1、第四章 信號分離電路4-1簡述濾波器功能，按照功能要求，濾波器可分為幾種類型？濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，即對不同頻率信號的幅值有不同的增益，并對其相位有不同的移相作用。按照其功能要求，濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻與全通五種類型。4-2按照電路結(jié)構(gòu)，常用的二階有源濾波電路有幾種類型？特點是什么？常用的二階有源濾波電路有三種：壓控電壓源型濾波電路、無限增益多路反饋型濾波電路和雙二階環(huán)型濾波電路。壓控電壓源型濾波電路使用元件數(shù)目較少，對有源器件特性理想程度要求較低，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，對于一般應(yīng)用場合性能比較優(yōu)良，應(yīng)用十分普遍。但壓控電壓源電路利用正反饋補償RC網(wǎng)絡(luò)中能量損

2、耗，反饋過強將降低電路穩(wěn)定性，因為在這類電路中，Q值表達式均包含-Kf項，表明Kf過大，可能會使Q值變負，導(dǎo)致電路自激振蕩。此外這種電路Q值靈敏度較高，且均與Q成正比，如果電路Q值較高，外界條件變化將會使電路性能發(fā)生較大變化，如果電路在臨界穩(wěn)定條件下工作，也會導(dǎo)致自激振蕩。無限增益多路反饋型濾波電路與壓控電壓源濾波電路使用元件數(shù)目相近，由于沒有正反饋，穩(wěn)定性很高。其不足之處是對有源器件特性要求較高，而且調(diào)整不如壓控電壓源濾波電路方便。對于低通與高通濾波電路，二者Q值靈敏度相近，但對于圖4-17c所示的帶通濾波電路，其Q值相對R，C變化的靈敏度不超過1，因而可實現(xiàn)更高的品質(zhì)因數(shù)。雙二階環(huán)型濾波電

3、路靈敏度很低，可以利用不同端輸出，或改變元件參數(shù)，獲得各種不同性質(zhì)的濾波電路。與此同時調(diào)整方便，各個特征參數(shù)可以獨立調(diào)整。適合于構(gòu)成集成電路。但利用分立器件組成雙二階環(huán)電路，用元件數(shù)目比較多，電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，成本高。4-3測控系統(tǒng)中常用的濾波器特性逼近的方式有幾種類型？簡述這些逼近方式的特點。測控系統(tǒng)中常用的濾波器特性逼近的方式可分為巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近與貝賽爾逼近三種類型。巴特沃斯逼近的基本原則是在保持幅頻特性單調(diào)變化的前提下，通帶內(nèi)最為平坦。其特點是具有較為理想的幅頻特性，同時相頻特性也具有一定的線性度。切比雪夫逼近的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動量Kp，故在電路階數(shù)一定的條件下

4、，可使其幅頻特性更接近矩形，具有最佳的幅頻特性。但是這種逼近方式相位失真較嚴重，對元件準確度要求也更高。貝賽爾逼近的基本原則是使相頻特性線性度最高，群時延函數(shù)()最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小，具有最佳的相頻特性。但是這種逼近方式幅頻特性在這三種逼近方式中是最差的。4-4按照電路組成，濾波電路主要有幾種類型？特點是什么？(1)LC無源濾波器：由電感L、電容C組成的無源電抗網(wǎng)絡(luò)具有良好的頻率選擇特性，并且信號能量損耗小、噪聲低、靈敏度低，曾廣泛應(yīng)用于通信及電子測量儀器領(lǐng)域。其主要缺點是電感元件體積大，在低頻及超低頻頻帶范圍品質(zhì)因數(shù)低（即頻率選擇性差），不便于集成化，目前在一般測控

5、系統(tǒng)中應(yīng)用不多。(2)RC無源濾波器：由于電感元件有很多不足，自然希望實現(xiàn)無感濾波器。由電阻R、電容C構(gòu)成的無源網(wǎng)絡(luò)。由于信號在電阻中的能量損耗問題，其頻率選擇特性較差，一般只用作低性能濾波器。(3)由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器：這類濾波器主要有機械濾波器、壓電陶瓷濾波器、晶體濾波器、聲表面波濾波器等。其工作原理一般是通過電能與機械能、分子振動能的相互轉(zhuǎn)換，并與器件固有頻率諧振實現(xiàn)頻率選擇，多用作頻率選擇性能很高的帶通或帶阻濾波器，其品質(zhì)因數(shù)可達數(shù)千至數(shù)萬，并且穩(wěn)定性也很高，具有許多其他種類濾波器無法實現(xiàn)的特性。由于其品種系列有限，調(diào)整不便，一般僅應(yīng)用于某些特殊場合。(4)RC有源濾波器：RC無

