1、2011年河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽選拔承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模競賽選拔的規(guī)則.我們完全明白，在做題期間不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與選拔題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。如有違反選拔規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫）： C 隊(duì)員簽名 ：1. 方健 2. 孫亞娜 3. 張騰月 日期： 2011 年

2、8 月 22 日2011年河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽選拔編 號 專 用 頁評閱編號（評閱前進(jìn)行編號）：評閱記錄（評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注油庫人員的優(yōu)化配制摘要這篇文章是為了解決某油庫人員配置問題的。由于油庫工作性質(zhì)的特殊性，工作人員需要經(jīng)過合理地調(diào)配，油庫才能高效的運(yùn)轉(zhuǎn)。我們討論的油庫中，油庫管理者設(shè)置了計(jì)量與質(zhì)量檢測管理、收發(fā)油料管理、裝備維護(hù)與維修管理、安全保障管理和服務(wù)保障管理等大類崗位，工作項(xiàng)目復(fù)雜，類目繁多。因此要進(jìn)行合理的人員配置優(yōu)化，才能使油庫正常運(yùn)轉(zhuǎn)。第一題要求各大類均設(shè)專職，同類目可兼職。因此我們從人員工作變動入手，建立時(shí)間節(jié)點(diǎn)序列，從而找出了各約束條件，接著我們采用整數(shù)分

3、析法，借助lingo軟件來求得最優(yōu)解。第二題我們用與第一題類似的方法進(jìn)行求解，只是約束條件更加復(fù)雜。我們?nèi)越柚鷏ingo軟件求最優(yōu)解。第三題由于約束條件過于繁瑣，我們采用模擬退火法進(jìn)行優(yōu)化，用matlab軟件求得最優(yōu)解。關(guān)鍵字：整數(shù)規(guī)劃，最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)，工作量，優(yōu)化配置。一、 問題重述油庫是儲存、供應(yīng)油料及油料裝備的重要機(jī)構(gòu)。由于油料是一種易燃、易爆、易揮發(fā)、易滲漏，并有一定腐蝕作用的物質(zhì)。因此，一個(gè)油庫管理工作要保證正常的運(yùn)行，必須要設(shè)置計(jì)量與質(zhì)量檢測管理、收發(fā)油料管理、裝備維護(hù)與維修管理、安全保障管理、服務(wù)保障管理等相關(guān)的崗位和人員配制。某油庫現(xiàn)有不同功能、不同規(guī)格的大小儲油罐80個(gè)，儲

4、油量達(dá)16萬立方米以上，年收發(fā)油量達(dá)7000多立方米，工作任務(wù)十分繁重。根據(jù)實(shí)際需要按工種分類，油庫的工作崗位可以分為大類：（A）計(jì)量與質(zhì)量檢測管理；（B）收發(fā)油料管理；（C）設(shè)備維護(hù)與維修管理；（D）安全保障管理；（E）服務(wù)保障管理。由于油庫工作的性質(zhì)要求，每一大類都包括若干個(gè)具體的工作崗位，每個(gè)崗位都需要數(shù)量不等的人員和工作量，附表給出了各類工作崗位、所需要的人員數(shù)量和全年的工作量。通常油庫的所有人員在保障油庫正常運(yùn)行的條件下，還要參加必要業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)等活動，所以實(shí)際要求每個(gè)人全年累積從事油庫管理相關(guān)工作的總工作量不超過175天（每天按小時(shí)計(jì)算），除節(jié)假日外，其他時(shí)間用于業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)等活動。請你們

5、研究解決下列問題：（）根據(jù)油庫正常的工作任務(wù)需要，如果要求（A）、（B）、（C）和（D）類人員都配專職，同類中的各工作崗位人員可以兼職。那么各類工作崗位最少需要配制多少人員？平均年工作量是多少？（）考慮到人員和編制的問題，有關(guān)部門提出除了（A）、（B）兩大類專業(yè)性較強(qiáng)的工作專職專人外，（C）、（D）兩大類在時(shí)間允許的情況下可以相互兼職。那么這個(gè)油庫最少需要多少人員才能保證油庫的正常運(yùn)行？并說明各類人員的年總工作量為多少？（）如果油庫的所有人員都經(jīng)過了專業(yè)的培訓(xùn)，每個(gè)人都能從事（A）、（B）、（C）和（D）類中的任何一項(xiàng)工作，每一個(gè)崗位都不設(shè)專職人員，那么在時(shí)間允許的情況下，最少需要多少人員能夠

