1、數形結合在小學低段數學的運用 本文所說的數形結合是借助于直觀形象模型理解抽象的數學概念以及抽象的數量關系，它是“數形結合”思想方法的雛形。本文結合教學實際，談談小學低段數學教學中如何運用數形結合的方法來幫助學生感知、生成、深化數學知識的。 一、激發學生求知欲，引起學生學習興趣。 低年級的學生抽象思維能力較差，同時他們好動、好奇心強，對新奇動人的事物比較敏感，而對于純數學式的教學缺乏耐心。數形結合，創設與知識信息相關的各種情景，可激發學生學習的濃厚興趣，產生學習熱情。在教學過程中，我們可以采用直觀教具、電化教學及操作學具來激發學生的學習興趣，使“數學”形象化。心理學研究表明，兒童認識規律是“感知

2、表象概念”，而教具、學具及電化教學手段符合這一規律，能變學生被動地聽為主動地學，充分調動學生的各種感官參與教學活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念，同時滲透了相關的數學思想，提高了學生的學習興趣，更加拓寬了學生的創造思維。 如：在教學平面圖形的時候，我布置學生自己預習我們要學的平面圖形有哪些，各是什么樣子的，有什么特征？剛一開始，學生們非常投入的看起書來，不一會兒，就各自為政，注意力就從當前的學習任務上轉移開來。這時候我發現這個苗頭，就及時調整了任務，同學們，我都熟悉了那些平面圖形，你能否用這些

3、圖形組成一幅畫哪？ 大家動手拼一下，看看誰拼的畫最美麗，然后拿到前面來展示一下，并且向大家介紹你所拼組的圖畫有哪些平面圖形組成？學生的興趣立刻被激發起來，不一會兒，學生的作品就完成了，有的用三角形，長方形，圓形，正方形拼成了一把寶劍：有的組成了一所學校；有的組成了一艘輪船;還有的組成汽車，大炮。真是五花八門，豐富多彩。在此同時，學生加深了對這些平面圖形的認識，圓滿地完成了學習任務。 又如：為了讓一年級學生牢固掌握數字19的字型，我將數與形滲透到數學課堂中。把19的字型形象畫在黑板上并結合順口溜進行形象教學：“1像粉筆、2像鴨子。由于這些動物或物品都是孩子們生活中經常聞見接觸的，比喻也形象生動，

4、這就使教學內容充滿了生活情趣和情感色彩。在學生認清數形后進一步概括抽象使學生理解數學所蘊含的抽象意義，懂得“2”是一種數字而不是鴨子。 二、培養學生的思維能力，幫助學生解難釋疑。 運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。能調動學生主動積極參與學習，能提高學生的思維能力。 如：一年級的思考題：一隊小朋友排隊做操，從前面數，小紅排在第5個，從后面數小紅排在第8個，這一隊小朋友一共

5、有（   ）個。 這道題對一年級學生來說比較難的，因為這是三年級集合的知識。但是此題將圖形與數量結合呈現，就大大降低了解題的難度，學生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。實際教學中有95%的學生做對了！ 無形中把學生一般思維過渡到高級思維，并且訓練了學生綜合運用所學知識處理問題的能力。 這道題引發了學生的創新思路，它將學生頭腦中原有的思維方式進行了更新，它的解題過程，成功地成為發動認識與構思的內在機制。 又如一年級的“比差應用題”：在一次作業評比中，小磊得8朵花，小雪得12朵花，小雪比小磊多得幾多朵花？先把題中的數量關系化成圖形，再從圖形的觀察分析可以知道：從小雪的12朵

6、中拿出和小磊一樣多的8朵，剩下的4朵就是小雪比小磊多的。這樣學生們更容易理解。 數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。 三、將智能教育和情感教育有機結合，開發學生的想象能力。 在10以內的用數學1課教學時，我插入一節“吃月餅”的綜合課，本來是3年級分數的內容，我進行了修改之后，是這樣的：中秋節，小豆和爸爸、媽媽一起吃月餅，媽媽拿了10個，小豆吃了4個。 然后逐步揭示以下各題：（1）還剩下幾個月餅？（2）如果把剩下的月餅平均

