1、一、選擇題1已知數列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，則a5=（）A6 B6 C3 D32在等差數列an中，若a2=2，a5=5，則數列an的通項公式為（）Aan=n Ban=2n Can=n1 Dan=2n13不等式x（13x）0的解集是（）A（，）B（，0）（0，）C（，+）D（0，）4已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A3 B3 C1 D5在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數列，且c=2a，則cosB的值為（）ABCD6已知a0，1b0，那么（）Aaabab2Bab2abaCabaab2Dabab2

2、a7等差數列中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，則此數列前20項和等于（）A160B180C200D2208已知等比數列an的各項都是正數，且3a1， a3，2a2成等差數列，則=（）A1B3C6D99若x，yR+，且2x+8yxy=0，則x+y的最小值為（）A12B14C16D1810已知等比數列an的公比為正數，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=（）ABCD211已知數列an 的前n項和Sn=3n2，nN*，則（）Aan是遞增的等比數列 Ban是遞增數列，但不是等比數列Can是遞減的等比數列 Dan不是等比數列，也不單調12不等式x2+2x對任意a，b（0，+）

3、恒成立，則實數x的取值范圍是（）A（2，0） B（，2）（0，+）C（4，2） D（，4）（2，+）二、填空題 13一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產的1024件產品中抽取一個容量為64的樣本進行質量檢查若某車間這一天生產128件產品，則從該車間抽取的產品件數為 14Sn為等差數列an的前n項和，S2=S6，a4=1則a5=15設a0，b0，若a+b=4，則的最小值為16如圖，在一個半徑為3，圓心角為的扇形內畫一個內切圓，若向扇形內任投一點，則該點落在該內切圓內的概率是 三、解答題17三角形ABC中，BC=7，AB=3，且（）求AC； （）求A18已知數列an的前n項和為Sn

4、，a1=1，an+1 = Sn（nN*）（1）求a2，a3，a4的值； （2）求數列an的通項公式19一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）分 組頻率0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)頻率/組距1000,1500）1500,2000）0.00042000,2500）2500,3000）0.00053000,3500）3500,40000.0001合 計（1）根據頻率分布直方圖完成以上表格；（2）用組中值估計這10 000人月

5、收入的平均值；（3）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在2000，3500）（元）月收入段應抽出多少人？20某種產品有一等品、二等品、次品三個等級，其中一等品和二等品都是正品現有6件該產品，從中隨機抽取2件來進行檢測（1）若6件產品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽檢的2件產品全是一等品的概率是多少？抽檢的2件產品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產品中次品最多有多少件？一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，

6、只有一項是符合題目要求的.1已知數列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，則a5=（）A6B6C3D3【考點】數列遞推式【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列【分析】利用遞推關系即可得出【解答】解：數列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，a3=a2a1=3，同理可得：a4=36=3，a5=33=6故選：B【點評】本題考查了遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2在等差數列an中，若a2=2，a5=5，則數列an的通項公式為（）Aan=nBan=2nCan=n1Dan=2n1【考點】等差數列的通項公式【專題】等差數列與等比數列【分析】設出等差數列的公

7、差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入an=am+（nm）d得答案【解答】解：在等差數列an中，設公差為d，則a5=a2+3d，a2=2，a5=5，5=2+3d，解得：d=1an=a2+（n2）d=2+1×（n2）=n故選：A【點評】本題考查了等差數列的通項公式，在等差數列中，若給出任意一項am，則an=am+（nm）d，是基礎題3不等式x（13x）0的解集是（）A（，）B（，0）（0，）C（，+）D（0，）【考點】一元二次不等式的解法【專題】轉化思想；轉化法；不等式的解法及應用【分析】根據不等式x（13x）0對應的方程以及二次函數的關系，即可寫出該不等式的解集【解答】解：不等式

8、x（13x）0對應的方程x（13x）=0的兩個實數根為0和，且對應二次函數y=x（13x）的圖象開口向下，所以該不等式的解集為（0，）故選：D【點評】本題主要考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，屬于基礎題4已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A3B3C1D【考點】簡單線性規劃【專題】計算題【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：作圖易知可行域為一個三角形，當直線z=2x+y過點A（2，1）時，z最大是3，故選A【點評】本小題是考查線性規劃問題，本題主要考查了簡單的線性規劃