6、保證油庫的正常運(yùn)行？并說明各類人員的年總工作量為多少？（）你對該油庫的崗位和人員的配置、提高油庫的管理水平和運(yùn)行效率等方面有什么合理化建議。附表：油庫大類崗位、需要人員及年工作量二、 問題分析問題一的任務(wù)要求是通過形成A、B、C、D類各自配有專職，各類工作中配有兼職的工作模式以保證油庫各項(xiàng)工作正常進(jìn)行，同時(shí)滿足這年總工作量不超過175天，來完成各類工作的人員優(yōu)化配置求解。因?yàn)槿珵槭沼秃土惆l(fā)油相關(guān)的工作，根據(jù)問題要求，所有收油與零發(fā)油的相關(guān)任務(wù)依賴于設(shè)備操作，其崗位所需的人數(shù)固定不變，且必須同時(shí)在崗，故本題可把所有收油任務(wù)歸為一類，所有零發(fā)油任務(wù)歸為一類，且零發(fā)油的時(shí)間不確定， 且收油和法油的相

7、關(guān)的所有任務(wù)可以不再同一時(shí)刻進(jìn)行，故可以讓收油的工人兼職與零發(fā)油的相關(guān)工作，所以對于B類就比較容易求得人員配置的最少人數(shù)。題中的問題都有涉及有最少人員的求解。由分析可知，A、C、D幾項(xiàng)工作中，能明顯的判斷出C類與D類工作12月份參加工作的人數(shù)最多。又知題目要求求解最少配置人數(shù)，所以在最多工作人員參與工作的前提下，求解的最少配置人員，才可以保證工作的正常運(yùn)行。所以對于C類與D類工作選擇12月份來進(jìn)行變動節(jié)點(diǎn)的分析更加合理和準(zhǔn)確。然而由分析知道，對于A類，由于單雙月工作的人數(shù)差不多，所以可以考慮單雙月來進(jìn)行模型的建立。對于問題一和二，我們選擇整數(shù)規(guī)劃模型來作為求解的最優(yōu)模型，并利用lingo軟件來

8、求解結(jié)果。對于問題三我們選擇遺傳算法來建立模型并用matlab來求解各項(xiàng)工作人員的最小值。三、 模型的假設(shè)1零發(fā)油操作相關(guān)人員限制 2. 收油相關(guān)工作合并3. 工作持續(xù)執(zhí)行時(shí)間，員工保持不變4. 員工能正常工作，不考慮請假問題。5. 附表中的信息是2011年的信息。6. 員工的工作時(shí)間用一天來進(jìn)行計(jì)算，不足一天按一天來計(jì)算。四、 符號說明-A類工作單月優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-A類工作雙月優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-C類工作優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-D類工作優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-CD類工作優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-A類工作中第i項(xiàng)工作在時(shí)刻的在崗人數(shù)-C類工作中第i項(xiàng)工作在時(shí)刻的在崗人數(shù)-D類工作中第i項(xiàng)工作在

9、時(shí)刻的在崗人數(shù)-CD類工作中第i項(xiàng)工作在時(shí)刻的在崗人數(shù)-第j個(gè)人員的變動節(jié)點(diǎn)-A項(xiàng)工作崗位上單月需配置的工作人員數(shù)-A項(xiàng)工作崗位上雙月需配置的工作人員數(shù)-C項(xiàng)工作崗位上需配置的工作人員數(shù)-D項(xiàng)工作崗位上需配置的工作人員數(shù)-A類工作崗位上年總工作量-C類工作崗位上年總工作量-D類工作崗位上年總工作量-CD類工作崗位上年總工作量五、 模型建立與求解問題一前面問題分析中已經(jīng)說明選擇C類12份作為基準(zhǔn)來作為人員的變動節(jié)點(diǎn)來求解最少人員的數(shù)值解。所以首先分析C類工作，來求解各小項(xiàng)任務(wù)所需人員的最少人數(shù)。由題意可知，為保證油庫各項(xiàng)工作的正常進(jìn)行，同類的各項(xiàng)工作崗位上的人員可以相互兼職，即某工作人員在與自己

