1、第四節(jié) 凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的設(shè)計(jì) 在設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線時(shí)，不僅要保證從動(dòng)件能夠按給定要求實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還應(yīng)該保證凸輪機(jī)構(gòu)具有合理的結(jié)構(gòu)尺寸和良好的運(yùn)動(dòng)、力學(xué)性能。對(duì)于基圓半徑、偏距和滾子半徑等基本尺寸，在進(jìn)行凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)之前都是事先給定的。如果這些基本參數(shù)選擇不當(dāng)，就會(huì)存在凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)是否合理、運(yùn)動(dòng)是否失真以及受力狀況是否良好等問(wèn)題。因此，本節(jié)主要討論有關(guān)凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的設(shè)計(jì)問(wèn)題，為正確、合理選擇這些基本參數(shù)提供一定的理論依據(jù)。 一、凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角 凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角是指不計(jì)摩擦?xí)r，凸輪與從動(dòng)件在某瞬時(shí)接觸點(diǎn)處的公法線方向與從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方向之間所夾的銳角，常用表示。壓力角是衡量凸輪

2、機(jī)構(gòu)受力情況好壞的一個(gè)重要參數(shù)，是凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。 1直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角如圖629所示為直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角示意圖。其中，圖629a為尖底從動(dòng)件的壓力角示意圖，圖629b為平底從動(dòng)件的壓力角示意圖。現(xiàn)以滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)為例，來(lái)說(shuō)明直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)壓力角的計(jì)算方法。根據(jù)圖630中的幾何關(guān)系，可得壓力角的表達(dá)為 圖629直動(dòng)從動(dòng)件的壓力角圖 630偏置直動(dòng)從動(dòng)件的壓力角 (634)由三心定理，P點(diǎn)為瞬心，（由從動(dòng)件速度公式）式中，“”號(hào)與從動(dòng)件的偏置方向有關(guān)。圖630所示應(yīng)該取“-”號(hào)，反之，如果從動(dòng)件導(dǎo)路位于凸輪回轉(zhuǎn)中心O的左側(cè)，則應(yīng)該取“+”號(hào)。顯然，這種情況

3、屬于從動(dòng)件的偏置方向選擇不合理，因?yàn)樵龃罅送馆啓C(jī)構(gòu)的壓力角，降低了機(jī)械效率，甚至可能會(huì)導(dǎo)致凸輪機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖。因此，正確選擇從動(dòng)件的偏置方向有利于減小機(jī)構(gòu)的壓力角。此外，壓力角還與凸輪的基圓半徑和偏距等有關(guān)。(當(dāng)v、s一定時(shí)，若凸輪基圓半徑增大，則壓力角將減小，但機(jī)構(gòu)尺寸隨之增大；若凸輪基圓半徑減小，壓力角將增大，機(jī)構(gòu)的受力情況變差。)當(dāng)偏距e=0時(shí)，代入式(634)，即可得到對(duì)心直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角計(jì)算公式： (635) 對(duì)于直動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)(圖629所示)，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，其壓力角為=90°-式中，為從動(dòng)件的平底與導(dǎo)路中心線的夾角，其值為一常數(shù)。顯然，平底直

4、動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角為常數(shù)，機(jī)構(gòu)的受力方向不變，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性好。如果從動(dòng)件的平底與導(dǎo)路中心軸線之間的夾角=90°，則壓力角=0°。 2擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角 圖631所示為擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角示意圖。其中，圖631a為滾子從動(dòng)件的壓力角示意圖，圖631b為平底從動(dòng)件的壓力角示意圖。（a） （b）圖631 擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角 對(duì)于擺動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)(圖631a)，設(shè)擺桿的長(zhǎng)度AB=l，機(jī)架的長(zhǎng)度OA=a。過(guò)瞬心P(三心定理)作擺桿AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，有 （6-36）（BD=AD-AB=AD-l）（1dt=d，

5、2dt=d）根據(jù)瞬心的性質(zhì)可得，所以，將上式代入式（6-36）并整理，即可得到擺動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)壓力角的計(jì)算公式： (637) 對(duì)于擺動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，如圖631b所示，凸輪與從動(dòng)件的接觸點(diǎn)B的速度方向垂直于AB，而B點(diǎn)的受力方向垂直于平底。因此，其壓力角計(jì)算公式為 (638)式中，長(zhǎng)度AB按照式(628)的方法計(jì)算。顯然，如果e=0，則其壓力角也為零。 由式(637)、式(638)可知，對(duì)于擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，其壓力角受從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、擺桿長(zhǎng)度、機(jī)架長(zhǎng)度等因素的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)要加以注意。 3凸輪機(jī)構(gòu)的許用壓力角凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角與基圓半徑、偏距和滾子半徑等基本尺寸有直接的關(guān)系

6、，而且這些參數(shù)之間往往是互相制約的。以直動(dòng)滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)為例，在其他參數(shù)不變的情況下，增大凸輪的基圓半徑可以獲得較小的壓力角，從而可以改善機(jī)構(gòu)的受力狀況，但缺點(diǎn)是凸輪尺寸增大。反之，減小凸輪的基圓半徑雖然可以獲得較為緊湊的結(jié)構(gòu)，但同時(shí)又使凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角增大。壓力角過(guò)大會(huì)導(dǎo)致凸輪機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖而無(wú)法運(yùn)轉(zhuǎn)，而且當(dāng)壓力角增大到接近某一極限值時(shí)，即使機(jī)構(gòu)尚未發(fā)生自鎖，也會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力急劇增大，發(fā)生輪廓嚴(yán)重磨損和效率迅速降低的情況。因此為了使凸輪機(jī)構(gòu)能夠正常工作并具有較高的傳動(dòng)效率，設(shè)計(jì)時(shí)必須對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角加以限制，使其小于許用壓力角，即max<。凸輪機(jī)構(gòu)的許用壓力角如表62所示。二、凸