7、分給爸爸、媽媽吃，讓他們吃得一樣多，爸爸吃幾個？媽媽吃幾個？（3）小豆吃得多，還是媽媽吃得多？（4）如果你是小豆，該讓爸爸、媽媽吃得多，還是自己吃得多？（5）那么該怎樣分才可以使爸爸、媽媽吃得多些，而他倆又吃得同樣多？這里，題材（1）是基本題；題（2）就發展了，要從整體中減去小豆吃掉的4個，再把余下的6個平均分成兩份，求出一份是多少，如果列式計算是（104）÷2，學生是不可能算出來的，現在借助生活經驗，將“數”與“形”結合起來，運用形象思維，學生對（2）作出正確的回答，而且思維活躍，興趣盎然；題（3）是比較4與3的大小，教學至此，應該說知識與能力的教學目標已經完成，但是教師進一步提出

8、問題（4），使學生受到怎樣對待長輩的教育。題（5）既是題（2）情節的必然發展，在智力發展的要求上又比較高，學生思維有些困難，但通過小組討論、獨立思考、比比劃劃，擺一擺等活動最終得到了“小豆吃了2個，爸爸、媽媽各吃了4個的正確答案，從中體驗成功的喜悅。 從上題的設計和分析過程中我們不難看：“數”的思考、“形”的創設，既有效地提高了學生的智力水平，同時，又融情于景，恰到好處的進行了情感教育。 總之，在小學低段數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發

9、、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學，為學生今后學習數學打下堅實的基礎。數學思想有許多，數形結合思想就是其中一種重要的思想。“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。小學數學作為學習數學的啟蒙和基礎階段，數形結合的思想已經漸漸滲透其中，為更好的學習數與代數、空間與圖形兩方面的知識服務，同時也在培養抽象思維，解決實際問題方面起了較大的作用。1、運用圖形，建立表象，理解本質在低年級教學中學生都是從直

10、觀、形象的圖形開始入門學習數學。一年級的小學生學習數學，是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。低年級開始學習認數、學習加減法、乘除法，到中年級的分數的初步認識、高年級的認識負數等都是以具體的事物或圖形為依據，學生根據已有的生活經驗，在具體的表象中抽象出數，算理等等。2、畫出圖形，表達數量，揭示本質小學生由于生活經歷少，常常不能借生活經驗把實際問題轉化為數學問題，從而來理解數學概念。因此教師要根據教學內容的實際情況，引導學生利用直尺、三角板和圓規等作圖工具畫出已學過的圖形，通過動手作圖，幫助學生建立表象，從

11、畫圖體驗中領悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發展學生的空間觀念，培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力。3、數形結合，為建立函數思想打好基礎。在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互并存的。因此，在實際教學中教師要把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數與形相得益彰。用形的直觀來分析數據中的關系,體現了數形結合思想方法的優點,在數學整個發展過程中,人們也總是利用數形結合或數形的轉化來研究數學問題，可見數形結合思想的重要性。淺談“數形結合”在小學低段數學教學中的應用摘要：數形結

12、合思想是一種重要的數學思想。在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。適時的滲透數形結合的思想，可達到事半功倍的效果。 關鍵字：數形結合、低段數學一、有利于把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入

13、小學階段，教師如果運用數形結合來引入新知、建構概念、解決問題，就相當于在原有的知識體系上添磚加瓦，新知識的學習就變得更簡單。這樣新學的知識就會具有較高的穩定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果，也就是所謂深入淺出。 例如：在一年級上冊中，學生剛學習數學知識時，教材首先就是通過數與物（形）的對應關系，初步建立起數的基本概念，認識數，學習數的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數學概念；通過圖形的認識與組拼，在培養學生初步的空間觀念的同時，也初步培養學生的數形結合的思想，幫助學生把數與形聯系起來，數形有機結合。在以后年級的學習中，隨著學生年齡的增長，思

