1、2016年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1地球上的海洋面積為361 000 000平方千米，數(shù)字361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A36.1×107B0.361×109C3.61×108D3.61×1072已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab03下列說法正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線互相垂直C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形4當(dāng)0x1時(shí)，x2、x、的大小順序是（）Ax2Bxx2Cx

2、 Dxx25一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）A B C D6由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有（）個(gè)A5 B6 C7 D87下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個(gè)A1 B2 C3 D48如圖，從1=2 C=D A=F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A0 B1 C2 D39已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，若x1x2x3，y2y1y3，則下列關(guān)系式不正確的是（）

3、Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x2010若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個(gè)根，設(shè)M=1ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）AMN BM=N CMN D不確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是12若am=2，an=8，則am+n=13甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）14如圖，在ABC中，A=40°，D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，則BDC=15如圖，是一個(gè)

4、三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為16一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時(shí)17如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為18直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB時(shí)，直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為三、解答題（本大題共10小題，共66分）19計(jì)算（+1）20|1|20已知a

5、+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值21關(guān)于x的兩個(gè)不等式1與13x0（1）若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范圍22某車間計(jì)劃加工360個(gè)零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計(jì)劃多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天能加工多少個(gè)零件？23為了了解某學(xué)校初四年紀(jì)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級m名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖一）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖二）：（1）根據(jù)以上信息回答下列問題：求m值求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2

6、）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)24如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E（1）求證：AG=CG（2）求證：AG2=GEGF25如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求P2的坐標(biāo)根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值26由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3

7、）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫總蓄水量（2）求當(dāng)0x60時(shí)，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍27如圖，在RtABC中，C=90°，以BC為直徑的O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（

8、3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQBC，垂足為E，且交O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度28若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=2x2+4x+2與C2：u2=x2+mx+n為“友好拋物線”（1）求拋物線C2的解析式（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動點(diǎn)，過A作AQx軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB，且點(diǎn)B恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說明理由2016

9、年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1地球上的海洋面積為361 000 000平方千米，數(shù)字361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A36.1×107B0.361×109C3.61×108D3.61×107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：361 0

10、00 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握

11、法則是解題的關(guān)鍵3下列說法正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線互相垂直C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確故選【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質(zhì)是

12、解此題的關(guān)鍵4當(dāng)0x1時(shí)，x2、x、的大小順序是（）Ax2Bxx2Cx Dxx2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】先在不等式0x1的兩邊都乘上x，再在不等式0x1的兩邊都除以x，根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)0x1時(shí)，在不等式0x1的兩邊都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的兩邊都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小順序是：x2x故選（A）【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式，解決問題的根據(jù)是掌握不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即：若ab，且m0，那么ambm或5一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅

13、球、一個(gè)白球的概率為（）A B C D【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為： =故選C【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有（）個(gè)A5 B6 C7 D8【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)

14、三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)【解答】解：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有2+1+1+1=5個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有2個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是5+2=7個(gè)故選C【點(diǎn)評】本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案7下列圖形中是中心對稱圖形的有（）個(gè)A1 B2 C3 D4【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第2個(gè)、第4個(gè)圖形是中心對稱圖形，共2個(gè)故選B【點(diǎn)評】本

15、題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8如圖，從1=2 C=D A=F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A0 B1 C2 D3【考點(diǎn)】命題與定理【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性【解答】解：如圖所示：當(dāng)1=2，則3=2，故DBEC，則D=4，當(dāng)C=D，故4=C，則DFAC，可得：A=F，即；當(dāng)1=2，則3=2，故DBEC，則D=4，當(dāng)A=F，故DFAC，則4=C，故可得：C=D，即；當(dāng)A=F，故DFAC，則4=C，當(dāng)C=D，則4=D，故DBEC，則2=3，可得：1=2，

16、即，故正確的有3個(gè)故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵9已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，若x1x2x3，y2y1y3，則下列關(guān)系式不正確的是（）Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=和x1x2x3，y2y1y3，可得點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，得出x1x20x3，再選擇即可【解答】解：反比例函數(shù)y=中，20，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1x2x3，y2y1y3，點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，x1x20x

17、3，x1x20，故選A【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，本題是逆用，難度有點(diǎn)大10若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個(gè)根，設(shè)M=1ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）AMN BM=N CMN D不確定【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比較可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一個(gè)根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，則NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=

18、ac+ac=0，M=N，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，2x10，解得x故答案為：x【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)12若am=2，

19、an=8，則am+n=16【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案為：16【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵13甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）【考點(diǎn)】方差【分析】計(jì)算出乙的平均數(shù)和方差后，與甲的方差比較后，可以得出判斷【解答】解：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙組數(shù)據(jù)的方差

20、S2= （05）2+（15）2+（95）2+（105）2=16.4，S2甲S2乙，成績較為穩(wěn)定的是甲故答案為：甲【點(diǎn)評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立14如圖，在ABC中，A=40°，D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，則BDC=110°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】由D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)可推出DBC+DCB=70，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)【解答】解：D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，有C

21、BD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110°，故答案為：110°【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵15如圖，是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為4n3【考點(diǎn)】三角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號的4倍少3個(gè)三

22、角形，即可得出結(jié)果【解答】解：第是1個(gè)三角形，1=4×13；第是5個(gè)三角形，5=4×23；第是9個(gè)三角形，9=4×33；第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n3；故答案為：4n3【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個(gè)數(shù)與圖形的編號之間的關(guān)系16一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時(shí)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60°，CAQ=45&

23、#176;，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如圖所示：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60°，B=90°60°=30°，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45°，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角