7、輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的設(shè)計(jì)1基圓半徑的設(shè)計(jì)對(duì)于直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪，可根據(jù)式(634)求解出凸輪的基圓半徑： (639)顯然，壓力角越大，基圓半徑越小，機(jī)構(gòu)就越容易獲得緊湊的尺寸。在其他參數(shù)不變的情況下，當(dāng)=，并且選擇正確的從動(dòng)件偏置方向后，可以得到最小的基圓半徑r0min，從而可以使設(shè)計(jì)出的凸輪機(jī)構(gòu)在滿足壓力角條件的同時(shí)，獲得緊湊的結(jié)構(gòu)尺寸。此時(shí)，最小基圓半徑為 (640)（對(duì)心尖頂推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu) ）（e=0） 對(duì)于直動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪，可按照“凸輪廓線全部外凸”的條件來(lái)設(shè)計(jì)凸輪的基圓半徑。也就是說(shuō)，凸輪廓線上各點(diǎn)的曲率半徑>0。由高等數(shù)學(xué)的知識(shí)可知，曲率半徑的計(jì)算公式為 (6-41)

8、式中，代人式(641)并整理得 (6-42)選擇所允許的最小曲率半徑min，與平底從動(dòng)件盤形凸輪的廓線方程聯(lián)立求解，可得 (643)經(jīng)驗(yàn)公式rb 2rH(rH為凸輪軸孔的半徑) 2滾子半徑的設(shè)計(jì) 在滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪的實(shí)際廓線是其理論廓線上滾子圓族的包絡(luò)線，因此其形狀必然與滾子的半徑大小有關(guān)。在設(shè)計(jì)滾子尺寸時(shí)，必須保證滾子同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)特性要求和強(qiáng)度要求。 從運(yùn)動(dòng)特性要求考慮，凸輪機(jī)構(gòu)不能發(fā)生運(yùn)動(dòng)的失真現(xiàn)象。圖632所示為凸輪的外凸廓線中的滾子圓族的包絡(luò)情況。設(shè)理論廓線上某點(diǎn)的曲率半徑為，實(shí)際廓線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲率半徑為a，滾子半徑為rr，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系有a=rr。圖632外凸廓線的

9、包絡(luò)線 如果rrmin，則該點(diǎn)處將發(fā)生實(shí)際廓線的曲率半徑為零或負(fù)值的情況。實(shí)際廓線曲率半徑為零，表明在該位置出現(xiàn)尖點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中容易磨損；而實(shí)際廓線曲率半徑為負(fù)值，說(shuō)明在包絡(luò)加工過(guò)程中，圖中交叉的陰影部分將被切掉，從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生失真。因此，為了避免發(fā)生這種現(xiàn)象，要對(duì)滾子的半徑加以限制。通常情況下，應(yīng)保證rr0.8min 對(duì)于內(nèi)凹凸輪廓線中滾子圓族的包絡(luò)情況，同樣可按照上述方法進(jìn)行分析，這里不再詳述。圖633平底從動(dòng)件的長(zhǎng)度 從強(qiáng)度要求考慮，滾子半徑應(yīng)滿足以下條件：rr(0.10.5)r0（基圓半徑） 3平底長(zhǎng)度的設(shè)計(jì) 如圖633所示，在平底從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)能保證從動(dòng)件的

10、平底在任意時(shí)刻均與凸輪接觸，因此平底的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足以下條件：式中，l為附加長(zhǎng)度，由具體的結(jié)構(gòu)而定，一般取l=57 mm。 4偏距的設(shè)計(jì) 從動(dòng)件的偏置方向可直接影響凸輪機(jī)構(gòu)壓力角的大小，因此在選擇從動(dòng)件的偏置方向時(shí)需要遵循的原則是：盡可能域小凸輪機(jī)構(gòu)在推程階段的壓力角，其偏置的距離(即偏距e)可按下式計(jì)算： (6-4)一般情況下，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)速度的最大值發(fā)生在凸輪機(jī)構(gòu)壓力角最大的位置，則式(644)可改寫為 (6-45)由于壓力角為銳角，故有vmax-e0。 由式(645)可知，增大偏距，有利于減小凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角，但偏距的增加也有限度，其最大值應(yīng)滿足以下條件： 設(shè)計(jì)偏置式凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，其從動(dòng)件偏置方向的確定原則是：從動(dòng)件應(yīng)置于使該凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角減小的位置。 綜上所述，在進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的設(shè)計(jì)時(shí)，由于各參數(shù)之間是互相制約的，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該綜合考慮各種因素，使其綜合性能指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求。補(bǔ)例1 一對(duì)心尖底推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪為一偏心圓盤。已知圓盤半徑為r，偏心距O1O等于e。試確定該凸輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)和壓力角最大值。解 由圖可見，當(dāng)凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪上的A、B兩點(diǎn)與推桿接觸時(shí)，推桿位于推程的起點(diǎn)和終點(diǎn)，故行程h=（r+e）-（r-e）=2e推程運(yùn)動(dòng)角與回程運(yùn)動(dòng)角相等，=180°，故無(wú)休止階段，s=s=0。基圓半徑 rb=r-eOK與導(dǎo)路的夾角為壓力角。當(dāng)O1O