1、小學四年級奧數題一、 新定義運算1. 設表示兩個不同的數,規定，求。答案：180。解析：=3×8+4×7 =24+28 =52=3×52+4×6 =156+24 =1802. 定義運算為=5×，求1112。答案: 637。解析：11 12=5×11×12-(11+12) =660-23 =6373. 表示兩個數,記為:=2×，求8(416)。答案：1953。解析：416=2×4×16-×16 =128-4 =1248124=2×8×124-×124 =19

2、84-31 =19534. 設為兩個不同的數,規定，求16=10中的值。答案：24。解析：因為16=10，即(+16)÷4=10 +16=40 =40-16 =24。5. 規定S，求2S10S10的值。答案：解析：從左到右依次計算。 2S10S10=S10=S10=6. 定義新運算，求3(24)的值。答案：解析：3(24)=3=3=7. 有一個數學運算符號“”,使下列算式成立:48=16，106=26，610=22，1814=50，求73=?答案：17。解析：因為48=4×2+8=16； 106=10×2+6=26； 610=6×2+10=22； 181

3、4=18×2+14=50。所以=×2+ 73=7×2+3 =14+3 =178. “”表示一種新運算,它表示:，求35的值。答案：。解析：35= = =9. ,在中，求的值。答案：0.3。解析：=(所以,=6,解得。10. 規定,而且12=23，求34的值。答案：。解析：， 。因為,，所以,，解得,。所以, = = =。二、 數列1. 把一堆蘋果分給8個朋友,要使每個人都能拿到蘋果,而且每個人拿到蘋果個數都不同的話,這堆蘋果至少應該有 個。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8 =(1+8)×8÷2 =9×8÷2

4、=72÷2 =36(個)。2. 圖中是一個堆放鉛筆的形架,如果最上面一層放60支鉛筆。問一共有 支鉛筆。答案：1830。解析：從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數組成一個等差數列,所以一共放鉛筆。 (1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支)。3. 全部兩位數的和是 。答案：4905。解析：兩位數依次為10,11,12,99.排成一個公差為1,項數是(99-10)+1=90的等差數列,根據公式得: (10+99)×90÷2 =109×90÷2 =9810÷2 =

5、4905。4.下面的算式是按一定規律排列的,那么第100個算式的得數是 。4+3,5+6,6+9,7+12,答案：403。解析：仔細觀察可知:每個算式的第一個加數組成一個公差為1的等差數列:4,5,6,7,；每個算式的第二個加數組成一個公差為3的等差數列:3,6,9,12,；若要求第100個算式的得數,只要分別算出每個等差數列的第100項即可。根據通項: 。第一個加數為:4+(100-1)×1=4+99=103；第二個加數為:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300。所以第100個算式的得數為:103+400=403。5. 若干人圍成8圈

6、,一圈套一圈,從外向內各圈人數依次少4人。如果共有304人,最外圈有 人。答案: 52。解析：最外圈人數有:+(8-1)×4=(+28)人。所以共有人數可表示為: (+28)×8÷2=304 +28=76 =48 =24所以最外圈有: 24+28=52(人)。6. 在1100這一百個自然數中所有不能被11整除的奇數的和是 。答案：2005。解析：(1+3+5+7+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-(11+99)×4+55=2500-495=2005。7. 求一切除以4后余1

7、的兩位數的和?答案：13+17+21+97 =(13+97)×22÷2 =1210。解析：除以4后余1的最小兩位數是多少? 12+1=13；除以4后余1的最大兩位數是多少? 96+1=97；除以4后余1的兩位數一共有多少個? 96÷4-2=22(個)。¯它們的和是: 13+17+21+97 =(13+97)×22÷2 =1210。8. 一個劇場設置了20排座位,第一排有38個座位,往后每一排都比前一排多2個座位。這個劇場一共設置了多少個座位?答案：38+2×(20-1)=76(個)38+40+42+74+76 =(38+76

