1、教學(xué)大綱第三章 點(diǎn)、直線、平面的投影學(xué)時1. 1.      三視圖的形成及其投影規(guī)律2. 2.      利用AutoCAD繪制三視圖23. 3.      點(diǎn)、直線、平面在兩、三面投影體系中的投影特征、作圖方法24. 4.      點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系5. 5.      點(diǎn)與平面、直線與平面的位置關(guān)系6. 6. 

2、0;    平面與平面的位置關(guān)系27. 7.      用換面法求直線實(shí)長、平面真形2教學(xué)目的和要求本章通過介紹點(diǎn)、直線和平面的投影特點(diǎn)，使學(xué)生熟悉和掌握繪制、閱讀工程圖樣以及圖解空間幾何問題所需的理論基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)就是掌握點(diǎn)、直線和平面的投影特點(diǎn)，難點(diǎn)是如何圖解空間幾何問題。學(xué)習(xí)指導(dǎo)在學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線和平面的投影時，要和立體的投影結(jié)合起來，要用“長對正、高平齊、寬相等”的規(guī)律研究幾何元素的投影，反過來用幾何元素的投影規(guī)律研究立體的投影。知識點(diǎn)教學(xué)安排 知識點(diǎn)教學(xué)方法第一講1. 1. &#

3、160;    三視圖的形成及其投影規(guī)律2. 2.      利用AutoCAD繪制三視圖課件教具模型第二講3. 3.      點(diǎn)、直線、平面的投影電子掛圖第三講4. 4.      直線和直線的位置關(guān)系5. 5.      直線和平面的位置關(guān)系6. 6.      平面和平面的位置關(guān)系電子掛圖第四講7. 7.

4、60;     投影變換8. 8.      綜合舉例電子掛圖教具 【本章的總體教學(xué)設(shè)計(jì)】 首先在第一講介紹介紹三視圖的形成及其投影規(guī)律，然后由同學(xué)完成平面立體的三視圖繪制，此時的作業(yè)模型上不宜出現(xiàn)斜面；然后第二講介紹點(diǎn)、直線和平面的投影規(guī)律，第二講中要結(jié)合平面立體介紹點(diǎn)、線、面的投影，不宜單純介紹點(diǎn)、線、面的投影，要用三視圖的投影規(guī)律分析點(diǎn)、線、面的投影；第三講點(diǎn)、線、面的相對位置可根據(jù)學(xué)時多少酌情處理，可深可淺，講點(diǎn)、線、面的相對位置，也要結(jié)合立體研究，這時的模型可含有一些投影面垂直面或一般

5、位置平面；第四講的投影變換以換面法為主，可結(jié)合直角三角形法講解，綜合舉例除畫法幾何的題目外要介紹含斜面比較多的模型三視圖的繪制。點(diǎn)、線、面的投影及其相對位置介紹之后再由同學(xué)繪制一些復(fù)雜平面立體的投影。第一講 三視圖的形成及其投影規(guī)律1 1  知識要點(diǎn)（1） （1）    中心投影的概念（2） （2）    斜投影的概念（3） （3）    正投影的概念（4） （4）    三視圖的形成及其投影規(guī)律（5） （5）    畫三視圖的方法和步

6、驟（6） （6）    利用AutoCAD繪制三視圖2 2  教學(xué)設(shè)計(jì)用動畫和電子掛圖介紹三視圖的形成及其投影規(guī)律，然后介紹三視圖的畫法，在介紹三視圖的畫法時，要緊緊抓住形體分析法，從一開始就要同學(xué)養(yǎng)成正確觀察方法和正確的畫圖習(xí)慣，千萬不能看到一條棱就畫一條線，不作形體分析。在講形體分析法時，對具體模型可靈活介紹線面分析法的方法，不能局限于教材的順序，在組合體中才介紹形體分析法和線面分析法。這樣為第四章的相貫線和截交線也打下了基礎(chǔ)。3 3  課前準(zhǔn)備準(zhǔn)備好上課用的模型。4 4  教學(xué)內(nèi)容（1） 物體的投影為了得到物體的投影，必須具有投

7、射線、物體和投影面三個條件，其中投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影法和平行投影。圖3-1 物體的影子和投影（2） （2）       心投影中心投影法的投射線自一點(diǎn)發(fā)出，物體投影的大小取決于到投影面的距離d和物體相對與投影面的距離,當(dāng)d一定時，物體離光源越近，投影越大。 圖3-2 中心投影法（3） （3）       行投影和正投影投射線為平行線時的投影稱為平行投影。若投射線與投影面傾斜，則為斜投影；若投射線與投影面垂直，則為

