1、DSP設計濾波器報告姓名：張勝男 班級：07級電信（1）班 學號：078319120一·低通濾波器的設計（一）實驗目的：掌握IIR數字低通濾波器的設計方法。（二）實驗原理：1、濾波器的分類濾波器分兩大類：經典濾波器和現代濾波器。經典濾波器是假定輸入信號中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的頻帶。這樣，當通過一個線性系統（即濾波器）后可講欲去除的成分有效的去除。現代濾波器理論研究的主要內容是從含有噪聲的數據記錄（又稱時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。經典濾波器分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。每一種又有模擬濾波器（AF）和數字濾波器（DF）。對數字濾波器，又有IIR濾波器

2、和FIR濾波器。IIR DF 的轉移函數是：FIR DF的轉移函數是：FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接進行設計，而IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經很成熟的模擬濾波器的設計方法進行設計。2、濾波器的技術要求低通濾波器：通帶截止頻率（又稱通帶上限頻率）：阻帶下限截止頻率：通帶允許的最大衰減 ：阻帶允許的最小衰減（，的單位dB）：通帶上限角頻率：阻帶下限角頻率（，）即 3、IIR 數字濾波器的設計步驟：1） 按一定規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換魏模擬低通濾波器的技術指標。2） 根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器；3） 再按一定的規則將轉換成。4） 若是高通、帶通或帶阻數字濾波器則

3、將它們的技術指標先轉化為低通模擬濾波器的技術指標，然后按上述步驟2）設計出低通，再將轉換為所需的。4幾種不同類型的濾波器的介紹：因為我們設計的濾波器的沖擊響應一般都為實數，所以有這樣，如果我們能由，求出，那么就容易得到所需要的。不同類型的的表達式，代表了幾種不同類型的濾波器。（1）巴特沃思(Butterworth)濾波器：C為待定常數，N為待定的濾波器階次。（2）切比雪夫I型(Chebyshev I )濾波器：5巴特沃思模擬低通濾波器的設計由于每一個濾波器的頻率范圍將直接取決于設計者的應用目的，因此必然是千差萬別。為了使設計規范化，我們需要將濾波器的頻率參數作歸一化處理。設所給的實際頻率為（或

4、），歸一化后的頻率為，對低通模擬濾波器，令顯然，。又令歸一化復數變量為，顯然所以巴特沃思模擬低通濾波器的設計可按以下三個步驟來進行。(1)將實際頻率規一化(2)求C和N這樣C和N可求。若令3dB，則C1，這樣巴特沃思濾波器的設計就只剩一個參數N，這時(3)確定因為，根據上面公式有由解得，1，2，···，2N這樣可得求得后，用代替變量，即得實際需要得。6用雙線性Z變換法設計IIR數字低通濾波器s平面到z平面的映射關系稱為雙線性Z變換，由此關系求出及即因為設計濾波器時系數會被約掉，所以又有（三）實驗內容題一：試用雙線性Z變換法設計一低通數字濾波器，給定技術指標是Hz，

5、Hz，dB， dB，抽樣頻率Hz。提示：首先應該得到角頻率，然后再（1） 將數字濾波器的技術要求轉換為模擬濾波器的技術要求。（2） 設計低通濾波器由依次求出，再求出N，可得然后由轉換成（3） 由求源程序：fp=100; fs=300;ap=3; %通帶最大衰減as=20; %阻帶最小衰減Fs1=1000; %抽樣頻率wp=2*pi*fp/Fs1; ws=2*pi*fs/Fs1; %數字角頻率Fs=Fs1/Fs1;T=1/Fs;Op=2/T*tan(wp/2); Os=2/T*tan(ws/2); %角頻率畸變N Wn=buttord(Op,Os,ap,as,'s');z p k

6、=buttap(N); %G(p)的零點,極點,增益b a=zp2tf(z,p,k); %G(p)的分子、分數系數B A=lp2lp(b,a,Op); %H(s)的分子、分數系數Bz Az=bilinear(B,A,Fs*T/2); %H(z)的分子、分數系數H w=freqz(Bz,Az,256,Fs*Fs1); %Hplot(w,abs(H),'r');title('低通濾波器');grid on;實驗結果：同理可以設計出低通濾波器和帶通及帶阻濾波器。MATLAB參考程序和仿真內容%*%functionx=ffts(mode,M)Nfft=2M;x=zero

7、s(1,Nfft); %定義一個長度為Nfft的一維全0數組if mode= =1 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(2*pi*n/Nfft); end end %定義一個長度為Nfft的單周期正弦序列if mode= =2 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end end %定義一個長度為Nfft的雙周期正弦序列if mode= =3 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end end %定義一個長度為Nfft/2的正弦序列，后面一半為0序列。if mode= =4 for n=0

8、:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end endif mode= =5 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end endif mode= =6 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=square(4*pi*n/Nfft); end endn=0:Nfft-1;subplot(2,1,1);stem(n,x);axis(0 Nfft-1 1.1*min(x) 1.1*max(x);xlabel('Points->');ylabel('x(n)');X=abs(fft(x,Nff