1、第 13 頁 共 13 頁運籌學(xué)試卷一一、（15分）用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題 二、（20分）下表為某求極大值線性規(guī)劃問題的初始單純形表及迭代后的表，、為松弛變量，試求表中到的值及各變量下標(biāo)到的值。   -131001611-200 2-111/21/201  407   三、（15分）用圖解法求解矩陣對策，其中四、（20分）（1）某項工程由8個工序組成，各工序之間的關(guān)系為 工序abcdefgh緊前工序aab,cb,c,db,c,de試畫出該工程的網(wǎng)絡(luò)圖。（2）試計算下面工程網(wǎng)絡(luò)圖中各事項發(fā)生

2、的最早、最遲時間及關(guān)鍵線路（箭線下的數(shù)字是完成該工序的所需時間，單位：天）                    五、（15分）已知線性規(guī)劃問題其對偶問題最優(yōu)解為，試根據(jù)對偶理論求原問題的最優(yōu)解。 六、（15分）用動態(tài)規(guī)劃法求解下面問題：             

3、60;    七、（30分）已知線性規(guī)劃問題                    用單純形法求得最優(yōu)單純形表如下，試分析在下列各種條件單獨變化的情況下，最優(yōu)解將如何變化。 2-11002310131111016100-3-1-20  （1）目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋唬?）約束條件右端項由變?yōu)椋唬?）增加一個新的約束： 八、（20分）某地區(qū)有A、B、

4、C三個化肥廠向甲、乙、丙、丁四個銷地供應(yīng)同一種化肥，已知產(chǎn)地產(chǎn)量、銷地需求量和各產(chǎn)地運往不同銷地單位運價如下表，試用最小元素法確定初始調(diào)運方案，并調(diào)整求最優(yōu)運輸方案     銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量A41241116B2103910C8511622需求量814121448   運籌學(xué)試卷二一、（20分）已知線性規(guī)劃問題：（a）寫出其對偶問題；（b）用圖解法求對偶問題的解；（c）利用（b）的結(jié)果及對偶性質(zhì)求原問題的解。 二、（20分）已知運輸表如下：    銷地產(chǎn)地B1B2B3B4

5、供應(yīng)量A1  3  2 7 650A2  7 5 2 360A3  2  5 4 525需求量60402015     （1）用最小元素法確定初始調(diào)運方案；  （2）確定最優(yōu)運輸方案及最低運費。三、（35分）設(shè)線性規(guī)劃問題             maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 &

6、#160;      的最優(yōu)單純形表為下表所示: x    bx1   x2    x3    x4    x5    x6x3    42    -2    1     0    2  &

7、#160; -1x4    40     2    0     1   -1     1-8   -1    0     0   -4    -1 利用該表求下列問題：（1）要使最優(yōu)基保持不變，C3應(yīng)控制在什么范圍；（2）要使最優(yōu)基保持不變，第一個約

8、束條件的常數(shù)項b1應(yīng)控制在什么范圍；（3）當(dāng)約束條件中x1的系數(shù)變?yōu)?   時，最優(yōu)解有什么變化；（4）如果再增加一個約束條件3x1+2x2+x3+3x414，最優(yōu)解有什么變化。 四、（20分）需要指派5人去做5項工作，每人做各項工作所消耗的時間如下表：   工作人員ABCDE甲382103乙87297丙64275丁84235戊9106910    問指派哪個人去完成哪項工作，可使總的消耗時間最小？五、（20分）用圖解法求解矩陣對象G=(S1,S2,A)，其中  六、（20分）已知資料

9、如下表： 工序緊前工序工序時間(天)工序緊前工序工序時間(天)工序緊前工序工序時間(天)abcdef-aaaaa601420302110ghijklb，ce，ffd，ghj，k71260102510mnopq j，ki，lnmo，p515275 （1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖；（2）確定關(guān)鍵路線，求出完工工期。  七、（15分）某工廠有100臺機(jī)器，擬分四個周期使用，在每一周期有兩種生產(chǎn)任務(wù)。據(jù)經(jīng)驗，把機(jī)器x1臺投入第一種生產(chǎn)任務(wù)，則在一個生產(chǎn)周期中將  x1臺機(jī)器作廢；余下的機(jī)器全部投入第二種生產(chǎn)任務(wù)，則有機(jī)器作廢。如果干第一種生產(chǎn)任務(wù)每臺機(jī)器可

