。點表和邊表之外，還提供了面表。功能功能消隱處理生成剖面圖渲染求交計算刀具軌跡生成有限元網格劃分4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術表面建模優點：表面建模優點：表面建模比線框建模增加了有關面邊表面建模比線框建模增加了有關面邊(環邊環邊 )信信息及表面特征、棱邊的連接方向等內容息及表面特征、棱邊的連接方向等內容, 從而可從而可以滿足：以滿足：曲面求交、線面消隱、渲染、明暗色彩

19、圖、數曲面求交、線面消隱、渲染、明暗色彩圖、數控加工等應用控加工等應用, 使在使在CAD階段建立的模型數據階段建立的模型數據在在CAM階段可用。階段可用。表面建模在工程中得到廣泛的應用表面建模在工程中得到廣泛的應用。4.2.2 三維幾何建模技術三維幾何建模技術表面建模缺點：表面建模缺點：由于表面模型只能表達形體的表面信息由于表面模型只能表達形體的表面信息, 而不存在各個表面而不存在各個表面間的相互關系信息，沒有體的信息。間的相互關系信息，沒有體的信息。因此：因此： 表面模型無法準確描述零件的立體屬性，難以保證被描表面模型無法準確描述零件的立體屬性，難以保證被描述實體的拓撲一致性，不能完整描述產

20、品的幾何特性和物述實體的拓撲一致性，不能完整描述產品的幾何特性和物理特征。理特征。 對有限元及零件的物性計算等方面無從開展對有限元及零件的物性計算等方面無從開展 ,滿足不了滿足不了工程優化設計的需求。工程優化設計的需求。) 10()()(0,tQtBtPniini33221203303 ,)1 (3)1 (3)1 ()()(QtQttQttQtQtBtPiii3210230001003303631331 1 ,)(QQQQttttP)()(),(303 ,uPvBvuPjjj3210230141030303631331 1 ,61)(QQQQttttP322312302361) 1333(61

21、 )463(61) 133(61)(tQtttQttQttttPjijijiPvEuEvuP,3 ,30303 ,)()(),(inikiiinikiWuNPWuNuC)(/)()(0,0,NURBS曲線和曲面提供了對標準解析幾何曲線和曲面提供了對標準解析幾何(如圓錐曲線、如圓錐曲線、旋轉面等旋轉面等)和自由曲線、曲面的統一數學描述方法和自由曲線、曲面的統一數學描述方法; 它可通過調整控制頂點和權因子它可通過調整控制頂點和權因子,方便、靈活地改變曲面方便、靈活地改變曲面形狀形狀,同時也可方便地轉換成對應的同時也可方便地轉換成對應的Bezier曲面曲面;具有對縮小、旋轉、平移與透視投影等線性變換

22、的幾何不具有對縮小、旋轉、平移與透視投影等線性變換的幾何不變性。變性。STEP產品數據交換標準也將產品數據交換標準也將NURBS作為曲面幾何的描述作為曲面幾何的描述的唯一方法的唯一方法 jiljnimjkijijiljnimjkiWvNuNPWvNuNvuS,00,00,)()()()(),(簡化曲面生成方法：簡化曲面生成方法： 1 . 三點面：三點定義一個平面 2. 拉伸面：一平面曲線沿一方向移動 3. 直紋面：直線兩端點在兩曲線上移動 4. 回轉面：平面曲線繞某一軸旋轉 5. 掃描面：剖面線沿基準線移動 6. 圓角面：過渡圓角 7. 等距面：曲面沿法線移動固定距離 相比表面模型，實體模型提

23、供了面和體之間的拓相比表面模型，實體模型提供了面和體之間的拓撲關系，給出了表面間的相互關系等拓撲信息，由撲關系，給出了表面間的相互關系等拓撲信息，由表面圍成的區域內部為物體的空間區域，增加了實表面圍成的區域內部為物體的空間區域，增加了實體存在側的明確定義體存在側的明確定義 。 因而能夠精確表達零件的全部屬性，有助于統因而能夠精確表達零件的全部屬性，有助于統一一CAD、CAM、CAE的模型表達的模型表達,在設計和加工上在設計和加工上可以減少數據的損失可以減少數據的損失,保持數據的完整性。保持數據的完整性。 幾何建模中的集合運算理論依據的是集合幾何建模中的集合運算理論依據的是集合論中的交、并、差等

24、運算，是用來把簡單形論中的交、并、差等運算，是用來把簡單形體（體素）組合成復雜形體的工具。體（體素）組合成復雜形體的工具。交集：形體交集：形體C包含所有包含所有A、B共同的點共同的點。并集：形體并集：形體C包含包含A與與B的所有點的所有點。差集：形體差集：形體C包含從包含從A中減去中減去A和和B 共同共同點后的其余點。點后的其余點。 布爾運算布爾運算差差并并4.2.3 三維實體模型的計算機內部表示三維實體模型的計算機內部表示 與表面建模不同，三維實體建模在計算機內部與表面建模不同，三維實體建模在計算機內部存貯的信息不是簡單的邊線或頂點的信息，而是準存貯的信息不是簡單的邊線或頂點的信息，而是準確

