1、蘇州市20122013學年度第一學期高三期末考試數學I 2013.1注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定地方。3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等加黑、加粗。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的

2、指定位置上.1 已知集合，則 2 設復數滿足（為虛數單位），則 3 一組樣本數據8，12，10，11 ，9的方差為 4 有5個數成公差不為零的等差數列，這5個數的和為15，若從這5個數中隨機抽取一個數，則它小于3的概率是 5 過坐標原點作函數圖像的切線，則切線斜率為 6 如圖，在長方體中，則三棱錐的體積為 7 某廠去年的產值為1，若計劃在今后五年內每年的產值比上年增長10%，則從今年起到第五年這五年內，這個廠的總產值約為 （保留一位小數，取）Read ，While End While Print 8 右邊一段偽代碼中，表示不超過的最大整數，若輸入，則最終輸出的結果為 9 在平面直角坐標系中，雙

3、曲線的左頂點為，過雙曲線的右焦點作與實軸垂直的直線交雙曲線于，兩點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為 10 已知，則的解集是 11 已知為銳角，則 12 已知實數，滿足不等式，則的取值范圍是 13 在平面直角坐標系中，已知直線與圓交于，兩點，則直線與直線的傾斜角之和為 14 已知向量，滿足，則的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內.15 (本小題滿分14分)已知函數，（其中）的周期為，且圖像上有一個最低點為（1）求的解析式；（2）求函數的最大值及對應的值 16 (本小題滿分14分) 如圖，在三棱錐中，平面

4、已知，點，分別為，的中點（1）求證：平面；（2）若在線段上，滿足平面，求的值17 (本小題滿分14分)在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬米，設燈柱高（米），（）（1）求燈柱的高（用表示）；（2）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長度和為，求關于的函數表達式，并求出的最小值 18 (本小題滿分16分) 如圖，在平面直角坐標系中，已知點是橢圓的左焦點，分別為橢圓的右、下、上頂點，滿足，橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若為線段（包括端點）上任意一點，當取得最小值時，求點的坐標；OMNACB（3）設點為線

5、段（包括端點）上的一個動點，射線交橢圓于點，若，求實數的取值范圍19 (本小題滿分16分) 設數列的前項和為，滿足（）（1）若，求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）已知數列是等差數列，求的值20 (本小題滿分16分) 定義函數（1）解關于的不等式：；（2）已知函數在的最小值為，求正實數的取值范圍蘇州市20122013學年度第一學期高三期末考試數學II（附加題）注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題，3題或4題均答的按選做題中的前2題計分第22、23題為必答題每小題10

6、分，共40分考試用時30分鐘2答題前，考生務必將自己的學校、姓名、考試號填寫在試卷及答題卡的規定位置3請在答題卡上按照順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚本卷考試結束后，上交答題卡4如需作圖，須用鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 21【選做題】本題包括、四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A（選修41幾何證明選講）（本小題滿分10分）（第21-A題）AB

7、·lPDCO如圖，設直線切O于點，AB為O的任一條不與垂直的直徑，垂足分別為點，求證：，且平分 B（選修42：矩陣與變換） 本小題滿分10分）已知矩陣的一個特征值為，求其另一個特征值.C（選修44：坐標系與參數方程）（本小題滿分10分） 在平面直角坐標系中，橢圓的右頂點為，上頂點為，點是第一象限內在橢圓上的一個動點，求面積的最大值D.（選修45：不等式選講）（本小題滿分10分）已知，都是正數，且，求證：必做題 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內 22（本小題滿分10分）設10件同類型的零件中有2件不合格品，從所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品