1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流原子物理學楊福家第四版課后答案.精品文檔.目 錄第一章 原子的位形1第二章 原子的量子態：波爾模型7第三章 量子力學導論.12第四章 原子的精細結構：電子的自旋16第五章 多電子原理：泡利原理 23第六章 X射線28第七章 原子核物理概論沒有。第一章 原子的位形1-1)解：粒子與電子碰撞，能量守恒，動量守恒，故有： (1)近似認為： (2)(1)2/(2)得亦即：1-2) 解： 當 亦即： 解：金的原子量為；密度：依公式，射粒子被散射到方向，立體角的內的幾率： (1)式中，n為原子核數密度，即： (2)由（1）式得：在90º180

2、º范圍內找到粒子得幾率為：將所有數據代入得這就是粒子被散射到大于90º范圍的粒子數占全部粒子數得百分比。1-3)解：金當Z79時當Z3時，但此時M并不遠大于m，1-4)解：將Z79代入解得： 對于鋁，Z13，代入上公式解得： E=4.68Mev以上結果是假定原子核不動時得到的，因此可視為理論系的結果，轉換到實驗室中有：對于可見，當M>>m時，否則，1-5)解：在方向d立方角內找到電子的幾率為：注意到：1-6)解：散射角大于得粒子數為：依題意得：，即為所求1-7)解依題：1-8)解：在實驗室系中，截面與偏角的關系為（見課本29頁） 由上面的表達式可見：為了使存在，

3、必須：即：亦即： 或考慮到： 第二組方程無解第一組方程的解為：可是，的最大值為1，即： 為粒子，為靜止的He核，則，1-9）解：根據1-7）的計算，靶核將入射粒子散射到大于的散射幾率是當靶中含有兩種不同的原子時，則散射幾率為將數據代入得：1-10)解： 金核的質量遠大于質子質量，所以，忽略金核的反沖，入射粒子被靶核散時則：之間得幾率可用的幾率可用下式求出：由于，可近似地將散射角視為：將各量代入得：單位時間內入射的粒子數為：（個）T時間內入射質子被散時到之間得數目為：(個) 入射粒子被散時大于的幾率為：（個） 大于的幾率為：大于的原子數為：（個）小于的原子數為：（個）注意：大于的幾率：大于的原子

4、數為：第二章 原子的量子態：波爾模型2-1)解：2-2)解： 對于H：對于He+：Z=2對于Li+：Z3 結合能 由基態到第一激發態所需的激發能：對于H：對于He+：對于Li+：2-3)解：所謂非彈性碰撞，即把Li+打到某一激發態，而Li+最小得激發能為這就是碰撞電子應具有的最小動能。2-4)解：方法一：欲使基態氫原子發射光子，至少應使氫原子以基態激發到第一激發態V根據第一章的推導，入射粒子m與靶M組成系統的實驗室系能量EL與EC之間的關系為：所求質子的動能為：V所求質子的速度為： 方法二： 質子與基態氫原子碰撞過程動量守恒，則2-7)解： ，巴而末系和賴曼系分別是：He。2-8)解： V此能

5、量電離H原子之后的剩余能量為：V即：2-9)解：（1）基態時兩電子之間的距離：（2）（3）由第一激發態退到基態所放光子的波長：2-10)解：m- 子和質子均繞它們構成體系的質心圓周運動，運動半徑為 r1和r2，r1+r2 =r折合質量 M = m1 ´ m2 /(m1 +m2) = 186 me r1= r ´ m2/(m1+m2) = r ´ M/m1 r2 = r ´ m1/(m1+m2) = r ´ M/m2運動學方程：Ke2/r2 = m1 ´ v12/r1 = m12 ´ v12 /(M´ r) -（1）

6、Ke2/r2 = m2 ´ v22/r2 = m22 ´ v22 /(M ´ r) -（2）角動量量子化條件：m1 ´ v1 ´ r1 + m2 ´ v2 ´ r2 = n n = 1, 2, 3, . 即 M ´ (v1 +v2) ´ r = n -（3）共有三個方程、三個未知數。可以求解。(1) 式 與 (2)式 做比值運算：v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中M ´ v2 ´ (m2/m1 +1) ´ r = n 即 m2 ´ v2 ´