8、正投影。正投影的特性如下：1) 1)       實(shí)形性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面平行時，其投影反映實(shí)形（或?qū)嶉L）；2) 2)       積聚性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面垂直時，其投影積聚為一條直線（或一個點(diǎn)）；3) 3)       類似性：當(dāng)物體上的平面圖形（或棱線）與投影面傾斜時，其投影與原形狀類似，即凹凸性、直曲性和邊數(shù)類似，但平面圖形變小了，線段變短了。圖3-3 斜投影和正投影（4

9、） （4）       視圖的形成物體的一個視圖只能反映出兩個方向的尺寸情況，不同形狀物體的某一視圖可能會相同。所以，一個視圖不能準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀（圖3-4）。在機(jī)械圖樣上有時也采用一個視圖表達(dá)機(jī)械零件的形狀，但是，這是必須附加說明，圓柱的直徑標(biāo)注“”，球體的直徑標(biāo)注“S”，板的厚度標(biāo)注“t”等。在裝配圖上大家都非常熟悉的標(biāo)準(zhǔn)件，如螺栓、軸承等通常也只畫一個視圖。圖3-4 不同物體的一個視圖相同用互相垂直的兩個平面作投影面，將物體向這兩個投影面作正投影，這兩個投影聯(lián)合起來能表達(dá)物體長、寬、高三個方向的尺寸，所以，一般情況下兩個視圖

10、能表達(dá)清楚物體的形狀，但有些物體用兩個視圖也不能準(zhǔn)確的表達(dá)其形狀（圖3-5），為了唯一確定物體的形狀和大小必須采用多面投影，通常畫出物體的兩個或三個視圖，每個視圖表示物體的一個方面，幾個視圖配合起來就能全面、準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀。 三視圖的形成過程1) 1)        將物體放入由V、H、W面組成的投影體系中，用正投影的方法分別得到物體的三個投影，在V面上的投影稱為主視圖，在H面上的投影稱為俯視圖，在W面上的投影稱為左視圖。2) 2)        拿

11、走空間物體，保持V面不動，將H面繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90°，將W面繞Z軸向后旋轉(zhuǎn)90°，和V面展平到一個平面內(nèi)。3) 3)        通常不畫投影面和投影軸，根據(jù)圖紙的大小調(diào)整三個視圖的相對位置，即得到物體的三視圖（圖3-6 ）。圖3-5 不同物體的兩個視圖相同圖3-6 三視圖的形成(動畫演示)（5） （5）       視圖的投影規(guī)律因?yàn)橹饕晥D反映了物體長度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯視圖反映了寬度方向（Y方向）和長度方向的尺寸；左

12、視圖反映了高度方向和寬度方向的尺寸。所以三個視圖存在如下規(guī)律：1) 1)       主、俯視圖長度相等-長對正2) 2)       主、左視圖高度相等-高平齊3) 3)       俯、左視圖寬度相等-寬相等“長對正、高平齊、寬相等”反映了三個視圖的內(nèi)在聯(lián)系，不僅物體的總體尺寸要符合上述規(guī)律,物體上的每一個形體、平面、直線、點(diǎn)都遵從上述規(guī)律（圖3-7）。圖3-7 三視圖的投影規(guī)律（6） （6） 

13、0;     視圖中圖線的含義1) 1)       輪廓線 輪廓線的含義是：物體上投影有積聚性的平面；兩個面（平面或曲面）的交線；曲面的轉(zhuǎn)向輪廓線。粗實(shí)線：表示物體的可見輪廓線； 虛線：表示物體的不見輪廓線。 2) 2)       細(xì)點(diǎn)畫線視圖中的細(xì)點(diǎn)畫線主要用來表示：回轉(zhuǎn)面的軸線；圓的對稱中心線；物體的對稱中心線(圖3-8)。圖2-8 三視圖中圖線的含義（7） （7）  三視圖的畫法【例1】（動畫演示）圖3-8【例2】圖

14、3-9（8） （8）     用AutoCAD繪制三視圖圖3-105 5 本講作業(yè)繪制平面立體模型的三視圖（16個模型）圖3-11 第二講 點(diǎn)、直線、平面的投影1 1  知識要點(diǎn)（1） （1）       點(diǎn)的投影（2） （2）       直線對投影面的相對位置及其投影規(guī)律（3） （3）       線對投影面的相對位置及其投影規(guī)律2 2  教學(xué)