10、收益10，干第二種生產(chǎn)任務(wù)每臺機(jī)器可收益7，問怎樣分配機(jī)器，使總收益最大？ 運籌學(xué)試卷三一、（15分）用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題  二、（30分）已知線性規(guī)劃問題                           用單純形法求的最終表如下表所示：   XB    b

11、x1    x2    x3    x4    x5    x2     6  x5     101     1    1     1     00     3 

12、;   1     1     10    -3    -1    -2     0                        

13、;                                                  

14、;               試說明分別發(fā)生下列變化時，新的最優(yōu)解是什么?（1）目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋唬?）約束條件右端項由    變?yōu)?#160;   ；（3）增添一個新的約束。三、（20分）（1）某工程由9項工作組成，它們之間的邏輯關(guān)系為： 工   作ABCDEFGHL緊前工作-A-AD，LEB，F(xiàn)-C，H 要求畫出該工程的網(wǎng)絡(luò)圖。 （2）某工程的網(wǎng)絡(luò)圖為&#

15、160;       箭線下的數(shù)字表示完成該項工作所需天數(shù)。試求a）各個事項所發(fā)生的最早、最遲時間；b）工程的關(guān)鍵線路。 四、（15分）寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題 五、（20分）矩陣對策，其中局中人的贏得矩陣為：                試用圖解法求解。六、（25分）設(shè)有物資從A1，A2，A3處運往B1，B2，B3，B4處，各處供應(yīng)量、需求量及單位運價見下表

16、。問應(yīng)如何安排運輸方案，才能使總運費最少？   銷地產(chǎn)地B1B2B3B4供應(yīng)量A137645A224322A343853需求量323210  七、（25分）甲、乙雙方合資辦廠，根據(jù)協(xié)議，乙方負(fù)責(zé)提供全部1000臺設(shè)備，甲方承擔(dān)其余義務(wù)，生產(chǎn)的產(chǎn)品雙方共享。5年合同期滿后，工廠全部歸甲方所有。假定設(shè)備可在高低兩種負(fù)荷下運轉(zhuǎn)，在高負(fù)荷下生產(chǎn)，產(chǎn)品生產(chǎn)量s1與高負(fù)荷運轉(zhuǎn)設(shè)備數(shù)量u1關(guān)系為s1=8u1,此時設(shè)備折損后年完好率=0.7；在低負(fù)荷下生產(chǎn)，年產(chǎn)量s2與低負(fù)荷下設(shè)備數(shù)量u2關(guān)系為s2=5u2,此時設(shè)備折損后年完好率=0.9。在排除其它影響前提下

17、，問甲方應(yīng)如何安排5年的生產(chǎn)計劃，使5年后完好設(shè)備臺數(shù)500臺，同時5年總產(chǎn)量最大？ 運籌學(xué)試卷四一、（10分）寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題： 二、（20分）下表是某線性規(guī)劃問題的一個單純形表。已知該線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)為，約束條件均為“”型不等式，其中為松弛變量，表中解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值0101/512-1  （1）求到的值；（2）表中給出的解是否為最優(yōu)解？ 三、（10分）已知線性規(guī)劃問題：             

18、60; 其對偶問題的最優(yōu)解為,試用對偶的互補松弛性求解原問題的最優(yōu)解。四、（20分）已知整數(shù)規(guī)劃問題：   不考慮其整數(shù)規(guī)劃，利用單純形法求得其松弛問題最優(yōu)單純形表如下：01107/22-1/221/223/227/29/200-28/11-15/11 試用割平面法求整數(shù)規(guī)劃問題最優(yōu)整數(shù)解。 五、（20分）某項研制新產(chǎn)品工程的各個工序與所需時間以及它們之間的相互關(guān)系如下表：工序緊后工序工序時間（天）ab,c,d,e60bL45cf10dg,h20eh40fL18gk30hL15kL25L-35 （1）繪制該工程網(wǎng)絡(luò)圖；（2）計算時間參數(shù)，確定關(guān)鍵路線，求出完工工期。 六、（20分）已知運輸表如下：   銷地產(chǎn)地B1B2B3B4供應(yīng)量A1  3    11  3  107A2  1  9  2  84A3  7   4  10  59需求量365620   （1）用最小元素法確定初始調(diào)運方案；  （2）確定最優(yōu)運輸方案及最低運費；  （3）產(chǎn)地A1至銷地B4的單位運價C14在什么范圍內(nèi)變化時