10、工作時(shí)間不相沖突，且其年總工作量未超過175 天時(shí)可幫助完成同類工作中的其他工作，進(jìn)而可使各類工作配置最優(yōu)人員。C 類工作的人員優(yōu)化配置求解對于C類分析可知，可以明顯的看出12月份的工作人員最多，C2的工作時(shí)間不確定，C6是單月工作，所以選擇C1、C3、C4、C5、C7這五項(xiàng)的工作起始時(shí)間作為人員的變動節(jié)點(diǎn)，其中將C2、C6的人數(shù)閑置處理。查閱2011年的日歷，結(jié)合上面分析的五項(xiàng)工作起始時(shí)間可得人員變動節(jié)點(diǎn)序列為1、2、5、9、10、12、14、15、16、19、23、26、28、30,根據(jù)時(shí)間變動序列以工作配置的總工作人員最少為目標(biāo)函數(shù)，建立如下的整數(shù)規(guī)劃模型：我們規(guī)定C1、C3、C4、C5

11、、C7在j某時(shí)刻的在崗人數(shù)為、。 Subject to:，其中：(j=2,3,14) 上述模型中，表示C類工作中所有的員工的年平均總工作量不能超過175天。表示時(shí)刻C3項(xiàng)工作已經(jīng)完成，另外一種情況是沒有完成。對于道理一樣。表示對于C612月沒有人員工作要加上C2項(xiàng)工作中的兩人的人數(shù)。按照上述約束條件，我們通過lingo軟件（附錄1）求得最優(yōu)解14人。 D類工作的人員優(yōu)化配置對于D類工作，有D1、D2、D3、D4、D5、D6六項(xiàng)基本工作，經(jīng)分析，12月份上班人數(shù)最多，所以采用和C類相同的辦法，以12月份來結(jié)合附表上的工作起始時(shí)間來確定人員變動節(jié)點(diǎn)序列。其中，D2的工作時(shí)間不確定，所以將其人數(shù)閑置

12、。同時(shí)D6項(xiàng)工作需一人工作241天，又知要求是沒人的工作量不得超過175天，所以將閑置一人作為專職。所以由D1、D3、D4、D5這四項(xiàng)的工作起始時(shí)間作為人員的變動節(jié)點(diǎn)。所以可以得到1，3，5，7，9，10，11，12，13，15，17，19，21，23，25，26，27，29，31，然后建立人員優(yōu)化的配置模型，其中我們規(guī)定，D1、D3、D4、D5在j時(shí)刻的在崗人數(shù)為、所以可得整數(shù)規(guī)劃模型如下：其中，述模型中，表示D工作中所有的員工的年平均總工作量不能超過175天。表示時(shí)刻D3工作已經(jīng)完成，另外一種情況是沒有完成。對于道理一樣。表示D2閑置的6人加上D6閑置的1人總共7人，然后加上其他所有的最多

13、在崗人數(shù)。同樣我們通過lingo軟件，求得最優(yōu)解33人。（附錄1）A類工作的人員優(yōu)化配置對A類工作，有A1、A2、A3、A4、A5、A6共計(jì)6 項(xiàng)具體的工作，經(jīng)分析，這類工作在單雙月中上班的人數(shù)差不多，故分別以單雙月中這6 項(xiàng)工作的起始時(shí)間作為人員的變動節(jié)點(diǎn)序列，并建立與C 類工作人員優(yōu)化配制相同的整數(shù)規(guī)劃模型。（1）A類的單月的人員優(yōu)化配置單月的人員變動節(jié)點(diǎn)序列是10,15，25 A 類工作在單月的人員優(yōu)化配制模型如下：Subject to 其中，求得結(jié)果：最優(yōu)解為3人。（2）A類雙月的人員優(yōu)化配置雙月的人員變動節(jié)點(diǎn)為1，10，25，所以在雙月的人員優(yōu)化配置如下：通過lingo軟件可求得最優(yōu)