8、)×20÷2 =1140(個)答：這個劇場一共設置來1140個座位。解析：這道題首先求出第20排有多少個座位，然后利用等差數列求和公式進行計算。9. 小明和小剛賽跑,限定時間為10秒,誰跑的距離長誰勝.小剛第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明從始至終每秒都跑1.5米。問兩人誰能取勝?答案：小明勝。解析：小剛10秒跑的米數： 1+1.1+1.2+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2 =13.5(米)。小明10秒跑的米數： 1.5×10=15(米)。因為15米>13.5米,所以小明勝。10. 一個正三角形,每邊長1米,在每

9、邊上從頂點開始每隔2厘米取一點,然后從這些點出發作兩條直線,分別和其他兩邊平行(如圖)。這些平行線相截在三角形中得到許多邊長為2厘米的正三角形.求邊長為2厘米的正三角形的個數。答案：2500。解析：從圖中不難看出邊長為2厘米的三角形的個數:第一層有1個；第二層共有3個；第三層共有5個。于是想到共有幾層,最底層共有多少個。邊長為2厘米的三角形的個數實際上就是從1開始連續50個單數的和: 1+3+5+99=(1+99)×50÷2=2500(個)。三、 數字謎1. 在下面算式的空格內,各填入一個合適的數字,使算式成立:答案：解析：本題的突破口在于探索出加數的個位情況，由是為我們可

10、以知道個位相加滿10向十位進1。能使兩個個位數相加滿十的，有兩種情況，一個是8，或者是9。按照這種方法，同學們，自己將余下的步驟完成，求出正確答案。四、 數陣圖1. 將16分別填在圖中,使每條邊上的三個內的數的和相等。 答案： . . .2615341534261624533 342615351624243156 . . .解析：遇到本類型題同學們應該大膽的進行嘗試，找到符合題意的答案。答案大多不唯一。五、 歸一問題（一）填空題1. 加工一批39600件的大衣,30個人10天完成了13200件,其余的要求在15天內完成,要增加_人。答案：10人。解析: (39600-13200)÷(

11、13200÷30÷10×15)-30=10(人)。2. 54人12天修水渠1944米,如果人數增加18人,天數縮到原來的一半,可修水渠_米。答案：1296米。解析: 1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米)。3. 一批產品,28人25天可以收割完,生產5天后,此項任務要提前10天完成,應增加_人。答案：28人。解析: (28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人)。4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_天

12、。答案：16天。解: (15×16-5×16)÷(16-6)=16(天)。5. 某生產小組12個人,9天完成,零件1620個。現在有一批任務,零件數為2520個,問14個人要_天完成。答案：12天。解析: 2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天)。6. 一項工程預計15人每天做4小時,18天可以完成,后來增加3人,并且工作時間增加1小時,這項工程_天完成。答案：12天。解析: 15×4×18÷(15+3)×(4+1)=12(天)。7. 某機床廠第一車間的職工,用18臺車床,2

13、小時生產機器零件720件,20臺這樣的車床3小時可生產機器零件_件。答案：1200件。解析: 720÷18÷2×20×3=1200(件)。（二）解答題8. 光華機械廠一個車間,原計劃15人3天做900個零件,生產開始后,又增加一批任務,在工作效率相同下,要10個人8天完成,問增加了幾個零件?答案：900÷15÷3=20(個)，20×10×8=1600(個)，1600-900=700(個)。答：增加了700個。解析：這道題我們首先求出每個人每天做的個數，再求出共做的個數，最后減去原計劃的個數，就是增加的零件個數。9.

14、 光明小學有50個學生幫學校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個學生,還要幾次運完?答案： 2000×÷4÷50=5(塊)。(50+50)×5=500(塊)。2000×÷500=2(次)。答：還要運2次。解析：這道題我們先求出每個學生每次運的磚數，再求出現在的學生一次運的磚數，最后求出還要運的次數。這里我們還可以采用簡便方法：4÷(50+50)÷50=2(次)。10. 一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成6段要多少分鐘?答案： 3÷(2-1)=1.5(分鐘)，6-1=5(次)，1.

