1、.全等中的根本模型2知識互聯網模塊一 平移型全等知識導航把一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，它們的位置雖然變化了，但是形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等. 我們把平移、翻折軸對稱、旋轉稱為幾何變換. 這一講我們就來學習根本變換下的全等三角形.常見平移模型夯實基礎【引例】如圖，四點在一條直線上，求證：在和中在和中能力提升【例1】 如圖，、在同一直線上，且求證：假如將沿著邊的方向平行挪動，圖，點與點重合時；圖，點在點右側時，其余條件不變，結論是否成立，假如成立，請選擇一種情況請予證明；假如不成立，請說明理由模塊二 對稱型全等知識導航常見軸對稱模型夯實基礎【例2】 如圖，ABC中，

2、ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，那么圖中全等直角三角形的對數為 A.3對 B.4對 C.5對 D.6對如圖，和是分別沿著，翻折到同一平面內形成的假設，那么_能力提升【例3】 如圖，、分別是、的中點，于，于求證：模塊三 旋轉型全等知識導航常見旋轉模型：夯實基礎【引例】如圖，在中，假設將繞點逆時針旋轉，使旋轉后的中的頂點在原三角形的邊的延長線上時，求的度數由繞點旋轉得到能力提升【老師鋪墊】如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形請你證明：為等邊三角形；.【例4】 如圖1，假設ABC和ADE為等邊三角形，M、N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AM

3、N是等邊三角形當把ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？假設成立請證明，假設不成立請說明理由；當把ADE繞A點旋轉到圖3的位置時，AMN是否還是等邊三角形？假設是，請給出證明；假設不是，請說明理由【例5】 如圖1，假設四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？假設成立，請給出證明，假設不成立，請說明理由；當正方形GFED繞D旋轉到B，D，G在一條直線 如圖3上時，連結CE，設CE分別交AG、AD于P、H，求證：AGCE 模塊四 輔助線添加初步知識導航輔助線：在幾何學中用來幫助解答疑難幾何圖形

4、問題,在原圖根底之上另外所作的具有極大價值的直線或者線段.添輔助線的作用：凸顯和集散1. 提醒圖形中隱含的性質：當條件與結論間的邏輯關系不明朗時，通過添加適當的輔助線，將條件中隱含的有關圖形的性質充分提醒出來，以便獲得過渡性的推論，到達推導出結論的目的. 2. 聚攏集中原那么：通過添置適當的輔助線，將圖形中分散、遠離的元素，通過變換和轉化，使他們相對集中，聚攏到有關圖形上來，使題設條件與結論建立邏輯關系，從而推導出要求的結論. 3. 化繁為簡原那么：對一類幾何命題，其題設條件與結論之間在條件所給的圖形中，其邏輯關系不明朗，通過添置適當輔助線，把復雜圖形分解成簡單圖形，從而到達化繁為簡、化難為易

5、的目的. 4. 發揮特殊點、線的作用：在題設條件所給的圖形中，對尚未直接顯現出來的各元素，通過添置適當輔助線，將那些特殊點、特殊線、特殊圖形性質恰當提醒出來，并充分發揮這些特殊點、線的作用，到達化難為易、導出結論的目的.5. 構造圖形的作用：對一類幾何證明題，常須用到某種圖形，這種圖形在題設條件所給的圖形中卻沒有發現，必須添置這些圖形，才能導出結論，常用方法有構造出線段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.能力提升【例6】 如圖ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 說明BE=CF的理由；假如AB=，AC=，求AE、BE的長.【例7】 如圖1

6、，中，把一塊含角的直角三角板的直角頂點放在的中點上直角三角板的短直角邊為，長直角邊為，將直角三角板繞點按逆時針方向旋轉直線交直線于，直線交直線于 在圖1中， 證明；在這一旋轉過程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形，請說明四邊形的面積是否發生變化？假設發生變化，請說明是如何變化的？假設不發生變化，求出其面積； 繼續旋轉至如圖2的位置，是否仍然成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由； 繼續旋轉至如圖3的位置，是否仍然成立？請寫出結論，不用證明NM探索創新【例8】 如下圖：，求證：思維拓展訓練(選講)訓練1. 如下圖：，、相交于點.求證：平分.訓練2. 如圖，分別是的邊和邊上的高，點在的

7、延長線上，點在上，求證：；訓練3. 在凸五邊形中，為中點求證：訓練4. 如圖，點是的中點求證：實戰演練題型一 平移型全等 穩固練習【練習1】 如圖，假設，在一條直線上，過分別作，求證：平分 假設將的邊沿方向挪動到圖的位置時，其他條件不變，上述結論是否成立？請說明理由題型二 對稱型全等 穩固練習【練習2】 如圖，RtABC RtADE，BC與DE相交于點F，連接CD、EB圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；求證：CF=EF題型三 旋轉型全等 穩固練習【練習3】 如圖，在中，垂足為分別是上的點，且假如，那 么_【練習4】 如圖，和都是等邊三角形，于，于，請問：和有何關系？請說明理由題型四 輔助線添加初步 穩固練習【練習5】 如圖，一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起現正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點點也是中點按順時針方向旋轉1 如圖，當與相交于點，與相交于點時，通過