24、問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵17如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為75【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】設(shè)圓的半徑為x，根據(jù)勾股定理求出x，根據(jù)扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形ABCD的面積（扇形BOCE的面積BOC的面積）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設(shè)圓的半徑為x，則OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x5）2+（5）2，解得，x=

25、5，則BOF=60°，BOC=120°，則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積（扇形BOCE的面積BOC的面積）=10×5+×10×5=75，故答案為：75【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵18直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB時(shí)，直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】根據(jù)直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，可以聯(lián)立在一起，得到

26、關(guān)于x的一元二次方程，從而可以得到兩個(gè)之和與兩根之積，再根據(jù)OAOB，可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，kx+b=，化簡，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直線y=kx+4，故直線恒過頂點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時(shí)，它們解析式中的k的乘積為1三、解答題（本大題共10小題，共66分）19計(jì)算（+1）20|1|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)

27、的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】直接利用完全平方公式以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=2+2+11（1）=2+2+1=3+【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18故代數(shù)式a

28、3b+2a2b2+ab3的值是18【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止21關(guān)于x的兩個(gè)不等式1與13x0（1）若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范圍【考點(diǎn)】不等式的解集【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】（1）求出第二個(gè)不等式的解集，表示出第一個(gè)不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的解都是的解，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由得：x，由得：x，由兩個(gè)不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式的

29、解都是的解，得到，解得：a1【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對應(yīng)的值利用不等關(guān)系求解22某車間計(jì)劃加工360個(gè)零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計(jì)劃多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天能加工多少個(gè)零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】關(guān)鍵描述語為：“提前10天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)際生產(chǎn)天數(shù)+10【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天能加工x個(gè)零件，可得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解，答：原計(jì)劃每天能加工6個(gè)零件【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題需注意應(yīng)設(shè)較小的量為未知數(shù)23為

30、了了解某學(xué)校初四年紀(jì)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級m名同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖一）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖二）：（1）根據(jù)以上信息回答下列問題：求m值求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)2小時(shí)所占扇形的圓心角的度數(shù)確定其所占的百分比，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中2小時(shí)的人數(shù)求得m的值；求得總?cè)藬?shù)后減去其他小組的人數(shù)即可求得第三小組的人數(shù)；（2）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義及平均數(shù)的計(jì)算公式確定即

31、可【解答】解：（1）課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90°，其所占的百分比為=，課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的有15人，m=15÷=60；第三小組的頻數(shù)為：601015105=20，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的20人，最多，眾數(shù)為 3小時(shí)；共60人，中位數(shù)應(yīng)該是第30和第31人的平均數(shù)，且第30和第31人閱讀時(shí)間均為3小時(shí)，中位數(shù)為3小時(shí)；平均數(shù)為：2.92小時(shí)【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大24如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延

32、長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E（1）求證：AG=CG（2）求證：AG2=GEGF【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到EAG=DCG，等量代換得到EAG=F，求得AEGFGA，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，F(xiàn)FCD，在ADG與CDG中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；（2）ADGCDG，EAG=F，AGE=AGE，AEGFGA，AG2=

33、GEGF【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵25如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）若P1OA1與P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求P2的坐標(biāo)根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；等腰直角三角形【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（2）

34、先根據(jù)P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為（4+a，a），并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍【解答】解：（1）過點(diǎn)P1作P1Bx軸，垂足為B點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），P1OA1為等腰直角三角形OB=2，P1B=OA1=2P1的坐標(biāo)為（2，2）將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=（k0），得k=2×2=4反比例函數(shù)的解析式為（2）過點(diǎn)P2作P2Cx軸，垂足為CP2A1A2為等腰直角三角形P2C=A1C設(shè)P2C=A1C=a，則P2的坐標(biāo)為（4+a，a）將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為，得a=，解得a1=，a2=（舍去）P

35、2的坐標(biāo)為（，）在第一象限內(nèi)，當(dāng)2x2+時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)26由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的

36、水庫總蓄水量（2）求當(dāng)0x60時(shí)，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y1（萬m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算；（2）分兩種情況：當(dāng)0x20時(shí)，y=y1，當(dāng)20x60時(shí)，y=y1+y2；并計(jì)算分段函數(shù)中y900時(shí)對應(yīng)的x的取值【解答】解：（1）設(shè)y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：解得，y1=20x+1200當(dāng)x=20時(shí)，y1=20×20+1200=800，（2）設(shè)y2=k

37、x+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：解得，y2=25x500，當(dāng)0x20時(shí)，y=20x+1200，當(dāng)20x60時(shí)，y=y1+y2=20x+1200+25x500=5x+700，y900，則5x+700900，x40，當(dāng)y1=900時(shí)，900=20x+1200，x=15，發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為：15x40【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實(shí)際意義，會觀察圖象27如圖，在RtABC中，C=90°，以BC為直徑的O交斜邊AB于點(diǎn)

38、M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQBC，垂足為E，且交O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接OH、OM，易證OH是ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明COHMOH，所以HCO=HMO=90°，從而可知MH是O的切線；（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，從而可知O的半徑為2；（3）連接CN，AO，CN與AO相交于I，由AC、AN是O的切線可知AOCN，利用等面積可求出可求得CI的長度，設(shè)CE為x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得NQ【解答】解：（1）連接OH、OM，H是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，OH是ABC的中位線，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH與MOH中，COHMOH（SAS），HCO=HMO=90°，MH是O的切線；（2）MH、AC是O的切線，HC=MH=，AC=2HC=3，tanABC=，=，BC=4，O的半徑為2；（3）連接OA、CN、ON，O