1、高等代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題學(xué)號(hào)： 姓名： 成績(jī)： 一、機(jī)算題1利用函數(shù)rand和函數(shù)round構(gòu)造一個(gè)5×5的隨機(jī)正整數(shù)矩陣A和B。（1）計(jì)算AB，AB和6A（2）計(jì)算，和（3）計(jì)算行列式，和（4）若矩陣A和B可逆，計(jì)算和（5）計(jì)算矩陣A和矩陣B的秩。（6）生成一個(gè)6行5列秩為3的矩陣，并求其最簡(jiǎn)階梯形。2求解下列方程組（1）求非齊次線性方程組的唯一解。（2）求非齊次線性方程組的通解。3已知向量組，求出它的最大無(wú)關(guān)組，并用該最大無(wú)關(guān)組來(lái)線性表示其它向量。4求向量空間中向量在基下的坐標(biāo)5求下列矩陣的特征值和特征向量，并判斷其正定性。（1）；（2）6用正交變換法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。其中

2、“”為自己學(xué)號(hào)的后三位。二、應(yīng)用題1在鋼板熱傳導(dǎo)的研究中，常常用節(jié)點(diǎn)溫度來(lái)描述鋼板溫度的分布。假設(shè)下圖中鋼板已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度分布，上下、左右四個(gè)邊界的溫度值如圖所示，而表示鋼板內(nèi)部四個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度。若忽略垂直于該截面方向的熱交換，那么內(nèi)部某節(jié)點(diǎn)的溫度值可以近似地等于與它相鄰四個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度的算術(shù)平均值，如。請(qǐng)計(jì)算該鋼板的溫度分布。2 下表給出了平面坐標(biāo)系中六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。x012345y260262941302請(qǐng)過(guò)這六個(gè)點(diǎn)作一個(gè)五次多項(xiàng)式函數(shù)，并求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值。3. 李博士培養(yǎng)了一罐細(xì)菌，在這個(gè)罐子里存放著A、B、C三類不同種類的細(xì)菌，最開(kāi)始A、B、C三種細(xì)菌分別有、2×、3×個(gè)。

3、但這些細(xì)菌每天都要發(fā)生類型轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化情況如下：A類細(xì)菌一天后有5的變?yōu)锽類細(xì)菌、15的變?yōu)镃細(xì)菌；B類細(xì)菌一天后有30的變?yōu)锳類細(xì)菌、10的變?yōu)镃類細(xì)菌；C類細(xì)菌一天后有30的變?yōu)锳類細(xì)菌、20的變?yōu)锽類細(xì)菌。請(qǐng)利用MATLAB軟件分析：（1）一周后李博士的A、B、C類細(xì)菌各有多少個(gè)？（2）兩周后和三周后李博士的A、B、C類細(xì)菌各有多少個(gè)？（3）分析在若干周后，李博士的各種細(xì)菌的個(gè)數(shù)幾乎不發(fā)生變化的原因。4. 一個(gè)混凝土生產(chǎn)企業(yè)可以生產(chǎn)出三種不同型號(hào)的混凝土，它們的具體配方比例如表所示。表11.3混凝土的配方型號(hào)1混凝土型號(hào)2混凝土型號(hào)3混凝土水101010水泥222618砂323129石子5

4、36450灰058（1）分析這三種混凝土是否可以用其中的兩種來(lái)配出第三種？（2）現(xiàn)在有甲、乙兩個(gè)用戶要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分別為：24，52，73，133，12和36，75，100，185，20。那么，能否用這三種型號(hào)混凝土配出滿足甲和乙要求的混凝土？如果需要這兩種混凝土各500噸，問(wèn)三種混凝土各需要多少？ .5. 在某網(wǎng)格圖中，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)的值與其相鄰的上、下、左、右四個(gè)節(jié)點(diǎn)的值有如下關(guān)系：。其中系數(shù)，網(wǎng)格圖的上下、左右四個(gè)節(jié)點(diǎn)的值如圖所示。如，請(qǐng)計(jì)算該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)1，2，3，4的值。2134a aC Cbbdd6. 假如一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)包含以下10種圖書：B1：高等代數(shù)，B2:線

5、性代數(shù)，B3：工程線性代數(shù)，B4：初等線性代數(shù)，B5：線性代數(shù)及其應(yīng)用，B6：MATLAB在數(shù)值線性代數(shù)中應(yīng)用，B7：矩陣代數(shù)及其應(yīng)用，B8：矩陣?yán)碚摚珺9：線性代數(shù)及MATLAB入門，B10：基于MATLAB的線性代數(shù)及其應(yīng)用。而檢索的6個(gè)關(guān)鍵詞按拼音字母次序排列為：“代數(shù)，工程，矩陣，MATLAB，數(shù)值，應(yīng)用”。讀者1的檢索策略為：“代數(shù)，MATLAB”；讀者2的檢索策略是：“代數(shù)，應(yīng)用”。請(qǐng)用矩陣運(yùn)算來(lái)為這兩位讀者檢索圖書。7 某城市有如圖所示的9節(jié)點(diǎn)交通圖，每一條道路都是單行道，圖中數(shù)字表示某一個(gè)時(shí)段該路段的車流量。若針對(duì)每一個(gè)十字路口，進(jìn)入和離開(kāi)的車輛數(shù)相等。請(qǐng)計(jì)算每?jī)蓚€(gè)相鄰十字路口

6、間路段上的交通流量。若已知AB段和FO段在修路，即：，又已知，。求此時(shí)各個(gè)路段的交流流量。單行道9節(jié)點(diǎn)交通流圖8用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)以下操作：（1）構(gòu)造一個(gè)直角三角形剛體矩陣X；（2）先對(duì)剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再向下移動(dòng)20，向右移動(dòng)20； （3）先對(duì)剛體向下移動(dòng)20，向右移動(dòng)20，然后對(duì)剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。9 （1）甲方收到與之有秘密通信往來(lái)的乙方的一個(gè)密文信息，密文內(nèi)容如下： WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP已知密鑰為能否知道這段密文的意思？（2）甲方截獲了一段密文： OJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH經(jīng)分析這段密文是用密碼編譯的，且這段密文中的字母UCRS依次代表字母TACO，問(wèn)能