15、5×5=7.5(分鐘)。解析：先求出鋸2段用的時間，在求出鋸6段用的次數，最后相乘便可求出共用的時間。六、 平均數問題（一）填空題.1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數后,余下的數平均數為78,去掉的數是_。答案：24。解析：729-788=24。2.某班有40名學生期中數學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級中考平均分是_。答案：89.5分。解析：89(40-2)+99240=89.5(分)。3.有5個數,其平均數為138,按從小到大排列,從小端開始前3個數的平均數為127,從大端開始順次取出3個數,其平均數為148,則第三個數是

16、_ 。答案：135。解析：1273+1483-1385=135。4.某5個數的平均值為60,若把其中一個數改為80,平均值為70,這個數是_。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小于18歲.那么最大年齡可能是_歲。答案：28歲。解析：三人年齡和=223=66歲，設有兩個人的年齡最小，和為192=38，所以，最大年齡可能是66-38=28（歲）。6.數學考試的滿分是100分,六位同學的平均分是91分,這6個同學的分數各不相同,其中一個同學得65分,那么居第三名的同學至少得_分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199（

17、分）， 第三、四、五名的平均分為：（916-100-99-65）3=94（分）。 第三名最少95分。7.在一次登山比賽中,小剛上山時每分鐘走40米,18分鐘達到山頂,然后按原路下山,每分鐘走60米,小剛往返的平均速度是每分_米。答案：48米。解析：(40182)18+401860=48（米）。8.某校有100名學生參加數學考試,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同學的平均分是70分,男生比女生多_人。答案：40(人)。解析：男生: (70100-63100)(70-60)=70(人)；女生:100-70=30(人)； 70-30=40(人)。（二）分析解答題.9.今年前5個月,小明每月

18、平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?答案：10月份。解析：10月份起超過5元,以5元為基數,前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元) 。 (5-4.2) 5(6-5)=4 從6月起,4個月后每月平均儲蓄就超過5元.10.A、B、C、D四個數,每次去掉一個數,將其余下的三個數求平均數,這樣計算了4次,得到下面4個數。23, 26, 30, 33A、B、C、D 4個數的平均數是多少？答案：28。解析：(23+26+30+33)4=28。七、 雞兔同籠問題（一）填空題1. 一件工程甲獨做12天完成,乙獨做18天完成,現在

19、由甲先做若干天后,再由乙單獨完成余下的任務,這樣前后共用了16天,甲先做了_天。答案：4天。解析：設甲先做來x天。解得，x=42.有黑白棋子一堆,其中黑子的個數是白子個數的2倍,如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4個,白子3個,那么取出_次后,白子余1個,而黑子余18個。答案：8次。解析：由黑子的個數是白子個數的2倍,假如每次取出白子2個(黑子的一半)的話,那么最后余下黑子18個，白子應余下182=9（個）。現在只余下一個白子,這是因為實際每次取3個比假設每次多取一個,故共取(9-1)(3-2)=8(次)。3.學生買回4個籃球5個排球一共用185元,一個籃球比一個排球貴8元,籃球的單價是_元。答

20、案：25元。解析：(185-48)(5+4)+8=25(元)。由于一個籃球比一個排球貴8元，總錢數減去4個籃球貴出的錢數，余下的錢數相當于買9個排球花的錢數，求出一個排球的個數，籃球的單價就很容易解出來了。4.小強愛好集郵,他用1元錢買了4分和8分的兩種郵票,共20張。那么他買了4分郵票_張。答案：15張。解析：這一類型題屬于雞兔同籠問題，假設20張郵票全部是4分的，不符合題意。再進行嘗試，19張4分的郵票加上1張8分的郵票直到找出正確答案為止，我們發現當有15張4分郵票和5張8分郵票的時候符合題意。這里還可以用簡便的方法直接求出，(208-100)(8-4)=15(張)。5.松鼠媽媽采松子,

21、晴天每天采20個,雨天每天可采12個,它一連采了112個,平均每天采14個,這幾天中有_天是雨天。答案：6天。解析：這類型屬于雞兔同籠問題，由題意求出采松子一共的天數112÷14=8天，然后假設8天全部是雨天應該采多少個，發現不合題意。再進行嘗試，直到找出正確答案為止，發現 6天是雨天符合要求。也可以用算式直接求出：(1121420-112)(20-12)=6(天)。6.一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個數是5分個數的4倍,5分的有_個。答案：23個解析：這類型屬于雞兔同籠問題，可以進行嘗試法，也可以直接列出算式進行計算： 299(24+5)=23(個)。7.某人領得工資2