9、，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題5在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數列，且c=2a，則cosB的值為（）ABCD【考點】正弦定理的應用；余弦定理的應用【專題】解三角形【分析】利用等比數列的性質，結合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得結論【解答】解：sinA、sinB、sinC成等比數列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，c=2a，cosB=故選B【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查等比數列的性質，考查學生的計算能力，正確運用正弦定理、余弦定理是關鍵6已知a0，1b0，那么

10、（）Aaabab2Bab2abaCabaab2Dabab2a【考點】不等關系與不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】根據題意，先確定最大的數ab0，再確定最小的數a，從而得出正確的結論【解答】解：a0，1b0時，ab0，1b20，0ab2a，abab2a故選：D【點評】本題考查了不等式的性質的應用問題，解題時應根據題意，確定每個數值的大小，也可以用特殊值法進行判斷，是基礎題7等差數列中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，則此數列前20項和等于（）A160B180C200D220【考點】等差數列的性質【專題】計算題【分析】先根據a1+a2+a3=24，a18+a19+a20

11、=78可得到a1+a20=18，再由等差數列的前20項和的式子可得到答案【解答】解：a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）a1+a20=18=180故選B【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用考查等差數列的性質8已知等比數列an的各項都是正數，且3a1， a3，2a2成等差數列，則=（）A1B3C6D9【考點】等差數列與等比數列的綜合【專題】等差數列與等比數列【分析】設各項都是正數的等比數列an的公比為q，（q0），由題意可得關于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計算可得【解答】解：設各項都是正

12、數的等比數列an的公比為q，（q0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q22q3=0，解得q=1（舍去），或q=3，故=q2=9故選：D【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項公式，求出公比是解決問題的關鍵，屬基礎題9設Sn為等比數列an的前n項和，8a2+a5=0，則等于（）A11B5C8D11【考點】等比數列的性質【專題】等差數列與等比數列【分析】由題意可得數列的公比q，代入求和公式化簡可得【解答】解：設等比數列an的公比為q，（q0）由題意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故選D【點評】本題考查等比數列的性質，涉及等比數列的求和公式，屬中檔題10

13、已知等比數列an的公比為正數，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=（）ABCD2【考點】等比數列的通項公式【專題】計算題【分析】設公比為q0，由題意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值【解答】解：設公比為q0，由題意可得=2，a1q=2，解得 a1=q，故選C【點評】本題主要考查等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題11已知數列an 的前n項和Sn=3n2，nN*，則（）Aan是遞增的等比數列Ban是遞增數列，但不是等比數列Can是遞減的等比數列Dan不是等比數列，也不單調【考點】等比數列的通項公式；數列的函數特性【專題】等差數列與等比數列【分析】由數列的前n項和，分別求出a1及n2時的通

14、項公式，經驗證數列從第二項起構成首項是6，公比為3的等比數列，所以得到結論數列an是遞增數列，但不是等比數列【解答】解：由Sn=3n2，當n=1時，當n2時， =23n1n=1時上式不成立所以因為a1=1，a2=6，當n2時，所以數列an 從第二項起構成首項是6，公比為3的等比數列綜上分析，數列an是遞增數列，但不是等比數列故選B【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了數列的函數特性，對于給出了前n項和求通項的問題，一定要討論n=1和n2兩種情形，此題是基礎題12不等式x2+2x對任意a，b（0，+）恒成立，則實數x的取值范圍是（）A（2，0）B（，2）（0，+）C（4，2）D（，4）（2

15、，+）【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；不等式的解法及應用【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值【解答】解：對任意a，b（0，+），所以只需x2+2x8即（x2）（x+4）0，解得x（4，2）故選C【點評】本題考查不等式恒成立問題，往往轉化為函數最值問題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如圖，從高為米的氣球（A）上測量鐵橋（BC）的長，如果測得橋頭B的俯角是60°，橋頭C的俯角是30°，則橋BC長為400米【考點】解三角形【專題】應用題；方程思想；綜合法；解三角形【分析】由已知條件求出DAB的大小，結合AD