14、解：單月為3人，雙月為4人。（附錄1）因此，A類應(yīng)具備最少人數(shù)4人。B類的人員優(yōu)化配置B類工作是依賴于設(shè)備的收發(fā)油的相關(guān)工作，其崗位所需的人數(shù)固定不變，且必須同時(shí)在崗，所以，把所有收油任務(wù)歸為一類，所有發(fā)油任務(wù)歸為一類，且收油發(fā)油的工作可以不在同一時(shí)間進(jìn)行，所以讓收油工人代替發(fā)油工人工作，可得知與收油相關(guān)的需要的最少工作人員是23人，即B類工作最少需要人員為23人。E類的人員優(yōu)化配置對于E 類工作，其具體的4 項(xiàng)工作均為全專職工作，為避免員工總的工作量超過175 天，故可根據(jù)公式求得y（y表示使E類某一項(xiàng)具體工作所需最少人數(shù)）根據(jù)上述函數(shù)，將題給數(shù)據(jù)代入求得E2為 5 人， E3 為9 人，

15、E4為17 人。通過上述的求解，得出油庫的除伙食服務(wù)保障外所需的員工數(shù)為125 人，根據(jù)題給要求可以得出E1所需人數(shù)為20 人。因此E類共需51人。問題二 問題二中，C.D兩大類工作在時(shí)間允許的情況下可以相互兼職，故本文將C、D歸為一類，稱為CD類。由問題一可知，CD兩大類均在12月份得工作人數(shù)最多。且C2、D2項(xiàng)工作的工作人員需閑置，又因?yàn)镈6項(xiàng)工作要求除節(jié)假日外每天一次，為避免其工作人員的工作量超過175天，所以D6項(xiàng)需要讓一人閑置出來。綜上，應(yīng)以CD類除C2、D2、D6項(xiàng)工作的其他項(xiàng)工作在12月份得起始時(shí)間為變動節(jié)點(diǎn)，得到變動節(jié)點(diǎn)序列1，2,3,5,7,9,10,11,12,13,14,

16、15,16,17,19,21,23,25,26,27,28,29,30,31并建立整數(shù)規(guī)劃模型如下:特別說明，C1、C3、C4、C5、C7、D1、D3、D4、D5在j時(shí)刻的在崗人數(shù)分別為、Subject to:因?yàn)锳、B類工作的工作人員只能在同類工作崗位上兼職，所以與問題一的結(jié)果相同，E類工作所需的最少工作的人員的求解和問題一也相同。對于CD類工作，通過lingo軟件可以計(jì)算出最終結(jié)果，其最小人數(shù)為69人。（附表1）ABCDE總?cè)藬?shù)4236951145問題三：如果油庫的所有人員都經(jīng)過了專業(yè)的培訓(xùn)，每個(gè)人都能從事（A）、（B）、（C）和（D）類中的任何一項(xiàng)工作，每一個(gè)崗位都不設(shè)專職人員，那么在時(shí)

17、間允許的情況下，最少需要多少人員能夠保證油庫的正常運(yùn)行？并說明各類人員的年總工作量為多少？一：模型的建立該問題要求A、B、C、D四類工作合為一類，因此我們將這四類工作作為一個(gè)大類進(jìn)行優(yōu)化。而這四項(xiàng)工作中的類目繁多，約束條件冗雜，不適合進(jìn)行簡單的整數(shù)規(guī)劃或者枚舉法。因此我們采用現(xiàn)代優(yōu)化算法中的模擬退火算法（SA）來優(yōu)化這個(gè)較大規(guī)模的模型。運(yùn)用模擬退火算法，首先要確定研究范圍的解空間，確定目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)多次降溫后求得最優(yōu)解。這個(gè)問題我們分別從單月和雙月進(jìn)行分析，下面我們以雙月為例，優(yōu)化過程如下：（一）、建立解空間：本題的解空間由一個(gè)階矩陣構(gòu)成：，其中為第項(xiàng)工作在時(shí)刻工作的人數(shù)。由附表可知，雙月中12