22、40元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數一樣多,那么10元的有_張。答案：10張。解析：(1050-240)10-(2+5)2=40(張)，240-(2+5)(402)10=10(張)。（二）解答題8.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只?答案:兔:(200+562)(2+1)=76(只)，雞:200-76=124(只)。答：雞有124只，兔有76只。9.有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶,運費按到達時完好瓶子數目計算，每只2角,如有破損,破損1個瓶子還要倒賠1元,結果得到運費379.6元,問這次搬運中玻璃損壞了幾只?答案：(0.22000-37

23、9.6)(1+0.2)=17(只)。答：這次搬運中玻璃損壞了17只。10.某次數學測驗共20題,做對一題得5分,做錯一題倒扣1分,不做得0分。小華得了76分,問他做對幾題？答：16題。解析：76分比滿分少24分.做錯一題少6分,不做少5分,24分只能做錯4題,那么沒有沒做,16題做對。八、 釘子板上的計數（一）填空題1.在一個由五棵釘組成的釘陣中.(每三顆釘不在同一直線).用橡皮筋去套線段,一共能套出_條線段。答案：能套出10條線段。2.下圖是由七個釘子組成的釘陣,分別編號為1,2,3,4,5,6,7.其中1,2,3,4在同一直線上.用皮條去套這些釘。一共能套出_條線段。 答案：能套出21條線

24、段。3.在一個圓周上,有A1 A2 A3A1010個點,問一共能畫出（ ）條線段(以這10個點為端點)。答案：45(條)。4.有一個橫豎距離相等的54矩形釘陣.用橡皮筋去套,你能套出( )個不同的正方形。答案：30(個)。5.有一個44的正方形釘陣,你能套出( )個不同的正方形。答案：20(個)。6.下面是由5個釘組成的釘陣.(每三顆不在同一直線上).用橡皮筋一共可套出( )三角形。答案：10(個)。7.在同一平面上有11個點.(每三個點不在同一直線).以這些點為頂點的三角形一共有( )個。答案：165(個)。（二）解答題: 8.右圖的圖形中一共有多少個三角形? 答案：6+4+1+2+1=14

25、個。解析：先給出各部分編號，則：單個三角形有6個。兩個圖形組成的有4個。三個圖形組成的有1個。四個圖形組成的有2個。八個圖形組成的有1個。一共有: 6+4+1+2+1=14個。9.下圖中一共有多少個三角形?答案：36+36+24+16+8+4=124(個)。解析：一個三角形組成的有36(個)。兩個三角形組成的有36(個)。四個三角形組成的有24(個)。八個三角形組成的有16(個)。九個三角形組成的有8(個)。十八個三角形組成的有4(個)。一共有: 36+36+24+16+8+4=124(個)。10.下圖共有幾個三角形?.答案：12+12+6+6+1=37(個)。解析：一個三角形構成的有12個。

26、兩個三角形構成的有12個。三個三角形構成的有6個。四個三角形構成的有6個。六個三角形構成的有1個。一共有: 12+12+6+6+1=37(個)。九、 格點與面積（一）填空題: 1.下列的圖形中,三角形的面積是_(面積單位)。答案：8。解析：設圖形內的點為V,圖形邊上的點為L,則面積為L2-1+V。2.下列多邊形的面積是_(面積單位)。 答案：36。解析：可以分成一個長方形和三角形，設圖形內的點為V,圖形邊上的點為L,則面積為L2-1+V。3.求下列多邊形的面積,填在相應的括號里:=（ ） =（ ）答案：=10+92-1 =30+152-1 =13.5 =36.5 解析：設圖形內的點為V,圖形邊

