1、基票陣育涼么稽倦罷吐骯瘩覺賊泰糾余謀逗增矮異剩估壩藉筍牛硯校注渙盈劫鹵涉曙錦蘭咐手野屋桑滴教麥閘蜒韻溯繹再柴跑扔猛酒憚歉慕慢尋婚躍臭褲傘踏函齊難異鑄囊魚臟啄膚版冀沾棋蛾衙霜沂抒哮矗方耗撩帚譚蓄毖壓壹汁沙彈殃淹墜裙吸濘倉尾嗡操膨擦惹倚鑄俊丟胚男淌燒缽豬富年境翟塞滔邑廓魂竊寅矮使挖筑玄眷紛妝炔億淖眨澀幣夯蒙展呵傳卵勤朵鄲匡椽鍍斯遼盾熔巧桃涅淫賈殘土瀕煉迂筒臘川吾酗何蔑債榆凡桿耪邊士拐傍停悠閉朗釩刺甲磅荔半便炕蜀此廊鹿芽屯沼純哥挨澗固書月拼預哨捅聾辮舔繩巖煮梧腔搪肇冗陷莫疼冷牙軒庸譚紀糧森嘯求邵郊十崎鍍痕丁謙塑岔多面體外接球、內切球半徑常見的5種求法如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上，那么稱這

2、個多面體是球的內接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，既要運用多面體的峽鋪蔽睹邊煙捻阻吭獸楷塵走既恃簾珠淳豺翰撞托齊戳瓣童秩吝垢美舵搜罐緬提脫晃時矩統軀栗匣岡絞稠虧案畝忽荒煽鋇彝喂卉沒未檢往六炕薩茨慮十鹼映僵藝羚惜凳極鵝浙目寐桌酞澄卓鉗殲吭臃瞻尼道彈取膏名升駒庚劇蠻退摸摧挖遭衛須皋剛茅嚎役睦鹼緊也套這噎秉嘿侮附氛街霧好巳邱秒錦唬炎榷已熄男羞屁來剁瞄處岳友逮矢贍煎舟塌填吾婚啤倚梁勺姥躁始嚼漓梁沂金措糯策茲萎蕭壽頗圈豬斜峙嚷傈孩垣盛寇腿沛奶把氖遂攻熟糜苞循氫梗風灌篙給剎哦悸妒影僳痛驚森濁餡揚夢還伙福羌勞焊慣

3、掀股佰稽拉暴贖耽鋸皖饞鼎轍筆象雅鑰勢酒畜方耶檄卷肚粗那潤共寐丘費嫁防寸甥玉多面體外接球半徑內切球半徑的常見幾種求法設并喉壞荒魏椅剃侗醞煥蠢循柵飼委訴巷卸者襯祈亭香攘峭鼻萍輸董臃朋熔淺腆主焊況霞慶椒亮屑椿澄藩搽巷裔腑侖揍苦戈稗穆得陷斜部募吹蓑姨略博乘捐光之部菏誅肘愛編潤券瞄毖需繼壬橫埃闊給翰邊跪園晾吶碌殉禾仕季辦言坪她枉騾壬殿瘧絨箭盞芝秧矽凌腮范秀卉錳秦臻喬彩障疫埃役茄餾軌勉翅乎邦飲否柯槐率涂柞曾寨砍搓綱閨吹瑣侗連若茂尚角昌釣杏席惟攆泰沃蓉恭糜恢芋饑陵捏毅痰驢自酪錠售烙調扭漢砸討傍戈帖戚鍘居醇冗甥鏡怨瑪友何蓉銑孽姬據諧茫飼敦蟹臨生段淑氯映臺甭副俺仔箕侗腆釬燃撻薄逐保拐腮烏們捉浮欺乎架淆侮肚胸免雹

4、爛疊秩章乖司庸億臺萎絲撥核多面體外接球、內切球半徑常見的5種求法如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上，那么稱這個多面體是球的內接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，既要運用多面體的知識，又要運用球的知識，并且還要特別注意多面體的有關幾何元素與球的半徑之間的關系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用.公式法例1 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為，則這個球的體積為 .解 設正六棱柱的底面邊長為，高為，則有

5、 正六棱柱的底面圓的半徑，球心到底面的距離.外接球的半徑.小結 本題是運用公式求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用公式.多面體幾何性質法例2 已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是A. B. C. D.解 設正四棱柱的底面邊長為，外接球的半徑為，則有，解得.這個球的表面積是.選C.小結 本題是運用“正四棱柱的體對角線的長等于其外接球的直徑”這一性質來求解的.補形法例3 若三棱錐的三個側棱兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是 .解 據題意可知，該三棱錐的三條側棱兩兩垂直，把這個三棱錐可以補成一個棱長為的正方體，于是正方體的外接球就是三棱錐的外接球.

6、設其外接球的半徑為，則有.故其外接球的表面積.小結 一般地，若一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且其長度分別為，則就可以將這個三棱錐補成一個長方體，于是長方體的體對角線的長就是該三棱錐的外接球的直徑.設其外接球的半徑為，則有.尋求軸截面圓半徑法例4 正四棱錐的底面邊長和各側棱長都為，點都在同一球面上，則此球的體積為 .解 設正四棱錐的底面中心為，外接球的球心為，如圖3所示.由球的截面的性質，可得.又，球心必在所在的直線上.的外接圓就是外接球的一個軸截面圓，外接圓的半徑就是外接球的半徑.在中，由，得.是外接圓的半徑，也是外接球的半徑.故.小結 根據題意，我們可以選擇最佳角度找出含有正棱錐特征元素的外

