1、1. 四邊形八節點單元二維插值函數及導數積分公式設有矩形單元1234，邊長是2a，2b，為使推導簡便，以平行于兩邊的軸為x軸和y軸， 矩形單元的中心坐標為引入局部坐標系，可使結果簡潔，局部坐標原點取在矩形形心，進行坐標變換對于8節點矩形單元，其自由度為，因此位移函數選為：通過將9節點的矩形單元消去第9個節點，即在其雙二次多項式的形狀函數中去掉項，就可得到8節點矩形單元的不完全雙二次多項式形狀函數，公式如下：矩形單元應變列陣為其中所以將（i=1，m=8），代入上式得其中，當i=1,2,3,4時，當i=5,6時，當i=7,8，2. 牛頓插值公式在低次時（如二次插值）與拉格朗日插值公式的異同（1）

2、Lagrange插值多項式， 公式（1）其中 公式（2）上式滿足插值條件的次數不超過n的多項式。Lagrange插值多項式存在一個主要缺陷，即當用已知的n+1個數據點求出插值多項式后，又獲得了新的數據點，但是要用它連同原有的n+1個數據點一起求出插值多項式，從原有已計算出的n次插值多項式計算出新的n+1次插值多項式是很困難的，必須全部重新計算。（2） Newton插值多項式在Lagrange插值多項式的基礎上作如下處理：， 公式（3）若記， 公式（4）則得到 公式（5）上式即為Newton插值多項式。它可由較低次插值多項式計算出增加一個插值點的插值多項式，而不需要像Lagrange插值多項式那

3、樣重新構建數據點進行計算。由公式（5）可以看出，計算Newton插值多項式的關鍵在與計算，由于還是k次多項式，將其代入到公式（5）可得 公式（6）這樣再根據插值條件得 公式（7）推導計算得： 公式（7）在上式中被定義為k階差商，這樣就得到另一個形式的Newton插值多項式，以符號Nn(x)記為 公式（8）只要計算出各階差商，就可獲得Newton插值多項式。（3）兩種插值多項式計算方法的比較Lagrange插值多項式的計算方法相對簡單，通過構建數據點即可求得多項式，但是當數據點增加時，就必須把這些新數據點連同原有的數據點一起重新計算插值多項式，影響了計算效率；Newton插值多項式對Lagran

4、ge插值多項式進行了改進，計算方法略為復雜，但由于添加了差商和差商表的概念，在增加一個數據點時，可輕易計算出包含新數據點的插值多項式，只要在公式（8）中增加一項即可?？傮w來說，在數據點數量不變或變動較小以及對數據點變化規律未知的場合比較適合選用Lagrange插值多項式，而在經常更新數據點數量以及對數據點變化規律已知的的場合比較適用Newton插值多項式。3. 數據插值一維數據插值命令interp1功能對一維函數進行內插值。格式yi=inerp1(x,y,xi)%返回插值向量yi，每一元素對應于參量xi，同時由向量x與y的內插值決定。應用實例對曲線的插值。x=0:10; %X坐標值向量y=x.

5、*sin(x); %Y坐標值向量xx=0:0.25:10; %插值后的X坐標值向量yy=interp1(x,y,xx); %插值后的Y坐標值向量plot(x,y,'kd',xx,yy)。 插值前的數據點 插值后的曲線二維數據插值命令Interp2功能高維插值的一種，主要應用于圖像處理和數據可視化，其基本思路與一位插值大體相同，它是對兩個變量的函數進行插值。格式zi=inerp2(x,y,z,xi,yi)%返回在插值向量xi、yi處的函數值向量，它是根據向量x、y與z插值而來。 應用實例 X,Y=meshgrid(-3:0.25:3); %插值前的X,Y向量Z=peaks(X,Y

6、); %插值前的Z向量X1,Y1=meshgrid(-3:0.125:3); %插值后的X,Y向量Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1) %插值后的Z向量surfl(X,Y,Z);hold on; %繪制曲面axis(-3 3 -3 3 -5 20); %調節X,Y,Z三個坐標軸的量程三維數據插值命令Interp3功能對三個變量的函數進行插值，格式vi=inerp3(x,y,z,xi,yi)%返回三維函數v在插值向量xi、yi、zi處的函數值向量。 應用實例x,y,z,v=flow(10) %插值前的x，y，z，vxi,yi,zi=meshgrid(0.1:0.25:10,-3:0.25:3,-3:0.25:3); %插值后的xi，yi，zivi=interp3(x,y,z,v,xi,yi,zi); %插值后的vislice(xi,yi,zi,vi,6 9.5,2,-2,0.2) %繪圖 三次樣條數據插值命令Spline插值功能三次樣條數據插值格式yy=spline(x,y,xx)% 對于給定的離散的測量數據x，y（稱為斷點），要尋找