1、 種群的相互依存一.摘要 自然界中處于同一環境下兩個種群相互依存而共生的現象是很普遍的.比方植物與昆蟲，一方面植物為昆蟲提供了食物資源，另一方面，盡管植物可以獨立生存，但昆蟲的授粉作用又可以提高植物的增長率.事實上，人類與人工飼養的牲畜之間也有類似的關系.本文從種群的增長規律出發，對Logistic模型進行修改，建立了可以獨立生存、共處時又能互相提供食物的兩種群的三種依存模型.并通過微分方程組描述了兩種群數量的變化規律，且對微分方程組穩定點的分析, 得出了在共處的條件下兩種群對對方相互作用的關系.關鍵詞： Logistic模型 微分方程組 穩定點 二. 問題的重述情況1：如果兩個種群都能獨立生

2、存，共處時又能相互提供食物，則建立種群依存模型并討論平衡點的穩定性，解釋穩定的意義.情況2：如果兩個種群都能不能獨立生存，且在一起時相互促進增長，則建立種群依存模型并討論平衡點的穩定性，解釋穩定的意義.三. 模型的的假設1. 該區域內作為考慮對象的僅有兩種群，若存在其他種群視其不對該兩種群的發展產生影響.2. 考慮的系統是封閉的，亦即無考慮種群物種個體的遷移.2. 區域足夠大，即可容納足夠多的種群個體，進而可視各種群個體數是可微的，且區域可提供種群存在的資源足夠多但有限.4 符號的約定及名詞解釋 ：時間 、：表示處于相互依存關系中甲、乙二種群在時刻的數量 ：兩種群的最大容納量 ，即分別表示甲、

3、乙二種群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數量 ：兩種群的固有增長率：單位數量乙提供的供養甲的食物量為單位數量甲（相對于N1）消耗的供養甲食物量的倍：單位數量甲提供的供養乙的食物量為單位數量乙（相對于N2）消耗的供養乙食物量的倍表示一個單位數量的乙可充當種群甲的生存資源的量.表示一個單位數量的甲可充當種群乙的生存資源的量.5 模型的建立情況1：如果兩個種群都能獨立生存，共處時又能相互提供食物有甲乙兩個種群，當它們獨自在一個自然環境中生存時，數量的演變均遵從Logistic規律.由因為兩種群均可獨立生存，共處時又能相互提供食物.故種群甲乙的數量演變規律可以寫作： （1）求解模型令： （2）

4、 （3） 令： （4） （5）由（2）（3）知，（1）為自治方程，為此： 令： 解為： 此為（1）的四個平衡點. （）記 記 （） 在處的值列表如下穩定條件P1(N1,0)不穩定P2(0,N2)不穩定P4(0,0)不穩定穩定性分析 由表可知，只在情況下，穩定，甲乙才分別趨向非零的有限值，否則由于二者均能獨立生存又互相提供食物，將使二者均趨向無窮.以（4）（5）式作圖，并在，的背景下討論. 當時，相軌圖如下:ox1x2結果分析:不論軌線從區域的哪個點出發，t時，都將趨于 當時相軌圖如下：ox1x2結果分析：t時，軌線將趨于,不存在穩定的平衡點.情況2：如果兩個種群都能不能獨立生存，且在一起時相互

5、促進增長.有甲乙兩個種群，當它們獨自在一個自然環境中生存時，數量的演變均遵從Logistic規律.由因為兩種群均不可獨立生存，共處時又能相互提供食物.故種群甲乙的數量演變規律可以寫作： （1）求解模型令： （2） （3） 令： （4） （5）由（2）（3）知，（1）為自治方程，為此： 令： 解為： 此為（1）的四個平衡點. （）記 記 （） 在處的值列表如下Pi穩定條件P1不穩定P2不穩定穩定性分析 由表可知，無穩定的平衡點以.（4）（5）式作圖，并在，的背景下討論.:x1x2 結果分析:此條件下，從生物學角度意味著甲、乙的環境適應能力都相當弱，終會被淘汰。 1)ox1x2結果分析:同上，趨于P1，故不穩定.2)ox1x2結果分析：軌線將趨于+,結合實際趨于(N1,N2).同可分拆兩