1、2019年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題及答案一.(本題滿分24分)本題共有8個小題，每小題都給出代號為 A,B, C, D的四個結論，其中只有一個結論是正確的，把你認為正確 結論的代號寫在題后的圓括號內.選對的得3分，不選、選錯或者選 出的代號超過一個的(不論是否都寫在圓括號內)，一律得。分.(1)設S, T是兩個非空集合，且S式T S,X=ST,那么SX 等于(D)(A) X(B) T(C)巾(D) S22(2)設橢圓方程為+與=1(a>bA0),令c = j47,那么它的準 a b線方程為(C )2222(A)y =±-(B)y=±-(Q x =

2、77;(D)x = ±-cccc(3)設a,b是滿足ab<0的實數，那么(B )(A) |a+b|>|a-b|(B) |a+b|<|a-b|(C) |a-b|<|a|-|b|(D) |a-b|<|a|+|b|(4)已知E, F, G, H為空間中的四個點，設命題甲：點E, F, G, H不共面，命題乙：直線EF和GH相交那么(A )(A)甲是乙的充分條件，但不是必要條件(B)甲是乙的必要條件，但不是充分條件(C)甲是乙的充要條件(D)甲不是乙的充分條件，也不是乙必要條件(5)在區間（3,0）上為增函數的是(A)y 二og1(x)2(B)(C)y (x 1

3、)2(D)（6）要得到函數y = sin（2x 三）的圖象，只需將函數y = sin2x的圖象（圖 3略）(A)(C)向左平行移動-3向左平行移動w6（B）向右平行移動（DD向右平行移動極坐標方程P = sin 8+2cos8所表示的曲線是(A)直線 （B）圓（。雙曲線（D）拋物線(8)(A).（本題滿分(B) Y(C) Y(D)Y 128分）本題共7小題，每一個小題滿分4分.只要求函數 y = arccos(cosx)(x £ -,)的圖象是寫出結果(1)求函數y.吟的周期.(2)22已知方程士一士=1表示雙曲線，求入的范圍，答入-1或入-2.（注：寫出一半給2分.）(3)若（1+

4、x）n的展開式中，x3的系數等于x的系數的7倍，求n.答8 （注：若給出8同時給出-5得2分）求極限網1232nn 1 n 1 n 1 n 1答2(5)在拋物線y =4x2上求一點，使該點到直線y=4x5的距離為最短答(2,1)(6)由數字1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復數字且數字1與2不相鄰的五位數.求這種五位數的個數.答72(7) 一個正三棱臺的下底和上底的周長分別為30cm和12cmi而側面積等于兩底面積之差，求斜高.答網 三.(本題滿分10分)求 sin10°sin30°sin50°sin 70 叩勺值.解 原式=1 2sin10 tos10

5、6;cos20°cos400 _ sin80° _ 1八 22cos10- 16cos10 -16（注：本題有多種解答） 四.(本題滿分12分)如圖，三棱錐 P-ABC中，已知PAI BQ PA=BC=L,PA,BC勺公垂線ED=h證三棱錐P-ABC的體積V=1L2h.6證：連結 AD和 PD. BCL PA, BCL EDPA與ED相交，BCL平面PAD.EDL PA,/.SaAB（=1PA. ED=1LhVB-PAD=1( 1Lh) . BD=1Lh BD 3 26同理， Vc-PAD= 1 Lh - CD6三棱錐P-ABC的體積V=1 Lh BD+1 Lh CD=1

6、Lh (BD+CD =1 Lh BC=1 L2h.66666若E, D不是分別在線段AP, BC上，結論仍成立(此話不說，也不扣分)五.(本題滿分12分)2設對所有實數x,不等式x2log2 4R 2xlog23 log2曳2 0aa 14a恒成立，求a的取值范圍 解：由題意得:(3)a c>0 a+1,4(a+1)610g2->0a2c 2a 2-4(a+1) , (a+1)2 八(2log2-) -4log2L log220a 1a4a人2a令 z=log2，貝 U (3)式變為 z -(log 2 8 -z)(-2z) <0a 1化簡為z(6-z) <0,解得z&

7、gt;6或z<0(4)(2)式變為 10g28 -z A0,即 z m3,(5)綜合(4), (5)得 z <0,即10g2-2a <0, a 1由此，亙<1(6)解(1), (6)得a取值范圍：0<a<1.a 1六.(本題滿分12分，共2個小題)設復數乙和z2滿足關系式z1z2 +A。+Az2 =0，其中A為不等于0的復數.證明:（1） |Zi A |Z2 A|=|A |2；（2）z1 Az2 AZi Az2 A證：（1）+A |z2 +A |=|z1 +A |z2 +A |=| （z1 +A） |（馬+A）|二|z1Z2 Az1Az2 AA|=|AA|=|A|2|二|A|2（2） A =0,由此得 zi A =0,z2 A =0,z1A（乙A）（z2A