6、源濾波器特性不夠理想的根本原因是電阻元件對信號功率的消耗，如在電路中引入具有能量放大作用的有源器件，如電子管、晶體管、運算放大器等，補償損失的能量，可使RC網(wǎng)絡(luò)像LC網(wǎng)絡(luò)一樣，獲得良好的頻率選擇特性，稱為RC有源濾波器，本章重點討論這種濾波器。此外各種形式的集成濾波器也屬于有源濾波器。4-5濾波器特性參數(shù)主要有哪些？（1）特征頻率 fc = c /(2)為信號功率衰減到1/2 (約3 dB)時的頻率，稱為轉(zhuǎn)折頻率，一般應(yīng)用中也常以此作為通帶與阻帶的邊界點。這種劃分不夠靈活，例如要求通帶內(nèi)測量誤差不超過10%，但是通帶內(nèi)轉(zhuǎn)折頻率附近信號電壓已經(jīng)衰減到70%左右。fp=p /(2)為通帶與過渡帶邊

7、界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限，又稱通帶截頻，因為增益誤差可以人為地限定，更適合精度較高的應(yīng)用場合。fr=r /(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一個人為規(guī)定的下限，又稱阻帶截頻。濾波器的另一重要特征頻率是它的固有頻率f0=0 /(2)，也就是其諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個固有頻率。它是當(dāng)電路沒有損耗時，即分母中aj1=0時極點所對應(yīng)的頻率。（2）增益與衰耗 濾波器在通帶內(nèi)的增益Kp并非常數(shù)。對低通濾波器通帶增益一般指=0時的增益；高通濾波器指時的增益；帶通濾波器則指中心頻率處的增益。對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，定義為增益的倒數(shù)。通帶增益

8、變化量Kp指通帶內(nèi)各點增益的最大變化量，如果Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。（3）阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標，它是與傳遞函數(shù)的極點實部大小相關(guān)的一項系數(shù)。的倒數(shù)Q=1/稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，后面將要證明，對于常用的二階帶通或帶阻濾波器有式中的為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，0為中心頻率。對于只有一個固有頻率的帶通或帶阻濾波器，其中心頻率與固有頻率0相等，二者常常混用。（4）靈敏度 濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某

9、一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作，定義為靈敏度可以按照定義，根據(jù)傳遞函數(shù)確定，但在很多情況下直接計算往往是非常復(fù)雜的。在各種濾波器設(shè)計的工具書中，一般會給出各種類型濾波器各種靈敏度的表達式。靈敏度是電路設(shè)計中的一個重要參數(shù)，可以用來分析元件實際值偏離設(shè)計值時，電路實際性能與設(shè)計性能的偏離；也可以用來估計在使用過程中元件參數(shù)值變化時，電路性能變化情況。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。靈敏度問題在濾波電路設(shè)計中尤為突出。（5）群時延函數(shù) 當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性()也應(yīng)提出一定要

10、求。在濾波器設(shè)計中，常用群時延函數(shù)評價信號經(jīng)濾波后相位失真程度。()越接近常數(shù)，信號相位失真越小。4-6兩個特性參數(shù)完全相同的低通濾波器級聯(lián)后，其3dB截止頻率fc與原來的單個低通濾波器是否一致？其他特征頻率是否一致？為什么？兩個特性參數(shù)完全相同的低通濾波器級聯(lián)后，其3dB截止頻率與原來的單個低通濾波器是不一致的，因為級聯(lián)后在原來的單個低通濾波器的3dB截止頻率fc處，信號經(jīng)過兩次3dB衰減，衰減幅度達到6 dB。同理可以證明，其他特征頻率也是不一致的。4-7證明二階電路傳遞函數(shù)分母系數(shù)均為正時電路是穩(wěn)定的(提示：極點位置均位于平面左半部分)證明：假設(shè)二階傳遞函數(shù)具有如下形式其極點位置為：1)

11、當(dāng)時2)當(dāng)時極點均位于平面左半部分，因此電路是穩(wěn)定的。4-8試確定圖4-3所示的低通濾波器的群時延函數(shù)()，并證明當(dāng)1000Hz，衰耗不低于25dB。由題意可知，通帶截頻fp=250Hz，阻帶截頻fr =1000Hz。首先試用二階電路n=2，根據(jù)巴特沃斯低通濾波器幅頻特性單調(diào)性有20lgdB， =286Hz阻帶衰耗dB不滿足設(shè)計要求。試用三階電路n =3有20lgdB， =273.4Hz阻帶衰耗dB滿足設(shè)計要求，仿照第二節(jié)例題可以確定其傳遞函數(shù)=4-12用單一運放設(shè)計一個增益為-1，fc =273.4Hz的三階巴特沃斯高通濾波器。首先確定相應(yīng)低通濾波器的傳遞函數(shù)， =利用頻率變換關(guān)系s/00/