27、上的點為L,則面積為L2-1+V。4.用9個釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣(如右圖).如果用一根皮筋將適當的三個釘子連結起來就得到一個三角形,這樣得到的三角形中,面積等于1平方厘米的三角形的個數有多少?答案：共有32個。5.右圖有12個點,相鄰兩個點之間的距離是1厘米,這些點可以連成多少個面積為2平方厘米的三角形? 答案：共有54個。 6.右圖是由8個釘組成的不規則釘陣,我們依次給它們編號,分別為1,2,3,4,5,6,7,8。這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上,用皮筋去套這些釘,一共可以套出多少個三角形?答案：876(321)-1-1-1=56 (個)，56-3=53(個

28、)。解析：由于“不在一條直線上的三點可確定一個三角形”,根據排列組合知識得,一共可套出三角形: 876(321)-1-1-1=56-3=53(個). 這里減去的3個三角形,實際上是不能構成的。因為1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上。（二）解答題1.右圖中的正方形被分成9個相同的小正方形,它們一共有16個頂點(共同的頂點算一個),以其中不在一條直線上的3個點為頂點,可以構成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個? 答案： 設每個小正方形的邊長為1個長度單位,則陰影三角形面積為: 232=3(面積單位)。 分類統計如下: 底為2,高為3 底為2,高為3 底為3

29、,高為2 42=8(個) 42=8(個) 42=8(個) 底為3,高為2 底為2,高為3 底為3,高為2 42=8(個) 222=8(個) 222=8(個) 與陰影三角形面積相同的三角形有: 8+8+8+8+8+8=48(個)。2. 右圖中有A1 A2 ,A10共10個點,以這些點為頂點,可以畫多少個不同的三角形? 答案:可畫100個。解析：將所有的三角形按有一個頂點在直徑上和兩個頂點在直徑上及三個頂點都不在直徑上的三類。3. 在圓周上任意給定6個點,在圓內再選4個點,使得以這10個點為頂點構成盡可能多的彼此不重疊的三角形。這些三角形最多有多少個?答案：12 個。解析：對任意給定的6 個點可以

30、構成4個互不重疊的三角形(圖),下圖中如果選取A點只能增加一個互不重疊的三角形,如果選取B點可以增加兩個互不重疊的三角形,所以只要在圖的4個三角形內各取一點,就得到12個互不重疊的三角形。十、 數線段與長方形（一）填空題1.下列圖形各有幾條線段 ( )條 ( )條 ( )條 答案：有10條, 有15條, 有21條。解析：a中以第一個端點為起點的線段有4條； 以第二個端點為起點的線段有3條； 以第三個端點為起點的線段有2條； 以第四個端點為起點的線段有1條。所以一共有：4+3+2+4=10條線段。同理得出b中的線段有15條；c中的線段有21條。2.在一線段上任取21個點,(包括兩端點).則一共有

31、( )條線段。答案：(1+2+3+4+19+20) =(20+1)202 =210(條)。 解析：點金術:如果線段上的基本線段有條,則總的線段數為:1+2+3+4+=2。3.下圖一共有( )條線段: 答案：(1+2)4+(3+2+1)2 =12+12 =24(條)。 解析：如果圖形比較復雜時,可以先找出線段條數相等的線段,再加起來。4.下列圖形中,一共有( )個角。答案：6+5+4+3+2+1 =21(個)。 解析：如果一個角內一共有幾個基本角，則總的角(銳角)一共有： 2。（二）解答題 1.下圖中一共有幾個長方形？答案： (5+4+3+2+1)(3+2+1) =(652)(432)=156=

32、90(個)。解析：一般地有如下規律:長方形個數=(長邊段數+1)長邊段數 2(寬邊段數+1)寬邊段數2。4. 下圖中大大小小的長方形共有多少個？答案：共有102個。解析：長方形內包含的長方形的個數有: (652)(432)=90(個)。 長方形內包含的長方形個數有: (322)(542)=30(個)。在上面的兩項計算中,長方形內的長方形被重復計算了,這部分長方形的個數是: (322)(432)=18(個)。 圖中共有長方形: 90+30-18=102(個)。十一、組合圖形的計數1.下圖一共有( )個長方形。答案：一共有321個。解析：上橫大長方形內有長方形： (9×8÷2)

