1、2020 中考復習二次函數一待定系數法求二次函數解析式姓名：_班級：_考號：_、選擇題1.拋物線？?= ?+ ?的頂點坐標是(-1,3)，且過點(0,5)，那么二次函數？?= ?+ ? ?的解析式為()A.?= -2?2+ 4?+ 5B.?= 2?+ 4?+ 5C.?= -2?2+ 4?- 1D.?= 2?鄉鄉+ + 4?+ 32.二次函數？?= ?+ ?的圖象與？?= 2?的圖象形狀相同，開口方向相反，且經過點(1,1)，則該二次函數的解析式為()A.?= 2? - 1B.?= 2? + 3C.?= -2?2- 1D.?= -2?2+ 3h/A到最大高度 3 米，則鉛球運行路線的解析式為()

2、3.一個二次函數的圖象經過點？?(0,0),關系式是()A.?= -10?2+ ?C.?= 10?寧寧 + ?4.二次函數？?= ?工 0)的圖象經過A.(2,8)B.(1,3)?(-1, -11) , ?(1,9)三點，則這個二次函數的B.?= -10?2+ 19?D.?= -?2+ 10?(-2,8)，下列點中在該函數的圖象上的是()C.(-1,3)D.(2,6)出手后的運動路線是拋物線， 出手后 4 秒鐘達6.已知二次函數？?= ?+ ? ?的圖象如圖所示，則這個二次函數的表達式是A? =- -?16 C.?=-丄丄？+ ?+ 18B.?=16?+ +?D.? = -1?+ 2?卞卞 1

3、8A.?= 2? + ?B.?= 3? + 3?C.?= ? - 2?D.?= ? + 2?7.如圖所示是一個拋物線形橋拱的示意圖，在給出的平面直角坐標系中，當水位在AB 位置時，水面寬度為 10m,此時水面到橋拱距離是 4m,則拋物線的函數關系式 為()、填空題8.如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形 狀按照圖中建立的直角坐標系，右面的一條拋物線 的解析式為？?= ?- 4?+ 5 表示，而且左右兩條拋物 線關于 y 軸對稱，則左面鋼纜的表達式為9.試寫出一個圖象開口向上，且經過點(0,1)的二次函數解析式： _ 10.與拋物線？?= 2?- 4?勺形狀相同，開口方向也相同，且頂點坐

4、標為(1,3)的拋物線解析式是_11.已知拋物線？?= ?+ ?與 x 軸的交點分別為?(1,0), ?(-4,0),則該拋物線所對應的函數表達式為_12.已知二次函數？?= ?+ ? ?中,函數 y 與自變量 x 的部分對應值如表，則當？?= 3時，？?=_x-3-2-101A?=25?425 oB.?=-?=-？? ?C.?=-25?D.?=25?y7311313.一個二次函數的解析式的二次項系數為1, 一次項系數為 0，這個二次函數的圖象與 y 軸的交點坐標是(0,1)，這個二次函數的解析式是 _.14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD 的頂點 A, B 在拋物線？?= ?亨亨上，

5、C, D在 x 軸上，AB 的中點 E 在 y 軸上，？?= 4?已知矩形 ABCD 的周長為 10,若將拋物線的頂點平移到點 C,則點 E_ (填“在”或“不在”)拋物線上.三、解答題15.二次函數？?= ?+ 2?+ ?的圖象經過(-1,0) , (3,0)兩點.(1) 求該二次函數的解析式；(2) 求該二次函數圖象與 y 軸交點的坐標.16.如圖，二次函數?= ?+ ?3?賽過點?(-1,0) , ?(0,3),與 x 軸交于另一點 B, 拋物線的頂點為 D .(1)求此二次函數表達式;連接 DC, BC, DB，求證： ?是直角三角形.17.已知， 如圖， 二次函數？?= -?2+ b

6、x+ ?的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點， 與 y 軸交于 點?(0,?5),且經過點(1, ?8).(1) 求該拋物線的解析式；(2) 求該拋物線的頂點坐標和對稱軸.求 ABC 的面積?ABC18.如圖，拋物線？?= -?2+ ?與 x 軸交于 A, B 點，與 y 軸交于 C 點，頂點為 D, 其中點A, C 的坐標分別是(-1,0) , (0,3).(1)求拋物線的表達式與頂點D 的坐標.連結 BD，過點 0 作？? ?于點 E，求 0E 的長.19.甲，乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在0點正上方 1m 的 P 處發出一球，羽毛球飛行的高度？?(?與

7、水平距離？?(?之間滿足函數表達式？?= ?(? 4)2+ ?，已知點 0 與球網的水平距離為5m,球網的高度為1求 h 的值；2通過計算判斷此球能否過網.12(2)若甲發球過網后，羽毛球飛行到與點0 的水平距離為 7m,離地面的高度為*m的 Q 處時，乙剛好打到球，求 a 的值.20.設拋物線?=?= ?-?- 2? 3(?工 0)與 x 軸交于點?(?(?辺辺) )和?(?(?辺辺) ).(1) 若？?= -1，求 m, b 的值；(2) 若 2?+ ?= 3，求證：拋物線的頂點在直線?= ?$ ?上；(3) 拋物線上有兩點？?(?？?和？?(?2,?)若？ 1 2，試比較 p 與 q的大