15、設(shè)計(jì)（1） （1）       點(diǎn)：重點(diǎn)講三個點(diǎn)，三個坐標(biāo)均不為0的點(diǎn)、一個坐標(biāo)為0的點(diǎn)、兩個坐標(biāo)為0的點(diǎn)。（2） （2）       直線：先講投影面垂直線，再講投影面平行線，最后講一般位置直線。（3） （3）       平面：先講投影面平行面，再講投影面垂直面，最后講一般位置平面。3 3 教學(xué)內(nèi)容（1）點(diǎn)的投影空間點(diǎn)對于由V、H和W面組成的投影體系有三種位置關(guān)系：1) 1)   &

16、#160;    當(dāng)點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)均不為零時，點(diǎn)的三面投影均落在投影面內(nèi)；2) 2)        當(dāng)點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)有一個為零時，空間點(diǎn)在投影面上，其兩個投影落在投影軸上，特別值得注意的是，當(dāng)點(diǎn)在H面上時，其W面的投影落在Y軸上，當(dāng)按三視圖的形成方法展開投影體系時，其W面投影隨Y軸一起繞Z軸向后旋轉(zhuǎn)落在YW軸上。3) 3)       當(dāng)點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)均有兩個為零時，空間點(diǎn)在投影軸上，其一個投影與原點(diǎn)重合。無論點(diǎn)在空間處于什

17、么位置，其三面投影仍然遵守長對正、高平齊、寬相等的投影規(guī)律(圖3-12)。 圖3-12 點(diǎn)的投影(動畫演示)（2） （2）       直線的投影空間直線對投影面有三種位置關(guān)系：平行、垂直和傾斜（一般位置）。1) 1)                   投影面垂直線若空間直線垂直于一個投影面，則必平行于其他兩個投影面，這樣的直線稱之為投影面垂直線

18、，對于垂直于V、H、W面的直線分別稱之為正垂線、鉛垂線和側(cè)垂線。投影面垂直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一個點(diǎn)，其他兩個投影面上投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實(shí)長。如表3-1所示。表3-1 投影面垂直線2) 2)       投影面平行線若空間直線平行于一個投影面，傾斜于其他兩個投影面，這樣的直線稱之為投影面平行線，按其平行于V、H、W面分別稱之為正平線、水平線和側(cè)平線。投影面平行線在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長，其他兩個投影面上投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且投影線段的長小于空間線段的實(shí)長。如表3-2所示表3-2投影面平行線3) 3)

19、       一般位置直線一般位置直線和三個投影面均處于傾斜位置，其三個投影和投影軸傾斜，且投影線段的長小于空間線段的實(shí)長。從投影圖上也不能直接反映出空間直線和投影平面的夾角。如圖3-13所示。圖3-13 一般位置直線（3） （3）       平面的投影空間平面對投影面有三種位置關(guān)系：平行、垂直和一般位置。1) 1)       投影面平行面若空間平面平行于一個投影面，則必垂直于其他兩個投影面，這樣的平面稱之為投影

20、面平行，對平行于V、H、W面的平面分別稱之為正平面、水平面和側(cè)平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩個投影面上投影積聚成一條直線，且平行于相應(yīng)的投影軸，如表3-3所示。2) 2)        投影面垂直面若空間平面垂直于一個投影面，而傾斜于其他兩個投影面，這樣的平面稱之為投影面垂直面，按垂直于V、H、W面的平面分別稱之為正垂面、鉛垂面和側(cè)垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影積聚成一條直線，該直線和投影軸的夾角反映了空間平面和其他兩個投影面所成的二面角，其他兩個投影面上的投影為類似形，如表3-4所示

21、。3) 3)       一般位置平面 若空間平面和三個投影面均處于傾斜位置，稱之為一般位置平面。一般位置平面在三個投影面上的投影均為類似形，在投影圖上不能直接放映空間平面和投影面所成的二面角。如圖2-14所示表3-3 投影面平行面表3-4 投影面垂直面圖3-14 一般位置平面4 4 本講作業(yè) 習(xí)題集第三講 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線1. 1.        知識要點(diǎn)（1） （1）    點(diǎn)和直線的位置關(guān)系（2） （2）  &

22、#160; 線和直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面（3） （3）    點(diǎn)和平面的位置關(guān)系（4） （4）    直線和平面的位置關(guān)系（5） （5）    平面和平面的位置關(guān)系2. 2.        教學(xué)設(shè)計(jì)不講太難的畫法幾何題目，只介紹點(diǎn)、線、面之間的相對位置及其投影特性，同時結(jié)合模型講相對位置。要注意教學(xué)大綱要求直線和平面、平面與平面的位置關(guān)系，只研究至少一個元素和投影面處于特殊位置的情況。3. 3.   