12、 s可以得到所求高通濾波器的傳遞函數(shù)然后確定電路結(jié)構(gòu)。用單一運放構(gòu)成三階電路，其中一階環(huán)節(jié)可由增益為1的無源電路實現(xiàn)。二階環(huán)節(jié)增益為-1，可選無限增益多路反饋型電路，實際電路結(jié)構(gòu)如圖X4-2所示。-+NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)C圖X4-2對一階電路有電容值可參考表4-5選擇為，電阻值可按下式計算R可選公稱值為5.6 k的電阻。對二階電路有C1仍可參考表4-5選擇為C1=0.1F。對于所述三階濾波電路，當(dāng)時，增益為時的，所以。因為增益為-1，由二階無限增益多路反饋巴特沃斯低通濾波器增益表達式（參見表 4-4）可得C3= C1。 這時還有三個未知元件R1、R2與C2和兩個約束條件

13、因此答案不唯一。如選擇C1=C2=0.1F，則R1=1.940 k，R2=17.46 k。最后選擇元件公稱值為R1=2 k，R2=18 k。4-13一電路結(jié)構(gòu)如圖4-26所示。其中R0= R1= R5=10 k，R2=4.7 k，R3=47 k, R4=33 k，C1=C2=0.1F。試確定當(dāng)電阻R0斷開與接入時電路功能分別是什么？并計算相應(yīng)的電路參數(shù)Kp、f0與或Q。(提示：令R0斷路，u1點輸出U11(s)=f1(s)Ui(s)；令R1斷路，U12(s)=f2(s) Uo(s)。在兩者均接入時,因為R0= R1，所以f1(s)=f2(s) =f (s)。U1(s)= f1(s)Ui(s)+

14、f2(s)Uo(s)= f(s)Ui(s)+ Uo(s)電阻R0斷開時，前級電路與圖4-17 c完全一樣，是一個無限增益多路反饋型二階帶通濾波器，后級是一個反相放大器，增益為- R4/ R5=-0.3030。這時電路功能仍為帶通濾波器，Q=1.916電阻R0接入時，可按提示進行分析，最后可得到其傳遞函數(shù)在給定參數(shù)情況下電路仍為帶通濾波器，電路參數(shù)f0不變，Kp =2.474， =0.15，Q=6.67。4-14設(shè)計一個品質(zhì)因數(shù)不低于10的多級帶通濾波器，如要求每一級電路的品質(zhì)因數(shù)不超過4，需要多少級級聯(lián)才能滿足設(shè)計要求？級聯(lián)后實際的品質(zhì)因數(shù)為多少？由帶通濾波器多級級聯(lián)品質(zhì)因數(shù)表達式取n=5,即

15、可滿足設(shè)計要求。級聯(lián)后實際的品質(zhì)因數(shù)為Q =14.93。4-15按圖4-14a與圖4-17a設(shè)計兩個二階巴特沃斯低通濾波器，fc=1kHz，Kp=1，其中無限增益多路反饋型電路按書中表4-5與表4-6設(shè)計，壓控電壓源電路中C1參考表4-5選擇，并取C2=0.33 C1。由表4-5確定圖4-17a電路電容C1=0.01F，相應(yīng)的換標系數(shù)k=100/( C1fc)=10，查表4-6得到r1=3.111k，r2=4.072 k，r3=3.111 k，C2=0.2 C1。然后可以得到電路實際參數(shù)，R1= 31.11 k，R2=40.72 k，R3=31.11k，C1=0.01F，C2=0.002F。最

16、后選擇元件公稱值R1= 30 k，R2=39 k，R3=30k，C1=0.01F，C2=0.002F。圖4-14 a電路中電容選擇可參考表4-5，取值為C1=0.01F，C2=0.0033F。令R2/ R1=x，對相關(guān)表達式整理得到解之得到x1 =0.2633，x2 =3.798。因為。如取x1 =0.2633，則R1= 53.99 k，R2= x1R1=14.22 k；如取x2 =3.798，則R1= 14.22 k，R2= x2R1=53.99k。最后選擇元件公稱值R1= 56 k，R2=15 k或R1= 15 k，R2=56 k。4-16一個二階帶通濾波器電路如圖4-14c所示，其中R1= 56 k，R2=2.7 k，R3= 4.7 k，R0=20 k，R= 3.3 k，C1=1F，C2=0.1F。求電路品質(zhì)因數(shù)Q與通帶中心頻率f0。當(dāng)外界條件使電容C2增大或減小1%時，Q與f0變?yōu)槎嗌伲慨?dāng)電阻R2增大或減小1%呢？當(dāng)電阻R2減小5%呢？由表4-3中相關(guān)表達式可得到 Q=8.000當(dāng)電容C2增大1%時，仍按上面兩式計算得到f0=143.9Hz，Q =9.772。當(dāng)電容C2減小1%時，f0