1、北師大版七年級數學下冊知識點總結第一章 整式的運算一、整式1、單項式：表示數與字母的積的代數式。另外規定單獨的一個數或字母也是單項式。單項式中的數字因數叫做單項式的系數。注意系數包括前面的符號，系數是1時通常省略，是系數，的系數是單項式的次數是指所有字母的指數的和。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 （幾次幾項式）每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數。項的次數是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數項。3、整式；單項式與多項式統稱為整式。（最明顯的特征：分母中不含字母）4、排列多項式：按某一個字母降冪排列：某一個字母的指數由大到小排列

2、； 按某一個字母升冪排列：某一個字母的指數由小到大排列。二、整式的加減：先去括號； （注意括號前有數字因數）再合并同類項。 （系數相加，字母與字母指數不變）三、冪的運算性質1、同底數冪相乘：底數不變，指數相加。 2、冪的乘方：底數不變，指數相乘。 3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。4、零指數冪：任何一個不等于0的數的0次冪等于1。 （） 注意00沒有意義。5、負整數指數冪： （正整數，）6、同底數冪相除：底數不變，指數相減。注意：以上公式的正反兩方面的應用。常見的錯誤：，四、單項式乘以單項式：系數相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現的字母則連同它的指數作為積的一個

3、因式。五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項。七、平方差公式兩數的和乘以這兩數的差，等于這兩數的平方差。即：一項符號相同，另一項符號相反，等于符號相同的平方減去符號相反的平方。 八、完全平方公式兩數的和（或差）的平方，等于這兩數的平方和再加上（或減去）兩數積的2倍。 常見錯誤： 九、單項除以單項式：把單項式的系數相除，相同的字母相除，只在被除式中出現的字母則連同它的指數作為商的一個因式。十、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。第二章 平行線與相交線一、互

4、余、互補、對頂角1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。 性質：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補。 性質：同角（或等角）的補角相等。3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。 （相鄰且互補）二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側（旁）的兩個角叫做同位角。在兩直線之間（內部），在第三條直線的兩側（旁）的兩個角叫做內錯角。在兩直線之間（內部），在第三條直線

5、的同側（旁）的兩個角叫做同旁內角。三、平行線的判定同位角相等內錯角相等 兩直線平行 同旁內角互補四、平行線的性質兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內錯角相等。 兩直線平行，同旁內角互補。五、尺規作圖（用圓規和直尺作圖）作一條線段等于已知線段。 作一個角等于已知角。第三章 生活中的數據一、百萬分之一有多小、近似數與精確數近似數：通過測量、估算、統計得到的數； 精確數：真實的數值二、科學記數法：1、絕對值大于10的數： （110，是原數的整數位數減1 2、絕對值小于1的數： （110，是有效數字前0的個數）三、有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效

6、數字。注意：用科學記數法表示的數有效數字看的有效數字。如的有效數字是2、3、5幾萬或幾億的有效數字看萬或億前面的數。如2.56萬的有效數字是2、5、6四、精確度的兩種表示方法：保留幾個有效數字： 精確到哪一位：注意：怎樣確定一個近似數的精確度？看這個近似數的最右邊的數字在數位表中的位置，如果是用科學記數法表示或是幾萬幾億的數先求出原數五、用四舍五入法取近似數時，如果去掉了原數的整數位數則要轉化成科學記數法表示。六、象形統計圖：直觀、形象第四章 概 率一、概率：反映事件發生可能性大小的數。 事件P的概率=二、事件的分類三、游戲是否公平：雙方事件發生的概率是否相等。第五章 三角形一、認識三角形1、

7、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊。 （已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍）3、三角形的內角和是180°；直角三角形的兩銳角互余。 銳角三角形 （三個角都是銳角）4、三角形按角分類直角三角形 （有一個角是直角） 鈍角三角形 （有一個角是鈍角）5、三角形的特殊線段：a) 三角形的中線：連結頂點與對邊中點的線段。 （分成的兩個三角形面積相等）b) 三角形的角平分線：內角平分線與對邊的交點到內角所在的頂點的線段。c) 三角形的高：頂點到對邊的垂線段。 （每一種三角形的作圖）二、全等

8、三角形：1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。3、全等三角形的判定：判定方法內 容簡稱邊邊邊三邊對應相等的兩個三角形全等SSS邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等HL注意：三個角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等；AAA 兩條邊與其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA4、全等三角形的證明思路：條 件下一步的思路運用的判

9、定方法已經兩邊對應相等找它們的夾角SAS找第三邊SSS已經兩角對應相等找它們的夾邊ASA找其中一個角的對邊AAS已經一角一邊找另一個角ASA或AAS找另一邊SAS5、三角形具有穩定性，三、作三角形1、已經三邊作三角形2、已經兩邊與它們的夾角作三角形3、已經兩角與它們的夾邊作三角形（已經兩角與其中一角的對邊轉化成這種情況）4、已經斜邊與一條直角邊作直角三角形第六章 生活中的變量一、變量、自變量與因變量兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量（先變的量），y是因變量（后變的量）。二、變量之間的表示方法：列表法關系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數值的對應關系。圖象法：用水平方向的數軸

10、（橫軸）上的點表示自變量，用堅直方向的數軸（縱軸）表示因變量。第七章 生活中的軸對稱一、軸對稱圖形與軸對稱一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。常見的軸對稱圖形：線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形二、角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 1=2 PBOB PAOA PB=PA三、線段垂直平分線：概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。 OA=OB CDAB PA=PB四、等腰三角形性質： （有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）等腰三角形是軸對稱圖形； （一條對稱軸）等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合； （三線合一）等腰三角形的兩個底角相等。 （簡稱：等邊對等角）五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。（簡稱：等角對等邊）六、等邊三角形的性質：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質。 等邊三角形的三條邊相