1、冪的有關計算同底數冪的乘法am·an=am+n(n,m都是正整數)冪的乘方（am）n=anm（m,n都是正整數）積的乘方（ab）n=anbn（n是正整數）同底數冪的除法am÷an=am-n(a0，n,m都是正整數，m>n)零指數冪a0=1(a0)負整數指數冪a-p=1ap(a0,p為正整數)乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2等式、不等式的性質等式的性質：對稱性：若a=b,則b=a傳遞性:若a=b,b=c,則a=c 性質1：若a=b,則a±c=b±c 性質2：若a=b

2、,則ac=bc；若a=b，c0，則ac=bc不等式的性質：反對稱性：若a>b，則b<a傳遞性：若a>b，b>c，則a>c 性質1：若a>b,則a±c>b±c 性質2：若a>b,c>0,則ac>bc, ac>bc 性質3：若a>b，c<0，則ac<bc，分式分式的基本性質：AB=ACBC , AB=A÷CB÷C （C0，A，B，C均為整式）分式的運算：（1） abdc=adbc （b,c均不為0）（2） ab÷cd=abdc=adbc （b,c,d均不為0）（3）

3、 (ab)n=anbn (b0,n為整數（4） ba±ca=b±ca (a0)（5） ba±cd=bdad±acad=bd±acad (a,b0)一次函數（1）概念：若兩個變量x,y間的關系可以表示成y=kx+b（k,b是常數，且k0）的形式，則稱y是x的一次函數。當b=0時，稱y是x的正比例函數。（2）圖像：一條直線（3）圖像性質k,b的含義 k：表示一次函數的斜率，在圖像中可控制函數的傾斜程度，k值越大，斜率越大一次函數k,b的符號函數的圖像圖像的位置性質k>0b>0圖像過一、二、三象限y隨著x的增大而增大b<0圖像過一、

4、三、四象限k<0b>0圖像過一、二、四象限y隨著x的增大而減小b<0圖像過二、三、四象限 b：表示一次函數的截距。已知兩點（x1,y1）（x2,y2），計算k，b可選擇帶入解方程組，還可k=y2-y1x2-x1或三角形正切理解k,b的含義，可根據計算方便選擇解題方法。二次函數（1）概念：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。（2）圖像 :拋物線（3）圖像與性質二次函數的圖像與性質關系式一般式：Y= ax2+bx+c(a0)頂點式：y=a(x-h)2+k(a0)開口方向當a>0時，開口向上當a&l

5、t;0時，開口向下頂點坐標（-b2a，4ac-b24a）(h，k)對稱軸x=-b2ax=h圖像及其增減性a>0a<0對稱軸左側，y隨x的增大而減小對稱軸右側，y隨x的增大而增大對稱軸左側，y隨x的增大而增大對稱軸右側，y隨x的增大而減小最大值或最小值a>0當x=-b2a時，y最小值=4ac-b24a當x=h時，y最小值=ka<0當x=-b2a時，y最大值=4ac-b24a當x=h時，y最大值=k平移規律左加右減，上加下減（4）二次函數與坐標軸的交點關系(y=ax2+bx+c)當y=0時，與x軸的交點坐標為（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的兩

6、個解。當x=0時，與y軸的交點坐標為（0,c）即y=c二次函數與一元二次方程的關系（注：=b2-4ac）>0拋物線與x軸有兩個交點一元二次方程有兩個不相等的實根<0拋物線與x軸有一個交點一元二次方程有兩個相等的實根=0拋物線與x軸無交點一元二次方程無實數根擴：韋達定理當y=0時，ax2+bx+c=0，一元二次方程的兩個解x1,x2滿足x1+x2=-ba x1×x2=ca推導過程：ax2+bx+c=0的根明白一元二次函數與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程的解，要活學活用，如：y=kx+n y=ax2+bx+c確定該方程組的解的數目，可將其轉化稱一元二次方程ax2+（b-k）

7、x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解題。反比例函數（1）概念：一般地，函數y=kx(k是常數，k0)叫做反比例函數。自變量x的取值范圍是x0的一切實數。（2）圖像：雙曲線（3）圖像的性質k對函數的影響k>0k<0圖像圖像位置經過一、三象限經過二、四象限性質x>0, y隨x的增大而減小x<0,y歲x的增大而減小x>0, y隨x的增大而增大x<0,y歲x的增大而增大變化趨勢：雙曲線無限接近與x軸、y軸，但永遠不會相交對稱性關于坐標原點成中心對稱，關于直線y=x對稱關于坐標原點成中心對稱，關于直線y=-x對稱在關于函數的應用，在注意自變量的范圍，求函數的最大