33、(3×2÷2)=108(個)； 下橫大長方形內有長方形： (762)(322)=63(個)； 豎大長方形內有長方形： (542)(762)=210(個)； 中間重復的長方形共有： (542)(322)2=60(個)。 圖中共有長方形: 108+63+210-60=321(個)。2. 下圖共有幾個正方形? 答案：共有46個。解析：正擺著的正方形有: 43+32+21=20(個)。 斜擺著的正方形有: .最小的正方形有17個； .由4個小正方形組成的正方形有8個； .由9個小正方形組成的正方形有1個。 圖中共有正方形: 20+17+8+1=46(個)。3. 在一個圖案中有100

34、個矩形、100個菱形和40個正方形,這個圖案中至少有多少個平行四邊形?答案：至少有160個。解析: 因為矩形、菱形、正方形都是平行四邊形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四邊形: 100+100-40=160(個)。5. 三個同樣的正方形框架,擺放在適當的位置,最多可以數出多少個正方形來?答案：最多有7個。解析: 最多有7個正方形.擺法如下圖：十二、流水行程問題（一）填空題1.船行于120千米一段長的江河中,逆流而上用10小明,順流而下用6小時,水速_,船速_。答案：水速4千米/小時,船速16千米/小時。解析：水速:(120÷6-120÷10)÷2=4(

35、千米/小時)；船速:20-4=16(千米/小時)或12+4=16(千米/小時)。2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小時行_千米 (船速,水速按每小時算)。答案：120千米。解析：逆水速度:32-2=30(千米/小時)，30×4=120(千米)。3.一只船靜水中每小時行8千米,逆流行2小時行12千米,水速_。答案：2千米/小時。解析：逆水速度:12÷2=6(千米/小時)，水速:8-6=2(千米/小時)。4.某船在靜水中的速度是每小時18千米,水速是每小時2千米,這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時,則甲、乙兩地相距_千米。答案：240千米。解析：(18-2)

36、15;15=240(千米)。5.兩個碼頭相距192千米,一艘汽艇順水行完全程要8小時,已知水流速度是每小時4千米,逆水行完全程要用_小時。答案；12小時。解析：192÷(192÷8-4-4)=12(小時)。6.兩個碼頭相距432千米,輪船順水行這段路程要16小時,逆水每小時比順水少行9千米,逆水比順水多用_小時。答案：8小時。解析：432÷(432÷16-9)-16=8(小時)。（二）解答題7.甲乙兩碼頭相距560千米,一只船從甲碼頭順水航行20小時到達乙碼頭,已知船在靜水中每小時行駛24千米,問這船返回甲碼頭需幾小時?答案: 順水速度:560÷

37、;20=28(千米/小時)， 逆水速度:24-(28-24)=20(千米/小時)， 返回甲碼頭時間:560÷20=28(小時)。答：返回甲碼頭需28小時。解析：船順水航行20小時行560千米,可知順水速度,而靜水中船速已知,那么逆水速度可得,逆水航行距離為560千米,船返回甲船頭是逆水而行,逆水航行時間可求。8.靜水中,甲船速度是每小時22千米,乙船速度是每小時18千米,乙船先從某港開出順水航行,2小時后甲船同方向開出,若水流速度為每小時4千米,求甲船幾小時可以追上乙船?答案：甲船順水速度:22+4=26(千米/小時)， 乙船順水速度:18+4=22(千米/小時)， 乙船先行路程:2

38、2×2=44(千米)， 甲船追上乙船時間:44÷(26-22)=11(小時)。答：甲船11小時可以追上乙船。9.一條輪船在兩碼頭間航行,順水航行需4小時,逆水航行需5小時,水速是2千米,求這輪船在靜水中的速度。答案：由順水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，順水比逆水每小時多行4千米，那么逆水4小時比順水四小時少行了4×4=16千米,這16千米需要逆水1小時。故逆水速度為16千米/小時.輪船在靜水中的速度為16+2=18(千米/小時)。答：輪船在靜水中的速度是18千米/小時。10.甲、乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需要35小時,逆流航行比順流航行多花5小