18、月的工作量最大，因此我們只分析12月的最小人數(shù)，即可適用于所有雙月的最小人數(shù)。由于零發(fā)油及其相關(guān)工作時(shí)間不確定，為了避免該類工作發(fā)生時(shí)無人上崗，我們將這些人數(shù)預(yù)置，不參與優(yōu)化；同樣由于“油庫環(huán)境保養(yǎng)與衛(wèi)生工作”只在節(jié)假日休息，我們也將1人作為專職（該人不參與優(yōu)化），以避免個(gè)人工作量超出175 天。此外，由于雙月10 號的收油及其相關(guān)工作依賴于設(shè)備操作，這些崗位所需人員數(shù)固定不變，必須同時(shí)在崗，因此，我們將這一類工作整合為一項(xiàng)工作進(jìn)行分析。最后，由模型假設(shè)，我們將不到一天的工作時(shí)間也記為一天。我們以題目附表中要求的最小人數(shù)作為初始解,=（二）、確定目標(biāo)函數(shù)依題意，優(yōu)化的最終目標(biāo)是求得總?cè)藬?shù)的最小

19、值。由此建立目標(biāo)函數(shù)：（三）、產(chǎn)生新解和接受新解1、運(yùn)用matlab軟件，可隨機(jī)的對某一項(xiàng)工作的人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后可得新解；2、將新解與原解進(jìn)行比差，得到代價(jià)函數(shù)差：3、新解接收準(zhǔn)則：當(dāng)新解對應(yīng)的函數(shù)值較原解小時(shí)（說明函數(shù)值減小），此時(shí)新解被無條件接受；當(dāng)新解對應(yīng)的函數(shù)值較原解大時(shí)（說明函數(shù)值增大），此時(shí)新解被以某一概率接受。即對于某一個(gè)溫度 和該優(yōu)化問題的一個(gè)解，可以生成。接受作為下一個(gè)新解的概率為：其中，為對應(yīng)初始解的一個(gè)參數(shù)，為對應(yīng)解的一個(gè)參數(shù)。4、降溫過程：在溫度 下，經(jīng)過很多次的轉(zhuǎn)移之后，降低溫度得到< 。在 下重復(fù)上述過程。因此整個(gè)優(yōu)化過程就是不斷尋找新解和緩慢降溫的交替過

20、程。最終的解是對該問題尋優(yōu)的結(jié)果。在matlab軟件中，我們設(shè)降溫系數(shù)=0.999，這樣緩慢的降溫過程會使結(jié)果更加精確。（四）、得到最優(yōu)解由上述過程，我們看到在每個(gè)下，所得到的一個(gè)新狀態(tài)完全依賴于前一個(gè)狀態(tài)，可以和前面的狀態(tài), 無關(guān)，因此這是一個(gè)馬爾可夫過程。使用馬爾可夫過程對上述模擬退火的步驟進(jìn)行分析，結(jié)果表明：從任何一個(gè)狀態(tài)生成的概率，在的鄰域中是均勻分布的，且新狀態(tài)被接受的概率滿足上述公式，那么經(jīng)過有限次的轉(zhuǎn)換，在溫度下的平衡態(tài)的分布由下式給出：當(dāng)溫度最終降為0時(shí)，的分布變?yōu)椋篋為矩陣S的解空間。通常在matlab軟件中，我們選定的終止溫度t，判斷退火過程是否結(jié)束。若T < t，算

21、法結(jié)束，輸出當(dāng)前狀態(tài)作為最終的人員配置方案。這說明如果溫度下降十分緩慢，而在每個(gè)溫度都有足夠多次的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，使之在每一個(gè)溫度下達(dá)到熱平衡，則全局最優(yōu)解將以概率1 被找到。因此可以說模擬退火算法可以找到全局最優(yōu)解。上述過程均是在matlab環(huán)境下完成的，我們通過運(yùn)行程序（附錄1），得到雙月人數(shù)的最優(yōu)解為56人，加上之前預(yù)置的零發(fā)油及“油庫環(huán)境保養(yǎng)與衛(wèi)生工作”的16人，總計(jì)72人。同樣方法，我們求得單月最少人數(shù)總計(jì)65人。通過問題一的求解，我們得知E類工作的最少人數(shù)為51人由原始數(shù)據(jù)可求得ABCD類和E類的年總工作量分別為7628和7664。問題四你對該油庫的崗位和人員的配置、提高油庫的管理水平和