23、;      課前準(zhǔn)備熟悉課件中的素材，整理自己的演示文稿4. 4.         教學(xué)內(nèi)容（1） （1）      點(diǎn)和直線的位置關(guān)系點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上。若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的三面投影必落在直線的三面投影上，且點(diǎn)分空間線段所成的比等于點(diǎn)的投影所分線段的投影所成的比；若點(diǎn)不在直線上，則點(diǎn)的三個投影至少有一個投影不在直線的投影上。如圖3-15所示。圖3-15 點(diǎn)和直線的位置關(guān)系（2） （2

24、）     直線和直線的位置關(guān)系直線和直線的位置關(guān)系有平行、相交和異面（交叉）。1) 1)       平行 若空間兩直線平行，則其三投影必平行，當(dāng)空間直線為一般位置直線時，若直線的兩個投影對應(yīng)平行，即可斷定空間兩直線平行；當(dāng)空間直線為投影面 圖3-16 兩直線平行平行線時，若兩個投影對應(yīng)平行，且其中一個投影反映兩直線的實(shí)長，也可斷定空間兩直線平行，若兩投影均不反映實(shí)長，則不能由兩個投影斷定空間直線平行；當(dāng)空間兩直線同時垂直于一個投影面時，兩直線平行。如圖3-16所示的直線中，L1和L2、K1和

25、K2、M1和M2、AB和CD四對直線中只有一對直線不平行，你能斷定是哪對直線嗎？2) 2)       空間兩直線相交若空間兩直線相交，則三個投影必相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，若三個投影必相交，但交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則空間兩直線異面。圖3-17中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、AB和CD四對直線中只有一對直線不相交，你能斷定是哪對直線嗎？圖3-17 兩直線相交3) 3)       異面直線 異面直線是非共面的兩條直線，若其投影線段相交，則交點(diǎn)對應(yīng)于異面直線上的不

26、同點(diǎn)，稱之為重影點(diǎn)，對重影點(diǎn)可見性的判斷，可以幫助判斷兩直線的交叉關(guān)系。圖3-18所示直線中，L1和L2、K1和K2、M1和M2、N1和N2四對直線中只有一對直線不是異面直線，你能斷定是哪對直線嗎？4) 4)       直線和直線垂直 直線和直線垂直不是一種獨(dú)立的位置關(guān)系，可分為垂直相交和垂直異面。空間互相垂直的兩條直線（垂直相交或垂直異面），若兩條直線都與某投影面傾斜，則兩直線在該投影面上的投影不垂直，只有當(dāng)兩條直線中至少有一條直線平行于該投影面時，兩直線在該投影面上的投影才垂直。圖3-19所示直線中，L1和L2、K1和K2、M1

27、和M2、N1和N2四對直線中只有一對直線不垂直，你能斷定是哪對直線嗎？圖3-18 異面直線圖3-19 兩直線垂直（3） （3）     點(diǎn)和平面的位置關(guān)系點(diǎn)和平面的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在平面上和點(diǎn)不在平面上。若點(diǎn)在平面內(nèi)的一條已知直線上，則點(diǎn)必在平面內(nèi)。如圖2-17（a）所示，已知平面ABC的兩投影，且K點(diǎn)在平面ABC上，K的V面投影k已知，求作K點(diǎn)的H面投影。這個基本作圖非常有用，如圖3-20（b）所示的三棱錐，當(dāng)鉆出一個三棱柱孔時，三棱柱孔的兩端面三角形在三棱錐的前后側(cè)面上，可利用點(diǎn)在平面上的基本作圖求出其H面投影和W面投影。圖3-20 平面上的點(diǎn)（4

28、） （4）     直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系有平行、相交和直線在平面內(nèi)三種位置關(guān)系。直線與平面垂直是相交的特例。1) 1)       直線在平面內(nèi)若直線上的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)；過平面內(nèi)的一個已知點(diǎn)，作平面內(nèi)的一條已知直線的平行線，則直線在平面內(nèi)。圖3-21（a）為基本作圖過程，圖3-21（b）為四棱錐上鉆一個三棱柱孔的三視圖，三棱柱孔的端面三角形在四棱錐的前后側(cè)面上，三棱柱孔的主視圖已知，可用上述基本作圖求出三棱柱孔的俯視圖和左視圖。2) 2)  