39、時,另一機帆船每小時行12千米,這只機帆船往返兩港需要多少小時? 答案：輪船逆流航行時間:(35+5)÷2=20(小時)， 輪船順流航行時間:(35-5)÷2=15(小時)， 輪船逆流速度:360÷20=18(千米/小時)， 輪船順流速度:360÷15=24(千米/小時)， 水速:(24-18)÷2=3(千米/小時)， 機船順流速度:12+3=15(千米/小時)， 機船逆流速度:12-3=9(千米/小時)， 機船往返兩港時間:360÷15+360÷9=64(小時)。解析：要求機帆船往返兩港的時間,要先求出水速,輪船逆流與順流

40、的時間和與時間差分別是35小時與5小時。因此可求順流時間和逆水時間,可求出輪船的逆流和順流速度,由此可求水速。十三、火車過橋問題（一）填空題隧道長200米車長200米1.一列火車長200米,它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要_時間。答案：40秒。解析：火車過隧道,就是從車頭進隧道到車尾離開隧道止.如圖所示,火車通過隧道時所行的總距離為:隧道長+車長。(200+200)÷10=40(秒)所以從車頭進入隧道到車尾離開共需40秒。2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒,客車長105米,每小時速度為28.8千米,求

41、步行人每小時行_千米。人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離答案：3.6千米。解析：根據題意,火車和人在同向前進,這是一個火車追人的“追及問題”。由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長。所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105(米/秒)， 步行人速度=28.8×1000÷ (60×60)-105÷5=1(米/秒) =3.6(千米/小時)。所以，步行人每小時行3.6千米。3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長144米的客車對面開來,從他身邊通過用

42、了8秒鐘,列車的速度是_米/秒。人8秒鐘走的距離車8秒鐘行的距離答案：17(米/秒)。解析：客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無長度的火車,利用火車相遇問題:兩車身長÷兩車速之和=時間,可知,兩車速之和=兩車身長÷時間 =(144+0)÷8 =18(米/秒)。人的速度=60（米/分） =1（米/秒）。車的速度=18-1 =17(米/秒)。所以，客車速度是每秒17米。4.一列火車長700米,以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋。從車頭上橋到車尾離要_分鐘。答案：4分鐘。解析：（700+900）÷400=4（分鐘）5.一支隊伍1200米

43、長,以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯絡員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯絡員每分鐘行_米。答案：120米。解析：隊伍6分鐘向前進80×6=480米,隊伍長1200米,6分鐘前進了480米,所以聯絡員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米)，720÷6=120(米/分)。所以，聯絡員每分鐘行120米。6.一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是_米/秒,全長是_米。答案：車的速度是每秒15米,車長70米。解析：火車的全長是x米，（530+x）÷40=（380+x）÷30得出：x=

44、70故列車的速度是15米。7.已知快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向而行,當快車車尾接慢車車頭時,稱快車穿過慢車,則快車穿過慢車的時間是_秒。答案：517(秒)。解析：1034÷(20-18)=517(秒)。（二）解答題8.一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經過他面前。已知火車汽笛時離他1360米，(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數保留整數)答案：1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米/秒)答：火車的速度約為22米/秒。解析：火車拉汽笛時離這個人1

45、360米，因為聲速每秒種340米,所以這個人聽見汽笛聲時,經過了(1360÷340=)4秒。可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時間可求出火車的速度： 1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米)9.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒鐘,客車長105米,每小時速度為28.8千米。求步行人每小時行多少千米?答案：火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒) 人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長。 (8×15-105)÷15=1(米/

46、秒) 1×60×60=3600(米/小時)=3.6(千米/小時) 答:人步行每小時3.6千米。10.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長144米的客車對面而來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度。答案: 人8秒走的距離=車身長-車8秒走的距離； (144-60÷60×8)÷8=17(米/秒) 答:列車速度是每秒17米。十四、追及問題（一）填空題1.甲以每小時4千米的速度步行去學校,乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發去追甲,乙每小時行12千米,乙_小時可追上甲。答案：2小時。解析：4×4÷(12-4)=2(小時)2

