1、不 等 式1、 不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎(chǔ)。不等式的基本性質(zhì)有：（1） 對(duì)稱性：a>bb<a；（2） 傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；（3） 可加性：a>ba+c>b+c；（4） 可乘性：a>b，當(dāng)c>0時(shí)，ac>bc；當(dāng)c<0時(shí)，ac<bc。不等式運(yùn)算性質(zhì)：（1） 同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；（2） 異向相減：，.（3） 正數(shù)同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。（4） 乘方法則：若a>b>0，nN+，則；（5）

2、開方法則：若a>b>0，nN+，則；（6） 倒數(shù)法則：若ab>0，a>b，則。2、基本不等式定理：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）推論：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)；推廣：若，則 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)；3、絕對(duì)值不等式（1）xa（a0）的解集為：xaxa；xa（a0）的解集為：xxa或xa。（2）4、不等式的證明：(1) 常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；(2) 在不等式證明過(guò)程中，應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用；(3) 證明不等式的過(guò)程中，放大或縮小應(yīng)適度。5、 不等式的解法：（1）一元二次型不

3、等式的恒成立問(wèn)題常用結(jié)論：ax2+bx+c>0對(duì)于任意的x恒成立；ax2+bx+c<0對(duì)于任意的x恒成立（2）解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過(guò)程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。一元二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系 求一般的一元二次不等式或的解集，要結(jié)合的根及二次函數(shù)圖象確定解集 對(duì)于一元二次方程，設(shè)，它的解按照可分為三種情況相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系也分為三種情況因此，我們分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集，列表如下：含參數(shù)的不等式應(yīng)適當(dāng)分類討論。6 絕對(duì)值不等式2、不等式

4、的解法一、選擇題（每小題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)）1不等式1x36的解集是（ ）Ax3x2或4x9Bx3x9Cx1x2Dx4x92已知集合A=x|x1|2，B=x|x1|1，則AB等于（ ）Ax|1x3Bx|x0或x3Cx|1x0Dx|1x0或2x33不等式|2x1|23x的解集為（ ）Ax|x 或x1Bx|x Cx|x 或 x Dx|3x4已知集合A=x|x2|5，B=x|x26x50，則AB等于（ ） AR Bx|x7或x3 Cx|x7或x1 Dx|3x55不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A7B6 C5D46不等式的解集是（ ）A B C D7已知集合A=x|x1|2，B=x|x

5、1|1，則AB等于（ ）Ax|1x3Bx|x0或x3Cx|1x0Dx|1x0或2x38己知關(guān)于x的方程(m3)x24mx2m1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A3m0 Bm3或m0 C0m3Dm0 或 m3 9設(shè)集合，則能使PQ=成立的的值是（ ）A B C D10已知，若不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，則的取值范圍是（ ）A BC D11已知集合Axx2x60，Bxx2x60，SR，則(AB)等于（ ）Ax2x3Bx2x3Cxx3或x2Dxx3或x212設(shè)集合，若，則的取值范圍是（ ） A B C D二、填空題（每小題4分，共16分，請(qǐng)將答案填在橫線上）

6、13已知集合A=x|x2|5，B=x|x26x50，則AB= ；16己知關(guān)于x的方程(m3)x24mx2m1=0 的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 三、解答題（本大題共74分，1721題每題12分，22題14分）17解下列不等式：|x2|x2； 3|x2|9 18解關(guān)于的不等式：(1) x2(a1)xa0，(2) 19設(shè)集合A=x|x23k22k(2x1)+1，B=x|x2(2x1)kk20，且AB，試求k的取值范圍20不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21已知二次函數(shù)yx2pxq，當(dāng)y0時(shí)，有x，解關(guān)于x的不等式qx2px1022若

7、不等式的解集為，求實(shí)數(shù)p與q的值 參考答案一、選擇題： ADBCA BDABB DA二、填空題：13.x|x7或x1，14. ，15.m=±2，16.3 m0三、解答題：17、解析： 當(dāng)x20時(shí)，|x2|=x2，x2x2無(wú)解.當(dāng)x20時(shí)，|x2|=(x2)0x2當(dāng)x2時(shí)，x2x2不等式的解集為xx2原不等式等價(jià)于不等式組 由得x1或x5;由得7x11，把、的解表示在數(shù)軸上(如圖)，原不等式的解集為x|7x1或5x11.18、解析：(1)原不等式可化為：若a1時(shí)，解為1xa，若a1時(shí)，解為ax1，若a=1時(shí)，解為 (2)= 當(dāng)，0方程有二實(shí)數(shù)根：原不等式的解集為當(dāng)=±4 時(shí)，

8、=0，兩根為若則其根為1，原不等式的解集為若則其根為1，原不等式的解集為當(dāng)4時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根原不等式的解集為R19解析：，比較因?yàn)?1)當(dāng)k1時(shí)，3k1k1，A=x|x3k1或x.(2)當(dāng)k=1時(shí)，x.(3)當(dāng)k1時(shí)，3k1k1，A=.B中的不等式不能分解因式，故考慮判斷式，(1)當(dāng)k=0時(shí)，.(2)當(dāng)k0時(shí)，0，x.(3)當(dāng)k0時(shí)，.故：當(dāng)時(shí)，由B=R，顯然有A，當(dāng)k0時(shí)，為使A，需要k，于是k時(shí)，.綜上所述，k的取值范圍是：20.解析： ()當(dāng)m22m30，即m3或m1時(shí)，若m3，原不等式解集為R若m1，原不等式化為4x10原不等式解集為xx，不合題設(shè)條件.()若m22m30，依題意有 即m3綜上，當(dāng)m3時(shí)，不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集為R.21.解析： 由已知得x1