16、=200，通過解直角三角形求出AB的長度，在等腰三角形ABC中，由腰長相等得BC的長度【解答】解：如圖，由EAB=60°，得DAB=30°，在RtADB中，AD=200，DAB=30°，AB=400又EAC=30°，ACB=30°EAB=60°，EAC=30°，BAC=30°在ABC中，ACB=BAC，BC=AB=400故答案為：400【點評】本題考查了解三角形的實際應用，關鍵是把實際問題轉化為數學問題，是中檔題14Sn為等差數列an的前n項和，S2=S6，a4=1則a5=1【考點】等差數列的性質【專題】計算題；壓

17、軸題【分析】由S2=S6，a4=1，先求出首項和公差，然后再求a5的值【解答】解：由題設知，a1=7，d=2，a5=7+4×（2）=1故答案為：1【點評】本題考查等差數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用15設a0，b0，若a+b=4，則的最小值為【考點】基本不等式【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值【解答】解：a0，b0，a+b=4，=+2=當且僅當時取等號，的最小值為故答案為：【點評】本題考查代數式和的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用16在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已

18、知a=1，且（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，則ABC周長的取值范圍為（2，3【考點】余弦定理；正弦定理【專題】方程思想；轉化思想；解三角形【分析】a=1，（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，可得（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，a=1，（1b）（sinA+sinB）=（cb）sinC，（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化為：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=

19、由正弦定理可得： =，b=sinB，c=sinC，ABC周長=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2，B，ABC周長的取值范圍是（2，3故答案為：（2，3【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差化積、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題17三角形ABC中，BC=7，AB=3，且（）求AC；（）求A【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題【分析】（）由正弦定理，根據正弦值之比得到對應的邊之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A

20、的度數【解答】解：（）由AB=3，根據正弦定理得：（）由余弦定理得：，所以A=120°【點評】此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵18已知數列an的前n項和為Sn，a1=1，an+1=Sn（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）求數列an的通項公式【考點】數列遞推式；等比關系的確定【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法【分析】（1）根據an+1=Sn，分別令n=1，2，3即可求得a2，a3，a4的值；（2）由an+1=Sn，得，兩式相減可得數列遞推式，由遞推式可判斷an從第2項起，以后各項成等比數列，從而

21、得通項公式；【解答】解：（1）an+1=Sn，=，=，=；（2）an+1=Sn，兩式相減得： =，數列an從第2項起，以后各項成等比數列， 故數列an的通項公式為【點評】本題考查由數列遞推公式求數列通項公式，解決（2）問關鍵是明確關系式：19已知an，是遞增的等差數列，a2，a4是方程x26x+8=0的根（）求an的通項公式；（）求數列的前n項和【考點】數列的求和【專題】等差數列與等比數列【分析】（）由題意列式求出a2，a4，代入等差數列的通項公式求得公差，再代入等差數列的通項公式得答案；（）把等差數列的通項公式代入數列，然后由錯位相減法求其和【解答】解：（）在遞增等差數列an中，a2，a4是

22、方程x26x+8=0的根，則，解得d=an=a2+（n2）×d=2+n1=n+1；（）=，的前n項和： ， ，得：=1+【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了錯位相減法求數列的和，是中檔題20在ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且=（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求ABC面積的最大值【考點】余弦定理；正弦定理【專題】三角函數的求值；解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，求出tanB的值，即可確定出B的度數；（2）利用余弦定理表示出cosB，將b與cosB的值代入，整理得到關系式，利用基本不等式化簡求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面積公

23、式即可求出三角形ABC面積的最大值【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，B=；（2）b=2，cosB=，cosB=，a2+c2=ac+4，又a2+c22ac，ac4，當且僅當a=c取等號，S=acsinB，則ABC為正三角形時，Smax=【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵21小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25x萬元（國家規定大貨車的報廢年限為10年）（1）大貨車運輸到第幾年年底，該車運輸累計收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入總支出）【考點】根據實際問題選擇函數