22、運(yùn)行效率等方面有什么合理化建議。（一）、提出問題：由前三問的分析，我們對油庫從如下幾個(gè)方面提出建議：1：總?cè)藬?shù)：對該油庫而言，總?cè)藬?shù)減小，可以增加各工作人員兼職的程度，人數(shù)的減少過程也是崗位人員配置優(yōu)化的過程，因此在人員配置方面，我們將油庫的總?cè)藬?shù)作為一項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行建議；2：業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)時(shí)間：業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)是使員工加強(qiáng)工作能力，提高工作效率的必要手段，這個(gè)時(shí)間越長，員工掌握的勞動技巧就越扎實(shí)。反過來，業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)的時(shí)間越長，說明該員工工作時(shí)間越短，在任務(wù)量一定、人數(shù)盡可能少的情況下，從側(cè)面體現(xiàn)了員工的工作效率的提高，這得益于合理地規(guī)劃和安排，因此該項(xiàng)也作為建議指標(biāo)；3：盡可能的平衡各類工種的平均工作量這是一種

23、管理學(xué)手段，當(dāng)個(gè)工種的平均工作量基本相同時(shí)，員工就不會厭惡某一工作而產(chǎn)生消極怠工情緒，因此我們將每一類各項(xiàng)工作的方差作為一項(xiàng)建議指標(biāo)。（二）、分析問題： 以第一題為例:分類每類人數(shù)每類平均工作量總?cè)藬?shù)平均總工作量（）平均業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)時(shí)間(241- )工作量方差A(yù)464.51251311103477.6B2321.4C14139.8D33149.1E51171.8其他幾題結(jié)果類似，固提出以下建議：1：對于崗位與人員配置方面，在工作員工數(shù)需求的高峰階段，建議調(diào)整些工作的起始時(shí)間，使每一天的工作量趨于平衡。2：對于依賴于設(shè)備操作導(dǎo)致的崗位所需人員數(shù)固定不變這一問題，考慮改良設(shè)備，使人員配置更具靈活性。3

24、：對于各大類中某些工作的相似程度較高，冗余程度較大，故可考慮精簡冗余機(jī)構(gòu)，使人數(shù)配置得到適當(dāng)?shù)臏p少。六、模型的評價(jià)與推廣一、模型評價(jià)：（1）通過對模型一二的求解，得出人員的配制不太靈活，可以考慮各員工應(yīng)相互協(xié)調(diào)分配工作量，使工作量趨于平衡。（2）本文問題三中所建模型中運(yùn)用了退火算法，該算法主要適用于解決組合規(guī)模較大優(yōu)化問題，在問題三的求解上，其運(yùn)行的速度較為可觀，結(jié)果也較為精確。（3）本文問題四中，結(jié)合了個(gè)因素的重要程度，使用的層次分析法，對各因素的權(quán)重進(jìn)行合理分配，使之顯得更為合理。（4）在本文中，我們結(jié)合了具體年限和月份進(jìn)行分析，這種處理方法可能會導(dǎo)致人數(shù)配置上產(chǎn)生一定的偏差。二、模型推廣

25、（1）本文所建模型中，同份工作各階段工作人數(shù)存在差異，而每階段的人數(shù)也在變化，與多階段的動態(tài)規(guī)劃問題有一定的相似性。故可以將該模型運(yùn)用于解決多階段的動態(tài)規(guī)劃問題。（2）本文用到的退火算法多運(yùn)用于解決組合優(yōu)化配置問題，可以將此類算法推廣到常用的優(yōu)化配置問題。七、參考文獻(xiàn)【1】、 楊文鵬、賀興時(shí)、楊選良.新編運(yùn)籌學(xué)教程。西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社.2005年7月第1版.【2】、 夏少剛、運(yùn)籌學(xué).北京：清華大學(xué)出版社.2005 年9 月第1 版.【3】、曲強(qiáng)，陳雷波，基于MATLAB的模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)，鞍山科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（6）:196199。【4】、 徐金明，MATLAB實(shí)用教程，北京：清華