7、 r = n - (4)(2)式 和 (4)式 聯立解得： - （5）式中 a1 = 0.529 ，為氫原子第一玻爾軌道半徑。根據（5）式，可求得，m子原子的第一玻爾軌道半徑為 r1 = a1/186 = 0.00284 。再從運動學角度求取體系能量對r的依賴關系。E = EK + EP = 1/2 ´ m1 ´ v12 + 1/2 ´ m2 ´ v22 K ´ e2/r = (1/2 ´ M/m1 + 1/2 ´ M/m2 1) ´ K ´ e2/r = - 1/2 ´ K ´ e2

8、/r把（5）式代入上式中 En = 因此，m子原子的最低能量為 E(n=1) = 186 ´ (-13.6 eV) = -2530 eV賴曼系中最短波長躍遷對應 從 n = ¥ ® 1 的躍遷。該躍遷能量即為 2530 eV。由 hc/l = 2530 eV 計算得到 lmin = 4.91 2-11)解：重氫是氫的同位素 解得：；質子與電子質量之比2-12)解： 光子動量：，而： 氫原子反沖能量：2-13)解：由鈉的能級圖（64頁圖10-3）知：不考慮能能級的精細結構時，在4P下有4個能級：4S，3D，3P，3S，根據輻射躍遷原則。，可產生6條譜線：2-14)解

9、：依題：主線系：；輔線系：即： 相應的能量： 電離能 第一激發電勢：第三章 量子力學導論3-1)解：以1000eV為例：非相對論下估算電子的速度：所以 v 6.25% ´c故 采用相對論公式計算加速后電子的動量更為妥當。加速前電子總能量 E0 = mec2 = 511 keV加速后電子總能量 E = mec2 + 1000 eV =512000 eV用相對論公式求加速后電子動量 電子德布羅意波長 = 0.3880 Å采用非相對論公式計算也不失為正確：0.3882 Å 可見電子的能量為100eV、10eV時，速度會更小 ，所以可直接采用非相對論公式計算。1.2287

10、 Å3.8819 Å3-2)解：不論對電子（electron）還是光子(photon)，都有： l = h/p 所以 pph/pe = le/lph = 1:1電子動能 Ee = 1/2 ´ me ´ ve2 = pe2 / 2me = h2 / (2´me´le2)光子動能 Eph = hn = hc/lph 所以 Eph / Ee = hc/lph ´ (2´me´le2) / h2 = hc / (2´me´c2´le)其中 組合常數 hc = 1.988 ´

11、 1025 J×m me´c2 = 511 keV = 0.819 ´ 1013 J 代入得 Eph / Ee = 3.03 ´ 1033-3)解：(1) 相對論情況下 總能 E = Ek + m0c2 = mc2 = 其中 Ek 為動能，m0c2 為靜止能量。對于電子，其靜止能量為 511 keV。由題意：容易解得 (2) 電子動量 其德布羅意波長 3-5)解：證明： 非相對論下： p0 為不考慮相對論而求出的電子動量，l0 為這時求出的波長。考慮相對論效應后： 這里 p 為考慮相對論修正后求出的電子動量，l 為這時求出的波長。則 l/l0=p0/p=

12、 Ek = 加速電勢差´電子電量，如果以電子伏特為單位，那么在數值上即為 V。l/l0 = 這里 mec2 也以電子伏特為單位，以保證該式兩端的無量綱性和等式的成立。mec2 也以電子伏特為單位時，2mec2 的數值為 1022000。如果設想電子加速電壓遠小于1022000伏特，那么 V/2mec2 遠小于 1。（注意，這個設想實際上與電子速度很大存在一點矛盾。實際上電子速度很大，但是又同時不可以過大。否則，V/2 mec2 遠小于 1 的假設可能不成立）。 設 y = 1 + V/2 mec2 = 1+Dx，f(y) = 由于 Dx << 1， f(y) 函數可在 y

