1、惠州市2019屆高三第三次調研考試理科數學注意事項：1 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2 .作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3 .非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1 .已知集合A=任區。式-2<0,集合B=國乂>陰，則集合（）A. d B.:、一，C. '. I ： D. - -： < 1 .：

2、【答案】B2.若復數滿足z=-則在復平面內，所對應的點在（）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】Bi x-l > 03.若K、丁滿足約束條件x-y三。,則工=K+2y的最大值為（）（x + y-4 < 0A. 2 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C2 27廠x y4.兩個正數、b的等差中項是一,一個等比中項是 為5,且則雙曲線=三=I的離心率等于（）2a2 b-51553A. B. C. D.32445.已知函數y =F（x）與y = 6互為反函數，函數y = g（x）的圖象與y = F（x）的圖象關于X軸對稱，若或a） = 1 ,則實數的值為（

3、）1 IA. B. 一 C. D. ee【答案】D6.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了 “割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的n值為（）（參考數據：31,732hsml50 0.2588,5in750 = 0.9659 )開始n-6結束A. 48 B. 36 C. 24 D. 12【答案】C7.已知直線過點Pt-2.6,當直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍為（A.匚三二二 B.在后4,41C.D

4、.【答案】B8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何的體積為（）立方單位。【答案】D|MF|十|NF| = 6,則YN的中點到準線的距離為9.已知F是拋物線Y = 4丁的焦點，M, N是該拋物線上兩點,A.2【答案】CB. 2 C. 3 D. 4y - 一 一4110.在AABC中，點D是溫C上一點，且AC = 4AD, P為BD上一點，向量AP = XAB+pACQ. A 0舉> 0),則* -的 Z g最小值為()A. 16 B. 8 C. 4 D. 2【答案】A v5 ii11.函數f(x) =-GQSGX-smmx> 0在。,詞內的值域為- 11-,則m的取值范圍為()

5、12L 2J2 / 41/ 21A. M B.紇 C.紇 D. (0,1 T A A【答案】A12.已知偶函數f(x)滿足f(4+x) = f(4x)且虻=。，當xE(0, 4|時,=，關于k的不等式f(x)-十白- f(x)。在-2饗2上有且只有200個整數解，則實數的取值范圍為(C./ I 8 .：卜.：.：1： |I(-ln2,-§ ln6二.填空題.3 .用13 .已知sina = -a W (亍兀【答案】7貝 U tan(ci 今=14 .如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB _LBC, AB = ji,BC= I ,AACD是等邊三角形，則R 由3的值為15 .已知四棱錐

6、P-ABCD的頂點都在半徑為 1的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD經過球心O , E是AB的中點，PE1底面ABCD,則該四棱錐P-ABCD的體積等于 立方單位。“用3【答案】31 7T16 .已知數列%滿足力三1, n%+ -(H+D%+n(n+I),且 = a0 gs-丁,記彳為數列出的前n項和，則斗=0【答案】304三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17 .在AABC中，角A、B、C1所對的邊分別是、b、，士為其面積，若4S = a2 + ?-b2(1)求角E的大小;(2)設rB AC的角平分線 AD交EC于D, AD = 3, BD = ,求cqsC的值。

7、7F(1) 1 4【解析】【分析】(1)由余弦定理可得J I J . b'= NeiccosB ,代入題中條件即可得解;(2)在A_ABD中，由正弦定理得sinBAD ,從而得= 1 .為mVuAD,可得srnBAC ,再由3乳一八、rr一，日cosC = 6網工 "UAC)代入即可得斛.【詳解】(1)由4sq J得4 - *3 22B7CLanB =1 得 R =- 4(2)在&ABD中，由正弦定理得AD BDsinB sinZBAD1J所以,sinZBAD =AD3 1cosBAC = 1 - 2sin"BAD =2亦所以4元所以4-cos-BAC +

8、sin -sin-BAC【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力18.已知公差為正數的等差數列能/的前口項和為不，且.區3 =3，S4 = 26,數列出力的前n項和(1)求數列 同與網力的通項公式;(2)求數列bj的前n項和洱.【答案】(1) %=加 1, bn = 2"(nWN"). (2) X1n = (3n-4) - 2“* 一 8【解析】【分析】等差數列 歸0,求出首項和公差，再求通項公式。他利用前n項和減去前n - I項和求通項公式。 歸口 bj的前項和必1常用錯位相減的方法求得。.、嶼卜&