8、小。21.拋物線?= -?2+ (?- 1)?+ ?與 y 軸交于點(0,3).(1)求點 D 坐標；將拋物線？?= ?適當平移，使得平移后的拋物線同時經過點 后拋物線解析式，并說明你是如何平移的.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求拋物線與 x 軸的交點坐標；(3) 畫出這條拋物線大致圖象；根據圖象回答：1當 x 取什么值時，？? 0 ？2當 x 取什么值時，y 的值隨 x 的增大而減小?22.如圖，正方形 ABCD 的頂點 A 在拋物線？?= ?上，頂點 B， 且點 B 的坐標為(1,0).C 在 x 軸的正半軸上,B 與點 D，求平移23.已知二次函數的圖象與直線？?= ? ?交于 x

9、軸上一點？?(-1,0),二次函數圖象的頂(1)求這個二次函數的解析式；若二次函數的圖象與 x 軸交于另一點 B,與直線？?=?+?咬于另一點 D，求 ?面積.1.B解：由題意設拋物線的解析式為 ?= ?(?+ 1)2+ 3， 將 (0,5) 代入得：?+ 3 = 5，解得： ?= 2 則該二次函數的解析式為 ?= 2(?+ 1)2+ 3 = 2?2+ 4?+ 52.D解：二次函數？?= ?+ ?的圖象與？?= 2?勺圖象形狀相同，開口方向相反,?= -2 ,二次函數是？?= -2? + ?二次函數？?= ?+ ?經過點(1,1), 1 = -2 + ?， ?= 3 ，拋該二次函數的解析式為

10、?= -2?2+ 33.D則函數關系式為： ?= -?2+ 10?，4.A解：把(-2,8)代入?= ?工 0)中得：4?= 8 ,解得： ?= 2，這個二次函數的解析式為： ?= 2?2，A. 當？?= 2 時，？?= 2X22= 8，所以點(2,8)在該函數的圖象上；B. 當？?= 1 時，？?= 2X12= 2豐3,所以點(1,3)不在該函數的圖象上;答案和解析解：由于拋物線經過原點，則可以設其函數關系式為?= ?2?+ ?，?將 B、C 兩點坐標代入，得，?- ?= -11?+ ?= 9解得： ?= -1?= 10C. 當？?= -1 時，？?= 2X(-1)2= 2豐3，所以點(-1

11、,3)不在該函數的圖象上;D. 當？?= 2 時，？?= 2X22= 8豐6，所以點(2,6)不在該函數的圖象上.5.C解：根據題意，出手后 4 秒鐘達到最大高度 3 米，所以拋物線的頂點坐標為 (4,3),設二次函數的表達式為？= ?(?-? 4)2+ 3,圖象過點(0,1)，代入，求得？?= -1，所以關系式為:86.C解：根據圖象可知頂點坐標(1, -1),設函數解析式是：？?= ?(? 1)2- 1, 把點(0,0)代入解析式，得：?- 1 = 0,即？?= 1,解析式為？?= (?- 1)2- 1，即？?=?- 2?7.C解：依題意設拋物線解析式？?= ?把?(5,-4)代入解析式，

12、得-4 = ?X52,4解得？?= -25,所以?=-?=-去？去？? ?258.?= ? + 4?+ 5解：把？?= ?- 4?+ 5 中的一次項系數-4 變成相反數得到：？?= ?+ 4?+ 5.9.?=?+ 11 2 1 2-(? 4)2+ 3 = -8?+ ?+ 1 ,解：開口向上，? 0,頂點坐標為(0,1),解析式為 ?= ?2+ 1 ,故答案為 ?= ?2+ 1 (答案不唯一 )10.?= 2(?- 1)2+ 3解：根據題意得： ?= 2(?- 1)2+ 3，11.?= ?2+ 3?- 4解：拋物線與 x 軸的交點為(-3,0) , (1,0),12+ ?+ ?= 0(-4 )2

13、- 4?+ ?= 0拋物線所對應的函數表達式為 ?= ?2+ 3?- 4，12.13解：由表格，把點 (-1,1) ，(0,1)，(1,3)代入解析式得：?- ?+ ?= 1?= 1 ,?+ ?+ ?= 3?= 1解得 ?= 1,?= 1二次函數的表達式為： ?= ?2+ ?+ 1 ，當?= 3 時，?= 32+ 3 + 1 = 1313.y= ?2+1解得?=-4解：設二次函數的解析式為？?= ?+ ? ?（?罷 0）,二次項系數為 1, 一次項系數為 0，這個二次函數圖象與y 軸交點坐標是（0,1）,?= 1，?= 0，?= 1 ,這個二次函數的解析式為？?=?+ 1 ;14.在解：.？?