47、.小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到公園有_米。答案：1500米。解析：時間是:50×10÷(75-50)=20(分鐘)，因此,小張走的距離是:75×20=1500(米)。3.父親和兒子都在某廠工作,他們從家里出發步行到工廠,父親用40分鐘,兒子用30分鐘.如果父親比兒子早5分鐘離家,問兒子用_分鐘可趕上父親。答案：15分。解析：父親速度為,兒子速度為,因此 (分)。4.解放軍某部小分隊,以每小時6千米的速度到某地執行任務,途中休息30分后繼續前進,在出發5.5小時后,通訊員騎摩托車以56千米的速度追趕

48、他們。問_小時可以追上他們。答案：0.6小時。解析：6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小時)。5.甲、乙二人練習跑步,若甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒鐘可追上乙.若乙比甲先跑2秒鐘,則甲跑4秒鐘能追上乙.問甲、乙兩人每秒鐘各跑_,_。答案：甲:6米/秒;乙:4米/秒。解析：甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)，乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)。6.甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時出發,出發時甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑10米,乙馬每秒跑12米,_秒兩馬相距70米。答案：60(秒)。解析：出發后60秒相距7

49、0米時,乙馬在前,甲馬在后,追及距離為(50+70)米。因此，(50+70)÷(12-10)=60(秒)。7.上午8時8分,小明騎自行車從家里出發.8分后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回頭去追小明,再追上他的時候,離家恰是8千米,這時是_時_分。答案：8時32分。解析：小明第一次被追上所走的距離: (千米)則小明出發到爸爸第二次追上他所用的時間:(分)所以,8時8分+24分=8時32分.。（二）解答題8.只狗追趕一只野兔,狗跳5次的時間兔子能跳6次,狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等。兔子跳出550米后狗子才開始追趕。問狗跳了多遠才能

50、追上兔子?答案：根據題目條件有：狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程。狗跳5次的時間=兔跳6次的時間，所以,狗跳1次的時間=兔跳次的時間。 由此可見, 假設狗跳了x米后追上兔子,則 解此方程,得x =1750 所以,狗跳了1750米才追上免子。12.當甲在60米賽跑中沖過終點線時,比乙領先10米、比丙領先20,如果乙和丙按原來的速度繼續沖向終點,那么當乙到達終點時將比乙領先多少米?答案：由于乙、丙兩人速度不變,丙與乙在第一段時間內的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以當乙跑完后10米時,丙在第二段時間與乙的路程差為(米)。兩次路程差的和10+2=12(米

51、),就是乙比丙領先的路程。13.一架敵機侵犯我領空,我機立即起飛迎擊,在兩機相距50千米時,敵機扭轉機頭以每分15千米的速度逃跑,我機以每分22千米的速度追擊,當我機追至敵機1千米時與敵機激戰,只用了半分就將敵機擊落。敵機從扭頭逃跑到被擊落共用了多少分?答案：設我機追至敵機一千米處需x分.列方程得 22 x +1=50+15 x x =7 敵機從扭頭逃跑到被擊落共用:7+0.5=7.5(分)。十五、相遇問題（一）填空題1.小張從甲地到乙地步行需要36分鐘,小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時出發,_分鐘后兩人相遇。答案：9分鐘。解析：36:12=3:1，36÷(3+1)=9

52、(分)。2.甲、乙二人同時從學校出發到少年宮去,已知學校到少年宮的距離是2400米,甲到少年宮后立即返回學校,在距離少年宮300米處遇到乙,此時他們離開學校已30分鐘。甲每分鐘走_米,乙每分鐘走_米。答案: 甲90米/分；70米/分。解析：速度差=300×2÷30=20(米/分)，速度和=2400×2÷30=160(米/分)，甲:(160+20)÷2=90(米/分)，乙:(160-20)÷2=70(米/分)。或甲：（2400+300）÷30=90(米/分)，乙：（2400-300）÷30=70(米/分)。3.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行,它們相遇時距A、B兩地中心處8千米,已知甲車速度是乙車的1.2倍,求A、B兩地的距離是_千米。答案：176千米。解析：乙速:8×2÷(1.2-1)