1、機械振動一、選擇題1. 下列4種運動（忽略阻力）中哪一種是簡諧運動？ （ C ）小球在地面上作完全彈性的上下運動細線懸掛一小球在豎直平面上做大角度的來回擺動浮在水里的一均勻矩形木塊，把它部分按入水中，然后松開，使木塊上下浮動浮在水里的一均勻球形木塊，把它部分按入水中，然后松開，使木塊上下浮動解析：小球不是做往復運動，故不是簡諧振動。做大角度的來回擺動顯然錯誤。由于球形是非線性形體，故錯誤。2如圖1所示，以向右為正方向，用向左的力壓縮一彈簧，然后松手任其振動。若從松手時開始計時，則該彈簧振子的初相位應為 圖一 （ D ） 解析：3.一質量為m的物體掛在勁度系數為k的輕質彈簧下面，其振動周期為T。

2、若將此輕質彈簧分割成3等份，將一質量為2m的物體掛在分割后的一根彈簧上，則此彈簧振子的周期為 （ B ） 解析：有題可知：分割后的彈簧的勁度系數變為，且分割后的物體質量變為。故由公式，可得此彈簧振子的周期為4兩相同的輕質彈簧各系一物體（質量分別為）做簡諧運動（振幅分別為）,問下列哪一種情況兩振動周期不同？ （ B ），,一個在光滑水平面上振動，另一個在豎直方向上振動，,兩個都在光滑的水平面上作水平振動，兩個都在光滑的水平面上作水平振動，一個在地球上作豎直振動，另一個在月球上作豎直振動解析：由公式可知，周期不同于質量有關，故選5. 一個質點做簡諧振動，已知質點由平衡位置運動到二分之一最大位移處所

3、需要的最短時間為，則該質點的振動周期T應為 （ B ） 解析：6. 已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一個單擺（只考慮小角度擺動）在地球上的振動周期為T ，將該單擺拿到月球上去，其振動周期應為 （ C ） 解析：由公式可知，該振動周期為7.一簡諧振動的旋轉矢量圖如圖2所示，設圖中圓的半徑為R，則該簡諧振動的振動方程為 （ A ） 解析：8.已知某簡諧振動的振動曲線如圖3所示，位移的單位為米，時間的單位為秒，則此簡諧振動的振動方程為 （ C ） 解析：9.某彈簧振子的振動曲線如圖4所示，則由圖可確定時，振子的速度為 （ A ） 解析：10.一質量為的物體與一個勁度系數為的輕質彈簧組成彈簧振

4、子，當其振幅為時，該彈簧振子的總能量為.若將其彈簧分割成3等份，將兩根彈簧并聯組成新的彈簧振子，則新的彈簧振子的振幅為多少時，其總能量與原先彈簧振子的總能量相等 （ A ） 解析：由題可得,所以11.兩同方向同頻率的簡諧振動的振動方程為,則它們的合振動的振動方程應為 （ D ） 解析：12.已知兩同方向同頻率的簡諧振動的振動方程分別為,則它們的合振幅應為 （ C ） 解析：二.填空題1.若簡諧振動的周期為,則簡諧振動的周期為 。解析：2.一質點作簡諧振動，已知質點在一個周期內相繼經過距離為的兩點、，歷時,且質點在點和點的速度相同；再經過后，質點又一次經過點。則該質點運動的周期為 ，振幅 .解析

5、：3.已知簡諧振動的周期為,在時質點的速度為 ，加速度為 。解析：4.已知一彈簧振子由的物體與勁度系數組成，其振幅為，沿軸振動，并從物體處于最大位移處時開始計時，則其圓頻率為 ，初相為 0 ，其振動方程為 ，時，作用于該物體的力的大小為 ，方向為 負方向 。解析：5.一簡諧振動的振動曲線如圖5所示，則由圖可得其振幅為 ，其初相為 ，其周期為 ，其振動方程為。解析：6.已知一簡諧振動的振動方程為，請在圖6中分別畫出位移、速度、加速度曲線。7.如圖7所示，初始時兩質量均為的無粘合的物體、向左壓縮勁度系數為的彈簧，然后放手，則物體第一次到達正最大位移處所用的時間為 。若初始時彈簧被壓縮，則物體第一次

6、到達正最大位移處時物體的速度為 。解析：8.質量為的物體與勁度系數為的彈簧組成彈簧振子的振動動能的變化頻率為 ，其勢能的變化頻率為 。解析：9.已知彈簧振子的彈簧的勁度系數為，其振動振幅為,則當振子移動到正的最大位移處時的動能為 。解析：10.已知一物體同時參與兩個同方向同頻率的簡諧振動，這兩個簡諧振動的振動曲線如圖8所示，其中,則該物體振動的初相為 。6O6 圖2 圖3 圖4三、計算題1.如圖9所示，一質量為的滑塊與勁度系數為的彈簧相連，另一質量為的滑塊用一根輕繩繞過一個質量可忽略不計的定滑輪與滑塊連接。時彈簧處于與原長狀態。求滑塊的運動方程。（設處于平衡位置時為坐標原點，以向下方向為正方向）解：由題可得：令2.一個質點作簡諧振動，其運動速度與時間的曲線如圖10所示。求該質點的振動方程。解：設該質點的簡諧振動方程為所以求導得：由題可知3.一個質點作簡諧振動，振動振幅為