13、 = 1 點做泰勒展開，并忽略高次項。結果如下：f(y) = 1 + = 1 + = 1Dx/2 = 1 將mec2 以電子伏特為單位時的數值 511000 代入上式，得f(y) = 因此 l = l0 ´ f(y) = 3-7)解：3-8)解：由P88例1可得3-9)解：（1） 歸一化常數 （2）粒子x坐標在0到a之間的幾率為（3）粒子的y坐標和z坐標分別在之間的幾率3-12)解：當時3-15）解3-15)（1）， ， 由函數連續、有限和歸一化條件求 由函數有限可得：由函數連續可知： 錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。 由錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。得 由函數

14、歸一化條件得： 錯誤！未找到引用源。由錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。可求得第四章 原子的精細結構：電子的自旋4-1)解：V4-2）4-3) 解：6G3/2 態：該原子態的Lande g 因子：原子處于該態時的磁矩： (J/T)利用矢量模型對這一事實進行解釋：各類角動量和磁矩的矢量圖如上。其中PS = S(S+1)1/2 = (35/4)1/2 PL = L(L+1)1/2 = (20)1/2 PJ = J(J+1)1/2 = (15/4)1/2 mS = gS´S(S+1)1/2´mB = (35)1/2 mB mL = gl´L(L+1)1/2

15、80;mB 利用PS、PL、PJ之間三角形關系可求出 a = 30° cosb = 由已知的cosb 、mS 、mL 可求出 m = 以及 q = 120°所以 q a = 90°。即 矢量 m 與 PJ 垂直、m 在 PJ 方向的投影為0。或：根據原子矢量模型：總磁矩分量相加，即：可以證明： 4-4)解：，將所有數據代入解得：T/m4-5)解：（束）對于邊緣兩束，4-6)解： 即：屏上可以接收到4束氯線對于H原子：對于氯原子：對于，代入得：<注：T400K,表明：大部分H原子處于基態，當T=105K時，才有一定量得原子處于激發態>4-7)解：賴曼系，

16、產生于：，對應S能級，對應S、P能級，所以賴曼系產生于：雙線來源于：由2112知：將代入即：所得的類H離子系：Li+4-8)解：2P電子雙層的能量差為：兩一方面： 4-10)解： 有三個值，所以原譜線分裂為三個。 相應譜線與原譜線的波數差： 相鄰譜線的波數差為： 不屬于正常塞曼效應（正常塞曼效應是由s=0到s=0的能級之間的躍遷）4-11）解： 分裂后的譜線與原譜線的波數差為： 其中：分裂后的譜線與原譜線差：其中：4-12)解：(1)鉀原子的766.4nm和769.9nm雙線產生于。這三個能級的g因子分別為：2因在磁場中能級裂開的層數等于2J+1，所以能級分裂成四層，和能級分裂成兩層。能量的間

17、距等于，故有：原能級和分裂后的能級圖如（a）圖所示。（2）根據題意，分裂前后能級間的關系如（b）圖所示，且有：即。將代入上式，得：經整理有：于是4-13）解：（1）在強磁場中，忽略自旋軌道相互作用，這時原子的總磁矩是軌道磁矩和自旋磁矩的適量和，即有： （1）（2）此時，體系的勢能僅由總磁矩與外磁場之間的相互作用來確定，于是有： （2）（3）鈉原子的基態為，第一激發態為；對于3S態：，因此（2）式給出雙分裂，分裂后的能級與原能級的能量差對于3P態，（2）式理應給出個分裂，但與對應的值相同，故實際上只給出五分裂，附加的能量差為原能級與分裂后的能級如圖所示根據選擇規律： 它們之間可發生六條躍遷。由于

18、較高的各個能級之間的間距相等，只產生三個能差值，因此只能觀察到三條譜線，其中一條與不加磁場時重合。這是，反常塞曼效應被帕型巴克效應所取代。4-14）解：因忽略自旋軌道相互作用，自旋、軌道角動量不再合成J，而是分別繞外磁場旋進，這說明該外磁場是強場。這時，即原譜線分裂為三條。因此，裂開后的譜線與原譜線的波數差可用下式表示：式中因，故有 將代入上式，得：第五章 多電子原子52解： 由得53解 由得54解：它們的矢量圖如圖所示。由圖可知：經整理得： 對于態，代入上式得：所以總角動量與軌道角動量之間得夾角為。56解：j-j耦合：根據j-j耦合規則，各個電子得軌道角動量和自旋角動量先合成各自的總角動量，