25、、完整、統一地記錄了生成物體的各個方面的數確、完整、統一地記錄了生成物體的各個方面的數據。據。 常見的實體建模表示方法：常見的實體建模表示方法：邊界表示法邊界表示法構造立體幾何法構造立體幾何法混合表示法（邊界與構造立體幾何的混混合表示法（邊界與構造立體幾何的混合模式）合模式）空間單元表示法空間單元表示法4.2.3 三維實體模型的計算機內部表示三維實體模型的計算機內部表示邊界表示法：（邊界表示法：（ B-Rep法）法）1.定義：定義：基本思想是一個實體可以通過它的面的集合來表示，而每一個基本思想是一個實體可以通過它的面的集合來表示，而每一個面又可以用邊來描述，邊通過點，點通過三個坐標值來定義。面

26、又可以用邊來描述，邊通過點，點通過三個坐標值來定義。 強調實體外表的細節，詳細記錄了構成物體的所有幾何信息和強調實體外表的細節，詳細記錄了構成物體的所有幾何信息和拓撲信息，將面、邊、頂點的信息分層記錄，建立層與層之間拓撲信息，將面、邊、頂點的信息分層記錄，建立層與層之間的聯系。的聯系。2.數據結構數據結構 網狀的數據結構。將形體按照實體、面、邊、頂點描述，網狀的數據結構。將形體按照實體、面、邊、頂點描述，在計算機內部按網狀的數據結構進行存貯。在計算機內部按網狀的數據結構進行存貯。 邊界表示法：（邊界表示法：（ B-RepB-Rep法）法）l邊界表示法在計算機內的存儲結構用體表、面表、邊界表示法

27、在計算機內的存儲結構用體表、面表、環表、邊表、頂點表環表、邊表、頂點表5個層次的表來描述。個層次的表來描述。l體表體表描述的是幾何體包含的基本體素名稱以及它描述的是幾何體包含的基本體素名稱以及它們之間的相互位置和拼合關系。們之間的相互位置和拼合關系。l面表面表描述的是幾何體包含的各個面及面的數學方描述的是幾何體包含的各個面及面的數學方程。每個面部有且只有一個外環，如果面內有孔，程。每個面部有且只有一個外環，如果面內有孔，則還有內環。則還有內環。邊界表示法：（邊界表示法：（ B-RepB-Rep法）法）l環表環表描述的是環由哪些邊組成。描述的是環由哪些邊組成。l邊表邊表中有直邊、二次曲線邊、三次

28、樣條曲線邊以中有直邊、二次曲線邊、三次樣條曲線邊以及各種面相貫后產生的高次曲線邊。及各種面相貫后產生的高次曲線邊。l頂點表頂點表描述的是邊的端點或曲線型值點，點不允描述的是邊的端點或曲線型值點，點不允許孤立地存在于幾何的內部或外部，只能存在于許孤立地存在于幾何的內部或外部，只能存在于幾何體的邊界上。幾何體的邊界上。l邊界表示法：（邊界表示法：（ B-RepB-Rep法）法）l邊界表示法的核心信息是平面, 邊構成了平面之間的關聯。l邊在計算機內部都是兩次存儲,一次是涉及平面n,另一次是涉及平面m。l通過邊的指向可標識平面的法線方向,因此某一平面是內面還是外面很容易判斷。4.2.3 三維實體模型的

29、計算機內部表示三維實體模型的計算機內部表示1.定義定義 構造立體幾何法簡稱構造立體幾何法簡稱CSG法，是一種通過布爾運法，是一種通過布爾運算將簡單的基本體素拼合成復雜實體的描述方法。用算將簡單的基本體素拼合成復雜實體的描述方法。用一顆有序的二叉樹記錄一個實體的所有體素、運算和一顆有序的二叉樹記錄一個實體的所有體素、運算和幾何變換過程。幾何變換過程。 2.數據結構數據結構 數據結構為樹狀結構。樹葉為基本體素或變換矩數據結構為樹狀結構。樹葉為基本體素或變換矩陣，結點為布爾運算，最上面的結點對應著被建模的陣，結點為布爾運算，最上面的結點對應著被建模的物體。物體。構造立體幾何法構造立體幾何法(CSG)CSG法相對于法相對于B-Rep法的主要特點法的主要特點 CSG法對物體模型的描述與該物體的生成順序法對物體模型的描述與該物體