1、2017年自主招生數學試題 (分值: 100分 時間:90分鐘)一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1、若對于任意實數，關于的方程都有實數根，則實數的取值范圍是（ ）A 0 B C D -12、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，已知SBDESCDE=13，則SDOESAOC的值為（ ）A13 B14 C19 D1163、某校吳老師組織九(1)班同學開展數學活動，帶領同學們測量學校附近一電線桿的高(如圖所示)。已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D

2、處測得電線桿頂端A的仰角為300，在C處測得電線桿頂端A得仰角為450，斜坡與地面成600角，CD=4m，則電線桿的高(AB)是（ ）Am Bm Cm D12m4、如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=3點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當經過（ ）秒時，直線MN和正方形AEFG開始有公共點。A B C D (第2題圖) (第3題圖) (第4題圖)5、如圖，在反比例函數的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第一象限內有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數

3、的圖象上運動，若tanCAB=2，則k的值為( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 86、如圖，O是等邊三角形ABC內一點，且OA=3，OB=4，OC=5將線段OB繞點B逆時針旋轉600得到線段OB，則下列結論：AOB可以由COB繞點B逆時針旋轉600得到；AOB=1500；。其中正確的是（ ）A. B. C. D. (第5題圖) (第6題圖)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7、已知方程組，且，則的取值范圍是 。8、一次函數與的圖象之間的距離等于3，則的值是 。9、如圖，ABC中，ACB=900，BC=6cm，AC=8cm，動點P從A

4、出發，以2cm/s的速度沿AB移動到B，則點P出發 s時，BCP為等腰三角形。10、已知關于的方程的解為正數，則的取值范圍 。11、如圖，ACBC于點C，BC=4，AB=5，O與直線AB、 BC、CA都相切，則O的半徑等于 。12、如圖，在平面直角坐標系中，將ABO繞點B順時針旋轉到A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線上，再將A1BO1繞點A1順時針旋轉到A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線上，依次進行下去，若點A的坐標是(0,1)，點B的坐標是(,1)，則點A8的橫坐標是 。 (第9題圖) (第11題圖) (第12題圖)三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、(本題

5、共12分) 如圖，在ABC中，C= 900，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F。(1)若AC=6，AB= 10，求O的半徑；(2)連接OE、ED、DF、EF，若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由。14、(本題共14分) (1)已知：ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是直線BC上一點，且DEC=DCE，若A=600(如圖)，求證：EB=AD；(2)若將(1)中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其它條件不變(如圖)，(1)的結論是否成立，并說明理由；(3)若將(1)中的“若A=

6、600”改為“若A=900”，其它條件不變，則的值是多少？(直接寫出結論，不要求寫解答過程)15、(本題共14分)在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-x+3(a0)交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2。(1)求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設PAD的面積為S，令W=tS，當0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由。 2017年自主招生數學試題參

7、考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1、C 2、D 3、A 4、A 5、D 6、B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7、1； 8、-4或6； 9、2或2.5或1.4；10、-6且-4； 11、2； 12、。三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、解：（1）連接OD，設O的半徑為r，BC切O于點D，ODBC，C=90°，ODAC，OBDABC，即，解得r=， O的半徑為；（2）四邊形OFDE是菱形，四邊形BDEF是平行四邊形，DEF=B，DEF=DOB，B=DOB，ODB=90°

8、;，DOB+B=90°，DOB=60°，DEAB，ODE=60°，OD=OE，ODE是等邊三角形，OD=DE，OD=OF，DE=OF，四邊形OFDE是平行四邊形，OE=OF，平行四邊形OFDE是菱形。14、(1)證明：作DFBC交AC于F，如圖1所示：則ADF=ABC，AFD=ACB，FDC=DCE，ABC是等腰三角形,A=600，ABC是等邊三角形，ABC=ACB=600，DBE=1200,ADF=AFD=600=A，ADF是等邊三角形,DFC=1200，AD=DF，DEC=DCE，FDC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中,由DEC=FDC，DBE=DFC

9、=1200，ED=CD，DBECFD(AAS)，EB=DF，EB=AD；(2)EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延長線于F，如圖2所示：同(1)得：AD=DF，FDC=ECD，FDC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=600，在DBE和CFD中,由DEC=FDC，DBE=DFC，ED=CD，DBECFD(AAS),EB=DF，EB=AD；(3)=；理由如下：作DFBC交AC于F，如圖3所示：同(1)得：DBECFD(AAS)，EB=DF，ABC是等腰直角三角形,DFBC，ADF是等腰直角三角形，DF=AD，=，=.15、解：（1）拋物線的對稱軸為直線， ，；（2）探究一：當時，W有最大值，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C， ， ，當時，作軸于M，則， ， 當時，W有最大值，探究二：存在，分三種情況： 當時，作軸于E，則，