14、= 4?且矩形 ABCD 周長為 10, 2(? ?)= 10，即 2(4?+ ?= 10 ,/.?*= 1 , ?= 4?= 4,?為 AB 中點，.?= 2, ? 1 ,?點坐標為(0,-1) , ?(2,-1)?點拋物線？?= ?上,1-1 = 4?解得？= -4,拋物線的解析式為？?= -4?,1 2將拋物線的頂點平移到點 C 后解析式為？?= - ;(?+ 2)2, 把 E 點坐標(0, -1)代入拋物線的解析式-1 = -1(0 + 2)2, 點 E 在拋物線上.15.解：二次函數？?= ?+ 2?+ ?的圖象經過（-1,0）（3,0）兩點.?- 2 + ?= 09?+ 6+ ?=

15、 0，解得：嚴-1?g 3拋物線的解析式是？?= -?2+ 2?+ 3 ;令?= 0 ,則?= 3 ,該二次函數圖象與 y 軸交點的坐標為（0,3）.16.(1)解：二次函數?= ?+ ?3?經過點？?(-1,0)、?(0,3),根據題意，得?3?=-33?=0拋物線的解析式為？?= -?2+ 2?+ 3 ;解得?=-1 ?=2證明：由？?= -?2+ 2?+ 3 = -(? - 1)2+ 4 得，D 點坐標為(1,4),?V(1 - 0)2+ (4 - 3)2= v2,?= 73 + 32= 3 v2,? 7(3- 1)2+ (4- 0)2= 275,/?2?+ ?=(72)2+(372)2

16、= 20,?=(275)2= 20,:,?+?= ?,?是直角三角形.17.解：二次函數?= -?2+ ?的圖象經過點(0,5)、?(1,8), 嚴嚴5?-1 + ?+ ?= 8，該二次函數的解析式是？?= -?2+ 4?+ 5;(2)? = -?2+ 4?+ 5 = -(? - 2)2+ 9,頂點坐標是(2,9);對稱軸是？?= 2;二次函數？?= -?2+ 4?+ 5 的圖象與 x 軸交于 A, B 兩點，.-?2+ 4?+ 5=0,解這個方程得：?= -1 , ?= 5,即二次函數?= -?2+ 4? 5 與 x 軸的兩個交點的坐標為 ?(-1,0) , ?(5,0).1 1 ?的面積？

17、?=? 2?伙？學X|5 -(-1)|X5=15 .18.解：(1)把?(-1,0) , ?(0,3)分別代入拋物線,-1 - ?+?= 0得: 1- 0,?= 3?=2,?= 3拋物線的表達式為？?= -?2+ 2?+ 3 , .?= -?2+2?+ 3 = -(? - 1)2+ 4 , 頂點坐標?(1,4).連結 OD ,設對稱軸與 x 軸交于點 F ,則？?=?(-1,0),對稱軸為？?= 1 ,?(3,0), ?= 2 ,由勾股定理得？?=?=7?各？各？? ?？= =72+ + 42= = 275 ,/?1?=1? 2 2 3X4 = 2 7)?6 ?學575.解這個方程組，得?=

18、4?= 5，2),1 119.解：當？?= -24時，仕-24(?- 4)2+ ?,?點在拋物線上，且在y 軸上，1將點?(0,1)代入，得：-24X16+ ? = 1 ,5解得：？=5；點 0 與球網的水平距離為5m,即?= 5,1o51o5把?= 5 代入？?= -24(?-4)2+3，得：？?= - X(5 - 4)2+3= 1.625 ,1.625 1.55 ,此球能過網；12 2把(0,1)、(7,-)代入 2? ?(? 4)2+ ?，得:16?+ ? = 1129?+ ? = -?5?=解得：?=20.解：(1)把?(-1,0)代入?= ?- 2? 3, 得?+ 2?+ 3=0,解

19、得?= -1 ,即？?= -?2+ 2?+ 3,由-?2+ 2?+ 3 = 0 解得?= -1 , ?= 3, ?= 3;(2)?= ?- 2?,+ 3 = ?(? 1)2+ 3 - ?,拋物線的頂點坐標為(1,3 - ?), 2?+ ?= 3, ?= 3 - 2?,直線表達式為？?= ? 3 - 2?,當？?= 1 時，？?= ?+ 3 - 2?= 3 - ?,拋物線的頂點在直線?= ? ?上;(3)?= ?- 2? + 3, ?= ?- 2?+ 3, ? ?= (? - 2? + 3) - (?- 2?+ 3) = ?(? - ?)(?+ ?- ? 1 2 , ?- ? 0,當? 0 時，？? ? 0, 即卩？? ?當？ 0，即？? ?1-521，52),21.解：(1) 拋物線?= -?2+ (?- 1)?+ ?與 y 軸交于點(0,3),