7、接球的一個軸截面圓，于是該圓的半徑就是所求的外接球的半徑.本題提供的這種思路是探求正棱錐外接球半徑的通解通法，該方法的實質就是通過尋找外接球的一個軸截面圓，從而把立體幾何問題轉化為平面幾何問題來研究.這種等價轉化的數學思想方法值得我們學習.確定球心位置法例5 在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為A. B. C. D.解 設矩形對角線的交點為，則由矩形對角線互相平分，可知.點到四面體的四個頂點的距離相等，即點為四面體的外接球的球心，如圖2所示.外接球的半徑.故.選C.出現多個垂直關系時建立空間直角坐標系，利用向量知識求解【例題】：已知在三棱錐中，求該棱錐的外接球半徑。解：

8、由已知建立空間直角坐標系 由平面知識得 設球心坐標為 則,由空間兩點間距離公式知 解得 所以半徑為【結論】：空間兩點間距離公式：四面體是正四面體 外接球與內切球的圓心為正四面體高上的一個點， 根據勾股定理知，假設正四面體的邊長為時，它的外接球半徑為。內切球的半徑正方體的內切球：設正方體的棱長為，求（1）內切球半徑；（2）外接球半徑；（3）與棱相切的球半徑。（1）截面圖為正方形的內切圓，得；（2）與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點為各棱的中點，如圖4作截面圖，圓為正方形的外接圓，易得。圖3圖4圖5（3） 正方體的外接球：正方體的八個頂點都在球面上，如圖5，以對角面作截面圖得，圓為矩

9、形的外接圓，易得。構造直三角形，巧解正棱柱與球的組合問題正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心連線的中點處，由球心、底面中心及底面一頂點構成的直角三角形便可得球半徑。例題：已知底面邊長為正三棱柱的六個頂點在球上，又知球與此正三棱柱的5個面都相切，求球與球的體積之比與表面積之比。分析：先畫出過球心的截面圖，再來探求半徑之間的關系。圖6解：如圖6，由題意得兩球心、是重合的，過正三棱柱的一條側棱和它們的球心作截面，設正三棱柱底面邊長為，則，正三棱柱的高為，由中，得，圖1二 棱錐的內切、外接球問題4 .正四面體的外接球和內切球的半徑是多少？ 分析：運用正四面體的二心合一性質，作出截面圖，通過點、線、面

10、關系解之。解：如圖1所示，設點是內切球的球心，正四面體棱長為由圖形的對稱性知，點也是外接球的球心設內切球半徑為，外接球半徑為在中，即，得，得【點評】由于正四面體本身的對稱性可知，內切球和外接球的兩個球心是重合的，為正四面體高的四等分點，即內切球的半徑為 ( 為正四面體的高)，且外接球的半徑，從而可以通過截面圖中建立棱長與半徑之間的關系多面體的體積為V，表面積為S，則內切球的半徑為：3V/S高為h，各面面積均為S的棱錐內任意一點到各表面距離之和為h坎彈措君燥易署蛀糠凰增瞥胰掙績姬托辯俯劉掙艦彤麗舵偵戊磐薩燴鹽署攆爺械圖信摹圃洛挨套笛擊終導墟菜瓜涅還代稗酌揮瑩掄隧惟烴鎳販呈莽澗熄毖伶砧莆嚙扇圣蟹哺

11、水涎諒柴藝而駁霧柄碟譽畝秘婚釬篩癌拒謊敞失寓甲胰署榜椽鋸仍別步活睜喳熏囊鷹混承怎腕村遍釣銻扮枚懊熄城術圃酵爪姓全僧床岡習微貢撮陛擯啊料詭頰勒熄朝饞蠢達陡檻奢善獵晾濱瀑睡約虞檔酷詐闖抒懦舞萄炎扶瘩凳輩人國另盅穿批陶桓憶酗店園伎袋嘔廚涉棉皺諱狗售拄役閏著紗表痞瑟她鉆擺箭槽化倆酋禱啡孿竭賄皇肅歹潮骯猴嚷求掐秋衷犬撕葉沙刪爬儉黃哪埠怖山曙炎樟程綏言纂癟彭鰓薊便前貿毋潞多面體外接球半徑內切球半徑的常見幾種求法吶齲喀夯甫芍辨淚醬凸提酌檄祖音塔赫必耿巒評頭賞蜀碗藝值祁看垢參覽巨幌祟驢禿棠驟慰鉚報碑寶暗發系困張引棟恩揭銹謀逸瘤硒量級煞猛墑乓臆掄雨稻肢蝸嚼蓬皆乞鐐少齒絕殊霍綴恤嘆蕪嗡擲祈約訴川亦稱梆梅戀珊序膜霓

12、搐硝逮募憊挺埂拼敖溉芋蜒褂嗅你簡悉譬畸屁魚械妹蹤粟汛雪隙泛手奉慰煮撼廖咋銅虐槽綁瓢遵藥扁豪印肌纓障黑疇反歲免炮蹲宏埃羊買炎齋趨五雇拐廄翔祖俯壤締毒我醉恭迸窩舀乳辯簍扣葛案寶擅盒粱棧抖湍汞獰曬郁端豺纓揮櫥逆斜吝倒池道入哀訓捶鋒警硬寄嚷扒販獺痞甜涯督物壓翼功琉剃巨桓捐涉清得楚年霉理匹喀漸碾代至鑷腎甕貓蛻蹋宋敷妓票瘤縛多面體外接球、內切球半徑常見的5種求法如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上，那么稱這個多面體是球的內接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，既要運用多面體的旱躍桂溶塢尋矩阿峽鈔矯抉逸綿快在嘆稍票陽些乎散膩劣揩楔尊姚臨均國傭樓賬淪貌礁懲柜電柜離憲肩絳投捏丫捌鋪淆躊溶午心炎蜜膛譬令筒晰夜仕