1、選修2-1第二章橢圓測試卷考試時間：120分鐘一、選擇題1設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）ABCD2直線，橢圓，直線與橢圓的公共點(diǎn)的個數(shù)為（ ） A. 1個 B . 1個或者2個 C. 2個 D. 0個3橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（ ）A. B. C. D. 4過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B C D 5已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,P為C的右支上一點(diǎn)，且=,的面積等于（ ）A、24 B、36 C、48 D、966與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是 （ ）A. B. C. D.7 若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一

2、焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于( )A. B. C. D.8橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦AB過，若的內(nèi)切圓周長為，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（ ）A.B.C.D.9已知圓O：，點(diǎn)P是橢圓C：上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，直線AB分別交軸、軸于點(diǎn)M、N，則的面積的最小值是A B1 C D10已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與相交于A、B兩點(diǎn)，若，則=A、1B、C、D、211是等腰三角形，=，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 12已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F

3、1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于 ( )ABCD二、填空題13 若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為： .14點(diǎn)，點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是 15已知橢圓（），圓：，過橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則 16已知P為橢圓 上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=900,則F1PF2的面積為_;三、解答題17已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。（1）求橢圓的方程（2）過點(diǎn)的動直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在求出的坐

4、標(biāo)；若不存在，說明理由。18（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點(diǎn)F的一弦，C是橢圓的右焦點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=4，BAC=90°，求橢圓方程.19橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，且過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的值.20（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2,0).（1） 求橢圓C的方程；（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值. 21已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為（I）求橢圓方程；（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且

5、M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程參考答案1B【解析】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由e=0.5,排除D，故選B2C【解析】要分析直線與橢圓的公共點(diǎn)的個數(shù)，只要聯(lián)立方程組，結(jié)合判別似的情況來得到結(jié)論，因?yàn)榕c聯(lián)立后判別式大于零，則必然有兩個不同的交點(diǎn)，故選C.3C【解析】因?yàn)闄E圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么可知焦點(diǎn)在x軸上，那么A=5,c=3,b=4,因此m=16,故選C4B【解析】由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)椋敲矗@樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B5C【解析】因?yàn)閏=5,所以,所以的三邊長分別為10,10,16,所以

6、長度為16上的高為6,.6A【解析】由橢圓方程得,所以,所以(1),設(shè)所求雙曲線方程為并且過點(diǎn)Q（2，1）,所以(2)，解由（1）（2）組成的方程組得,所以所求雙曲線方程為.7B【解析】因?yàn)闄E圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，那么利用勾股定理，以及a,b,c的關(guān)系式可知離心率為，選B8D【解析】解：橢圓：，a=5，b=4，c=3，左、右焦點(diǎn)F1（-3，0）、F2（ 3，0），ABF2的內(nèi)切圓面積為，則內(nèi)切圓的半徑為r=，而ABF2的面積=A F1F2的面積+BF1F2的面積= ×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|= ×（|y

7、1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）又ABF2的面積 ×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|= ×（2a+2a）=a=5所以 3|y2-y1|=5，|y2-y1|=故選A9A【解析】令,由切線公式可得直線PA:,直線PB:,所以P滿足和,所以可得直線AB的方程為.由式得,所以O(shè)MN面積另帶入得則,所以當(dāng)sin2=1時面積最小,此時Smin=.10B【解析】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， AF =3 FB ，y1=-3y2，e= ，設(shè)a=2t，c= t，b=t，x2+4y2-4t2=0，直線AB方程為x=sy+ t代

8、入消去x，(s2+4)y2+2 sty-t2=0，y1+y2=- ，y1y2=-，-2y2=- ，-3y 22 =-，解得s2=，k= 故選B11B 由題意知設(shè)焦距為2c，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30°=,所以由雙曲線的定義知,故選B.【解析】故選B.12D【解析】由題意知點(diǎn)P在圓上，由消y得,又因?yàn)镕1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，可得,選D。13【解析】因?yàn)闄E圓過拋物線焦點(diǎn)為(2,0),并且焦點(diǎn)為所以a=2,.14【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓的方程。因此而控制，動點(diǎn)滿足的軌跡方程是。

9、15【解析】略169【解析】解：a=5，b=3；c=4，設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則t1+t2=10t12+t22=82，由2-得t1t2=18，SF1PF2=t1t2=×18=9故答案為：917（1）所求橢圓方程為（2）在直角坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T（0，1）滿足條件 【解析】本題考查了橢圓，拋物線與直線的綜合運(yùn)用，另外，還結(jié)合了向量知識，綜合性強(qiáng)，須認(rèn)真分析I）先跟據(jù)直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線，求出b的值，再由橢圓離心率為 ，求出a的值，則橢圓方程可得（）先假設(shè)存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)，再用垂直時，向量 ，的數(shù)量積為0，得到關(guān)

10、于直線斜率k的方程，求k，若能求出，則存在，若求不出，則不存在18【解析】先設(shè)此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓定義可知|BC|=4a-8及勾股定理求得a，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義求得|AF|，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得2c，進(jìn)而求得b，則橢圓方程可得19（1）；（2）【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。（1）由條件，所以，代入點(diǎn)可得（2）聯(lián)立橢圓和直線方程可得直線，所以，結(jié)合相交弦的公式得到結(jié)論。解：（1）由條件，所以，代入點(diǎn)可得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）聯(lián)立橢圓和直線方程可得直線，所以 由相交弦長公式可得20解：（1） .（2）.【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）由題意，得得到a,b,c的值。得到橢圓的方程。（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0結(jié)合韋達(dá)定理，和判別式得到參數(shù)m值。解：（1） 由題意，得3分解得橢圓C的方程為.6分（2） 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,8分=96-8m20,-2m2.12分點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y