8、值和最小值要在自變量的范圍內分析。幾何圖形1.三角形三角形等腰三角形三邊不相等三角形僅兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等邊三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形（1）分類（2）三角形的性質 兩邊之和大于第三邊：a+b>c 兩邊之差小魚第三邊：a-b<c 三角形三個內角和為180°：A+B+C=180°（3）三角形的主要線段的定義：ACBO21EMN三角形的中線：三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段。三角形中線的性質：中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。 三角形三條中線交于三角形內部一點，該點稱為重心，重心所截中線，將中線分成兩段比例為1:2的線段。 推

9、導： M,N是三角形兩邊的中點NM是ABC的中位線NMAC，NM=12ACOACONM，MNAC=AOON=12EMNACBO 三角形的角平分線：三角形一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段。三角形角平分線的性質：三角形的三條角平分線全在三角形內部，其交點在三角形內，該點稱為內心，即三角形內切圓的圓心 推導： 三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。ABONCEM三角形的中垂線性質：三角形中垂線的交點是外心，即三角形外接圓的圓心。推導：（4）特殊三角形直角三角形：有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形性質：1）直角三角形

10、兩個銳角互余2）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方ACBD2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推導：直角三角形的判定1)有一個角為90°的三角形是直角三角形;2)一個三角形,如果這個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。3)若三角形三邊滿足勾股定理，則是直角三角形等腰三角形：有兩邊相等的三角形性質：1）等腰三角形的兩個底角相等2）等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡寫成“三線合一”）等腰三角形的判定1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形2）有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)3）在一個三角形中，一邊上的

11、高線與此邊上的中線，及此邊對角角平分線中任意兩線重合可推知此三角形為等腰三角形。等邊三角形：有三條邊相等的三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）性質1）等邊三角形的內角都相等，且為60°2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線重合等邊三角形的判定1）三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)2）三個內角都相等的三角形是等邊三角形 ,且每個角都為60°3）有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形三角形相似與全等判定定理：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定三角形的兩條對應邊及其夾角相等的兩個三角形全等三角形的三邊對應相等的兩個三角形全等三角形的兩個角及任意一邊對應相等的

12、兩個三角形全等直角三角形的斜邊與一直角邊對應相等的兩個三角形全等SASSSSAAS /ASAHL相似三角形的判定兩邊對應成比例且夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一條直角邊與斜邊對應成比例補：黃金分割比：AC=5-12AB0.618AB2.四邊形（1）一般四邊形地性質四邊形內角和等于360°四邊形的外角和等于360°遞進：多邊形的內角和與外角和定理n邊形內角和等于（n-2）180°四邊形的外角和等于360°（2）平行四邊形 平行四邊形的性質1）兩組對邊分別平行 2）兩組對邊分別相等 3）兩組對角分別相等 4）對角線相互平分 5）鄰角互補 平行四邊形的判定

13、 1）兩組對邊分別平行 2）兩組對邊分別相等 3）兩組對角分別相等 4）一組對邊平行且相等 5）對角線互相平分（3）矩形 矩形的性質 1）是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有通性 2）四個角都是直角 3）對角線相等 矩形的判定： 1）先判斷出平行四邊形+一個直角 2）三個角都是直角 3）對角線相等的平行四邊形（4）菱形 菱形的性質 1）是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有通性 2）四條邊都相等 3）對角線垂直且平分對角 矩形的判定： 1）先判斷出平行四邊形+一組鄰邊相等 2）四條邊都相等 3）對角線垂直的平行四邊形（5）正方形 具備矩形，菱形，平行四邊形的所有通性補：（6）梯形梯形中位

14、線：（上底+下底）÷2COBArd3.圓（1）點與圓的位置關系 點在圓內è d<r è點C在圓內；點在圓上è d=r è點B在圓內； 點在圓外è d>r è點A在圓內；（2）直線與圓的位置關系 直線與圓相離è d<r è無交點；直線與圓相切è d=r è有一個交點； 直線與圓相交è d>r è有兩個交點；（3）圓與圓的位置關系 外離è 無交點 è d>R+r 外切è 有一個交點 è d=R+r 相

15、交è 有兩個交點 è R-r<d<R+r 內切è 有一個交點è d=R-r 內含è 無交點è d<R-r（4）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論1：平分弦（不是直徑的弦）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分弦經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（5）圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。（6）圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧。 半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是圓的直徑。 若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 （7）圓內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。BACDE 即：在O中，四邊形ABCD是內接四邊形 C+BAD=180° B+D=180° DAE=C（8）切線的性質與判定定理1）切線的判定定理：過