14、維能力的不斷提高，數與形的結合就更加廣泛與深入。再如：二年級數學第一冊中乘法的引入。 用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來（知識的產生與發展）；另一方面借助學生已有的知識經驗看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。 我在實際課堂教學中運用PPT幻燈片技術展現一個盆子里有三個蘋果，然后依次出現這樣的第二個盆子，第三個盆子，一直到第五個盆子，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個盆子，30個盆子，甚至100個盆子，你們怎么辦呢

15、？”學生一片嘩然：“哦！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。 從學生的思維活動過程來看：在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經歷了由一般到特殊的思維過程。 在三年級上冊分數的初步認識中，通過具體的形的操作與實踐，讓學生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數學概念，掌握運用分數大小的比較，分數的意義，分數的加減等，使數形緊密地結合在一起，把抽象的數學概念直觀地呈現在學生面前，幫助學生理解掌握分數的知識。二、使計算中的算式形象化，幫助學生

16、在理解算理小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。如，在教學“分數加分數”時，課始創設情境：小明過生日，他吃了這個蛋糕的1/8,媽媽

17、吃了這個蛋糕的2/8,他們兩人一共吃了這個蛋糕的幾分之幾?、糕字在引出算式1/8+1/8后，我采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/8+1/8這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領學困生。學困生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/8+1/8這個算式所表示的意義。第三，全班點評，展示、交流。再如，在教學有余數的除法時，我就是利用7根小棒來完成的教學的。首先出示7跟小棒，問能搭出幾個三角形？要求學生用除法算式表示搭三角形的過程。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解算理。三、揭示數量之間的關

18、系，解決大量實際問題運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。在一年級下冊剛接觸比多比少應用題教學時，通過數與物（形）的對應關系，幫助學習建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數、小的數等較抽象的數學概念，從而理解掌握比多比少用大的數減去小的數，求大的數用小的數加上多的部分（或少的部分），求小的數用大的數減去少的部分（或多的部分）。有的學生在剛學習比多比少應用題時，未能很好的建

19、立起數與形的有機結合，未充分理解掌握比多比少的基本數量關系，而是機械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學生我們在教學中發現的還不在少數。在二年級上冊進行倍數應用題的學習時，教材首先是通過數與物（形）的結合，幫助學習初步建立起倍數的意義，即求一個數的幾倍，就是求幾個這樣的數是多少。在學生初步建立起倍數的概念（意義）的基礎上，逐步過渡到數與形結合，即畫線段圖，幫助學習理解掌握倍數的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數物（形）結合，逐步過渡到由圖形代替物體數形結合，初步建立起數學語言數與形，使學生逐步從最直接的感知發展到較為抽象的數學知識，初步建立起今后數學學習的基本途徑與方法，及數學思想

20、數形結合。不僅現在，在學生將來的數學學習中，隨著知識難度的增大，用畫線段圖的方法來解答應用題，也是學生學習中方便操作且行之有效的方法。 比如雞兔同籠問題，也是從圖形中總結出解決方法。如：雞和兔一共有8只，腿有22條。求雞和兔各有多少只？用算術方法解決雞兔同籠問題，有的學生不能完全理解，而借助畫圖，一步一步總結方法和規律，幫助學生理解。先畫8個圓，表示8只動物，假設全是雞，給每個圓畫2條腿。共畫了16條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，每個圓還可以添2條，8條腿可以添8÷2=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4只動物有4條腿，是兔。只有2條腿的有4只，是雞。再如植樹問題，也是從圖形中總結出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。 “_”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。讓學生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？ 學生操作，獨立完成后，在小組