19、即，j=l+s, l+s-1,。于是有： 然后一個電子的再和另一個電子的合成原子的總角動量，即，可見，共18種原子態。原子的總角動量量子數為：原子的總角動量為 將J值依次代入上式即可求得有如下6個可能值，即對于L-S耦合：兩個電子的軌道角動量和，自旋角動量和分別先合成軌道總角動量和自旋總角動量，即然后每一個和合成，即：因此有：S=0S=1L=01S03S1L=11P13P2,1,0L=21D23D3,2,1L=31F33F4,3,2L=41G43G5,4,3也是18種原子態，而原子的總角動量量子數也為：原子的總角動量也為：比較上述兩種耦合的結果，可見它們的總角動量的可能值、可能的狀態數目及相同

20、J值出現的次數均相同。58解：（1）要求能級間躍遷產生的光譜線，首先應求出電子組態形成的原子態，畫出能級圖。然后根據輻射躍遷的選擇規則來確定光譜線的條數。組態形成的原子態：組態形成的原子態：，其間還有2s2p組態形成的原子態：； 組態形成的原子態：根據能級位置的高低，可作如圖所示的能級圖。根據L-S耦合的選擇規則：可知一共可產生10條光譜線（圖上實線所示） （2）若那個電子被激發到2P態，則僅可能產生一條光譜線（圖上虛線所示）510解：（1）組態可形成的原子態有：。利用斯萊特方法求解如下： MSML-1014(2,1/2)(2,-1/2)3(1,-1/2)(2,-1/2)(1,1/2)(2,-

21、1/2)(1,-1/2)(2,1/2)(1,1/2)(2,1/2)2(0,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(2,-1/2);(1,1/2)(1,-1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(0,-1/2)(2,-1/2)1(0,-1/2)(1,-1/2)(2,-1/2)(-1,-1/2)(0,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(0,-1/2)(2,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(2,-1/2)(0,1/2)(1,1/2)(2,1/2)(-1,1/2)0(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(0,-1/2); (-2,1/2)(2

22、,-1/2)(2,1/2)(-2,-1/2); (-1,1/2)(1,-1/2)(1,1/2)(-1,-1/2)(1,-1/2)(-1,-1/2)(2,-1/2)(-2,-1/2)-1(0,-1/2)(-1,-1/2)(-2,-1/2)(1,-1/2)(0,1/2)(-1,-1/2);(-1,1/2)(0,-1/2)(-2,1/2)(1,-1/2);(1,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)(1,1/2)-2(0,1/2)(-2,-1/2)(0,1/2)(-2,-1/2);(-1,1/2)(-1,-1/2)(0,-1/2)(-2,1/2)(0,-1/2)(-

23、2,-1/2)-3(-1,-1/2)(-2,-1/2)(-1,1/2)(-2,-1/2)(-1,-1/2)(-2,1/2)(-1,1/2)(-2,1/2)-4(-2,1/2)(-2,-1/2)根據洪特定則和正常次序，可知其中的能量最低。（2）鈦原子（Z22）基態的電子組態為因滿支殼層的軌道角動量、自旋角動量及總角動量都等于零，故而未滿支殼層的那些電子的角動量也就等于整個原子的角動量。由（1）中討論可知，組態所形成的原子態中，能量最低的（即基態）為。511解：一束窄的原子束通過非均勻磁場后，在屏上接受到的束數由原子的總角動量J決定（2J+1條）。氦原子（Z=2）基態的電子組態，其基態必為，即J0。因此，在屏上只能接受到一束。 硼原子（Z5）基態的電子組態為，其基態為，即。因此，在屏上可接受到兩束。512解： （1） ，最外層電子數為滿支殼層（6個）的一半。則根據洪特定則： 基態為：（2），最外層電子數大于滿支殼層（6個）的一半。則根據洪特定