29、     直線與平面平行直線與平面平行的判定定理是直線平行與平面內(nèi)的一條已知直線。過空間一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線和已知平面平行，但過空間一點(diǎn)作已知平面的投影面平行線只能作一條。如圖3-22所示，K點(diǎn)可能在平面ABC內(nèi)，也可能不在平面ABC內(nèi)，若K點(diǎn)在平面ABC內(nèi)，則KL在平面ABC內(nèi)；若K點(diǎn)不在平面ABC內(nèi)，則KL和平面ABC平行。3) 3)       直線和平面相交直線和平面相交時,交點(diǎn)為直線和平面的公共點(diǎn),若直線和平面兩者中有一個對投影面處于垂直位置,則交點(diǎn)可直接求出，如圖3-23所示；若兩者

30、對投影面均處于一般位置，則不能直接求出，我們不討論這種情況。圖3-23（b）三棱柱和三棱柱交時的三視圖，三棱柱和三棱柱的交線可理解為小三棱柱的三個側(cè)棱和大三棱柱的兩個側(cè)面相交，用上述基本作圖可求出其交點(diǎn)，然后根據(jù)可見性連線，即可得到三棱柱和三棱柱的交線。圖3-21 平面內(nèi)的直線圖3-22 直線和平面平行圖3-23直線和平面相交（5） （5）     平面和平面的位置關(guān)系平面和平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況，垂直是相交的特例。1) 1)       平面與平面平行在一個平面內(nèi)能作出兩條相交直線

31、平行于另一個平面，則兩平面平行。過空間一點(diǎn)只能作一個平面平行于已知平面。如圖3-24所示的五棱錐被水平面和側(cè)平面切去一角后的三視圖，水平截?cái)嗝婧臀謇忮F的底面平行。圖3-24 平面和平面平行2) 2)       平面和平面相交平面與平面相交時，其交線為兩平面的公共線，若兩平面均垂直于某投影面，則交線也垂直于該投影面；若兩平面中一個為投影面垂直面，另一個為一般位置直線，則交線為一般位置直線。兩平面中只要有一個垂直于投影面，則交線即可直接求出，如圖3-25所示。若兩平面均為一般位置直線，交線不能直接求出，我們不討論這種情況。圖3-25 平

32、面與平面相交5. 5.     本講作業(yè) 習(xí)題集第四講 投影變換1. 1.    知識要點(diǎn)（6） （6）       求一般位置直線的實(shí)長及其對投影面的夾角（7） （7）       求一般位置平面對投影面的夾角（8） （8）       求投影面垂直面的實(shí)形（9） （9）    綜合舉例2. 2. 

33、0;  教學(xué)設(shè)計(jì)求一般位置直線的實(shí)長及其對投影面的夾角有三種方法：直角三角形法、換面法、旋轉(zhuǎn)法，我們只介紹前兩種方法，而且把直角三角形法看成是換面法的特例；求一般位置平面的實(shí)形需要兩次換面，我們分成兩步講解：求一般位置平面對投影面的夾角、求投影面垂直面的實(shí)形。3. 3.    課前準(zhǔn)備準(zhǔn)備教具和演示文稿。4. 4.    教學(xué)內(nèi)容（1）求一般位置直線的實(shí)長及其對投影面的夾角1) 1)       直角三角形法直角三角形法的原理如圖3-26所示，在直角三角形ABC中，

34、AD=ab，BD=Z（B和A點(diǎn)的Z坐標(biāo)差），AB為空間直線AB的實(shí)長，BAD為直線AB和H面的夾角，從投影圖可知ab和B、A點(diǎn)的Z坐標(biāo)差Z，所以可畫出直角abE,使abEABD，則aE為空間直線AB的實(shí)長，baE為直線AB和H面的夾角。若求AB和V面的夾角，可用ab和B、A點(diǎn)的Y坐標(biāo)差Y為直角邊作直角abF，則Fab為直線AB和V面的夾角。2) 2)       投影變換法一般位置直線可經(jīng)過一次換面將其換成新投影面的平行線，在新投影面上的投影將反映空間直線對保留下來的舊投影面的夾角。例如若要求空間直線對H面的夾角和實(shí)長AB，可在由V、