26、大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2005八、附錄附錄一：文中涉及的程序段（1）lingo程序段%C類：model: title C組12月最少人數(shù)分配; sets: work/1.5/:m; time/1.14/:t,total; links(work,time):c; endsets data: m=2,360,12,12,1;t=1,2,5,9,10,12,14,15,16,19,23,26,28,30; mc=1958; enddata for(time(j)|j#ne#5:c(1,j)=0); for(time(j)|j#eq#1#or#j#eq#2#or#j#eq#5#or#j#eq

27、#7#or#j#eq#8#or#j#eq#13:c(3,j)=0); for(time(j)|j#ne#8#and#j#ne#9:c(4,j)=0); for(time(j)|j#ne#7#and#j#ne#13:c(5,j)=0); c(1,5)>=2; c(2,1)>=12;c(4,8)>=3;for(time(j)|j#ne#1#and#j#ne#2#and#j#ne#5#and#j#ne#7#and#j#ne#8#and#j#ne#13:c(3,j)>=12); for(time(j)|j#eq#7#or#j#eq#13:c(5,j)>=2);c(4,9)

28、=if(c(4,8)*(t(9)-t(8)#ge#m(5),0,c(4,8); for(time(j)|j#ge#2:c(2,j)=if(t(j)-t(1)*c(2,1)#ge#m(3),0,c(2,j-1); for(time(j):total(j)=sum(work(i):c(i,j); c1=max(time(j):total(j); min=c1+2; (c1+2)*175>=mc; End結(jié)果：D類：model: title D組12月最少人數(shù)分配; sets: work/1,2,3,4/:m; time/1.19/:t,total; links(work,time):d; e

29、ndsets data: m=6,9,3,20; t=1,3,5,7,9,10,11,12,13,15,17,19,21,23,25,26,27,29,31; md=4921; md3=3;enddata for(time(j)|j#ne#6:d(1,j)=0); for(time(j)|j#ne#3#and#j#ne#8#and#j#ne#12#and#j#ne#16#and#j#ne#17:d(2,j)=0); for(time(j)|j#ne#3#and#j#ne#8#and#j#ne#12#and#j#ne#16:d(3,j)=0); for(time(j)|j#eq#6#or#j#e

30、q#8#or#j#eq#16:d(4,j)=0); d(1,6)>=6; for(time(j)|j#ne#6#and#j#ne#8#and#j#ne#16:d(4,j)>=20); d(2,3)>=6;d(2,8)>=6;d(2,12)>=6;d(2,16)>=6; d(2,9)=if(t(9)-t(8)*d(2,8)#ge#md3,0,d(2,8); d(2,17)=if(t(17)-t(16)*d(2,16)#ge#md3,0,d(2,16); for(time(j):total(j)=sum(work(i):d(i,j); d1=max(time(j

31、):total(j); min=d1+7; (d1+7)*175>=md; End A單月：model: title A組單月最少人數(shù)分配; sets: work/1,2,3/:m; time/1,2,3/:t,total; links(work,time):a; endsets data:m=4,30,5; t=10,15,25; Ma=258; enddata a(1,1)=0;a(1,2)=0;a(2,1)=0;a(3,2)=0;a(3,3)=0; a(1,3)>=2;a(2,2)>=2;a(3,1)>=2; a(2,3)=if(a(2,2)*(t(3)-t(2)

32、#ge#m(2),0,a(2,2); for(time(j):total(j)=sum(work(i):a(i,j); a1=max(time(j):total(j); 175*a1>=Ma; min=a1; end A雙月：model: title A組雙月最少人數(shù)分配; sets: work/1,2,3,4/; time/1,2,3/:t,total; links(work,time):a; endsets data: t=1,10,25; Ma=258; enddata a(1,1)=0;a(1,2)=0; a(2,2)=0;a(2,3)=0;a(3,1)=0; a(3,3)=0;

33、 a(4,1)=0; a(4,3)=0; a(1,3)>=2;a(2,1)>=2;a(3,2)>=2;a(4,2)>=2; for(time(j):total(j)=sum(work(i):a(i,j); a1=max(time(j):total(j); 175*a1>=Ma; min=a1; end Cd:model: title CD 組混合人數(shù)最優(yōu)配置; sets: work /1.9/:m; time /1.24/:t,total; links(work,time):cd; endsets data: m=2,360,12,12,1,6,9,3,20; t

34、=1,2,3,5,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,21,23,25,26,27,28,29,30,31; mcd=6879; enddata for(time(J)|J#ne#7:cd(1,J)=0); cd(2,24)=0;for(time(J)|J#ne#2 #and# J#ne#4 #and# J#ne#6#and# J#ne#9 #and# J#ne#13#and# J#ne#15#and# J#ne#17 #and# J#ne#19 #and# J#ne#23 :cd(3,J)=0); for(time(J)|J#ne#12#and#j#ne#13#an

35、d#j#ne#14:cd(4,J)=0); for(time(J)|J#ne#11 #and# J#ne#21 :cd(5,J)=0); for(time(J)|J#ne#7:cd(6,J)=0); for(time(J)|J#ne#4 #and# J#ne#9 #and# J#ne#10 #and# J#ne#15 #and# J#ne#19 #and# J#ne#20:cd(7,J)=0); for(time(J)|J#ne#4 #and# J#ne#9 #and# J#ne#15 #and# J#ne#19 :cd(8,J)=0); cd(9,2)=0;cd(9,7)=0;cd(9,9)

36、=0;cd(9,11)=0;cd(9,13)=0;cd(9,19)=0;cd(9,21)=0;cd(9,23)=0; cd(3,2)>=12;cd(3,4)>=12;cd(3,7)>=12; cd(3,9)>=12;cd(3,11)>=12;cd(3,13)>=12; cd(3,16)>=12;cd(3,18)>=12;cd(3,20)>=12; cd(1,7)>=2;cd(2,1)>=12;cd(4,10)>=3; cd(5,1)>=2;cd(5,10)>=2;cd(5,19)>=2;cd(6,7)&g

37、t;=6; cd(7,4)>=6;cd(7,9)>=6;cd(7,13)>=6;cd(7,18)>=6; cd(8,4)>=6;cd(8,9)>=6;cd(8,13)>=6;cd(8,18)>=6; cd(4,11)=if(cd(4,10)*(t(11)-t(10)#ge#m(4),0,cd(4,10); for(time(J)|J#ne#4 #and# J#ne#7 #and# J#ne#13 #and# J#ne#16 :cd(9,J)>=20); cd(7,5)=if(cd(7,4)*(t(5)-t(4)#ge#m(7),0,cd(7

38、,4); cd(7,14)=if(cd(7,13)*(t(14)-t(13)#ge#m(7),0,cd(7,13); for(time(J)|J#ge#2: cd(2,J)=if(t(J)-t(1)*cd(2,1)#ge#m(2),0,cd(2,1); for(time(J): total(j)=sum(work(I):cd(I,J); cd1=max(time(J):total(J); min=cd1+9; (cd1+9)*175>=mcd; end （2）：退火法clear;clc;tic;D_org=D1;D0=D1;e=0.130;L=10000;at=0.999;T=1;for

39、 k=1:LD1=D0;rand('state',sum(clock);num1=randperm(9);row=num1(5);R_row,R_col,val=find(D1(row,:) ;rand('state',sum(clock);len=length(R_col);num2=randperm(len);col_org=R_col(num2(ceil(length(R_col)/2);col=col_org;if col_org=1col=col_org;elsewhile D1(row,col_org-1)>0col_org=col_org-1

40、;col=col_org;if col_org=1col=1;break;endendendrand('state',sum(clock);num3=randperm(D1(row,col);num4=num3(1);D1(row,col)=D1(row,col)+num4;n=work(row)/D1(row,col);n=ceil(n);tail=col+1;while D1(row,tail)>0tail=tail+1;endfor i=0:n-1;D1(row,col+i)=D1(row,col);endfor i=n:tail;D1(row,col+i)=0;endtotal0=max(sum(D0);total1=max(sum(D1);df=total1-total0;if df<0D0=D1;else if exp(-df/(T)>rand(1)D0=D1;endendT=T*at;if T<ebreak;endD1=D0(:,1:31);endtoc;D0=D0(:,1:31);delta=D0-D_org;di