35、H面組成的投影體系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直線AB平行，則在由V1、H面組成的新投影體系中AB為正平線，且線段AB端點(diǎn)的Z坐標(biāo)不變，所以可由原投影求出直線在V1面上的投影。投影變換的原理如圖3-27所示。圖3-26 直角三角形法（制作動畫）圖3-27 換面法的原理（1）（制作動畫）若要求直線對V面的夾角，可在由V、H面組成的投影體系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直線AB平行，則在由H1、V面組成的新投影體系中AB為水平線，且線段AB端點(diǎn)的Y坐標(biāo)不變，所以可由原投影求出直線在H1面上的投影。投影變換的原理如圖3-27所示。圖3-27 換面法的原理（2）（制作動畫）（2）

36、 （2）  求一般位置平面對投影面的夾角一般位置平面經(jīng)過一次換面可以變換為投影面的垂直面，所以可經(jīng)過一次換面求出其和投影面所成的角。若要求平面和H面所成的角可換掉V面保留H面，將平面變換為新投影體系的正垂面，如圖3-28所示。為了將一般位置直線變換為投影面垂直面，要先在平面內(nèi)作一條水平線，X1軸和水平線的水平投影垂直，這樣就可將這條水平線積聚為一個點(diǎn)，從而將平面積聚為一條直線。同理，若要求角，則換掉H面保留V面，需在平面內(nèi)作一條正平線，將正平線積聚成一個點(diǎn)。（3） （3）  求投影面垂直面的實(shí)形投影面垂直面經(jīng)一次換面可將其換成投影面平行，從而求出其實(shí)形，換面原理如圖3-29

37、所示。一般位置直線可經(jīng)過兩次換面求出其實(shí)形，第一步先將一般位置直線換成投影面垂直線，第二次換面求出實(shí)形，。 圖3-28 求一般位置直線對投影面的夾角（制作動畫）圖3-29 求投影面垂直面的實(shí)形 （4） （4）  綜合舉例例1 已知物體的主視圖和俯視圖，分析物體上的平面對投影面的位置關(guān)系，想象物體的形狀，補(bǔ)畫出左視圖。（圖3-30）【分析】首先想象其基礎(chǔ)形體，基礎(chǔ)形體為長方體，由主視圖上兩條斜線知，在長方體上用兩個正垂面切去左右兩個角，由左視圖上的斜線知，在長方體上用一個側(cè)垂面切去上前方的一個角，最后切去一個矩形豎槽，豎槽和側(cè)垂面產(chǎn)生了交線。如圖3-31所示。補(bǔ)畫俯

38、視圖時，要先畫長方體的投影，左右的切角，再畫上前方的切角，后畫矩形豎槽。圖3-30 已知條件圖3-31 補(bǔ)畫俯視圖 例2求平面ABC和矩形P的交線，判斷可見性，補(bǔ)畫俯視圖。如圖3-32(a)所示。【分析】由V面投影可知，P平面是正垂面，ABC是一般位置平面。兩平面的交線是一般位置直線，直線AC和P平面相交，交點(diǎn)K的V面投影為AC和P平面的V面投影的交點(diǎn)k，水平投影在AC的水平投影上，所以，直線AC和P平面的交點(diǎn)可直接求出；線段BC和線段AB不與平面P相交，而矩形的左邊和ABC相交，設(shè)交點(diǎn)為L，因左邊為正垂線，所以不能直接求出交點(diǎn)的投影，我們注意到交點(diǎn)L的V面投影和矩形左邊的V面投影重

39、合，所以可利用平面上的點(diǎn)的已知一個投影求另一個投影的基本作圖求出其水平投影l(fā)，作圖方法見圖3-32（b）所示。俯視圖的可見性要從主視圖上看才能知道兩者的遮擋關(guān)系，首先交線的水平投影是可見的，且交線和可見和不可見的分界線，所以只要判斷一條交線和另一個平面的遮擋關(guān)系即可，如直線AC和P平面的焦點(diǎn)K將AC分為AK和KC兩段，AK的水平投影可見，KC的水平投影部分被P遮擋，其余類推。圖3-32 平面和平面互交（制作動畫）例3 已知平面ABC、平面P和點(diǎn)K的兩面投影，過點(diǎn)K作直線KL，使KL平行于平面ABC和平面P。如圖3-33（a）所示.【分析】平面P為鉛垂面，平面ABC是一般位置平面，所以兩平面的交線EF為一般位置直線。若要過K點(diǎn)作一條直線，既平行于平