9、#39;)【詳斛】(1)由題思知 陽,= 40.= 26,r JT12a- %= 40. % + 23=13,又公差為正數，故 1=5,和=8,公差d=3,：.=3n- 1 ,由" =2"匚23網,)得當 口=必=L = 2,當 n蘭工/ E N* 時，bn = Tn-Tn.l = 2,4l-2-(2,1-2) = 2H綜上得 % = 2”(nWN*) .(2)由(1)知班=2,2十5 于十十(五- 1卜2”R解法13 (錯位相減法)2M = 2,吩十5 23十+加- 11嗖"-得%、= (3n - 1)- 2" 1 - 4 - 3(2之+ 2, 十 十

10、 T)=(311 - 4) - 2'1 + 1 - 8 .R解法23 (待定系數法)設由網=4M =24,得馬：二；).；1二：4解得凡=6B = - *所以R解法33 (分合法)Mn = 2 2 I 5 - 22 I -I' (3n- 1) 2n=4 + 25 21 + 8 2*+即-2n-=4 + 2(3 + 2) 21 + (3 + 5) - 22-+ (3 - 3n-4) - 2n-1=4 + 22 - 21 -b 5 - 22+ (3n- 4) - 211'1卜 6?十十盧1如-尸 Mi = 4 十1%' - (5-)，寸+ 61-2化簡得 【點睛】在

11、(2)問題中，看到通項公式為等差型乘以等比型的數列，最常用 錯位相減 的方法求前n項和, 這是求和的基本方法之一。19.在四棱錐P-ABCD中，側面PAD _L底面ABCD ,底面ABCD為直角梯形，BC / AD , ZADC = 900 , BC = CD=I, AD = 2, PA = PD =而，E 為 AD 的中點，1為 PC 的中點。(1)求證：PA /平面BEF ；(2)求二面角F-BE-A的余弦值。忑【答案】(1)見證明；(2) -y【解析】【分析】(1)利用面外線與面內線平行證明面外線平行于平面。(2)建立空間直角坐標系，利用兩個半平面的法向量的夾角余弦值，來求二面角的平面角

12、的余弦值， 或用幾何法找到二面角的平面角來求余弦值。【詳解】(1)連接nC交HE于Y,并連接CE, FN,"BC/AD, BC = 1aD, E 為 AD 中點，八 AE/BC ,且 AE = BC, 2二四邊形ABCE為平行四邊形，二K為AC中點，又F為PC中點，J.NRTPA , ：NFu 平面HEF, PAH平面EEF, ,PA7平面BEF.(2) R解法11 (向量法)連接PE,由E為AD的中點及PA = PD=下,得艮E_LAD.則PE = /i,二.側面PAD，底面ABCD,且交于AD ,PE 1 面ABCD ,如圖所示，以E為原點，EA ER EP分別為 x、v、z軸建

13、立空間直角坐標系,則E00，A(1,0,0), B(QLO), C-】、l、OX 式、。,0,忠).設平面EBF法向量為m=(x,y,z),則T Tf 0 + V + 0 = 0mEB-O j 5二.三二-；：:不 一： "二=C '取,平面EBA法向量可取：/ = (0q1),設二面角F-BE-A的大小為，顯然為鈍角, cos& = - |cos < mH n > | = - _ t = 二面角F-BE-A的余弦值為金3(2) R解法23 (幾何法1)連接PE,由E為AD的中點及PA = PD = dT,得PE 1 AD DE = I, a PE = &

14、lt;2,取PD中點M,連 ME, MF, MA,側面PAD ±底面ABCD ,且交于AD, BE LAD,.BE !面 PAD- ME 仁面 PAD AH 仁面PAD.PI. I M :正、.F為PC的中點，M為PD的中點ME/TPA, NF/A.'慶W / MEA為二面角F-BE-A的平面角,_ _ /_ 忑在 RM1PDE 中，coMPDE = 卜 MB = , 32_ _vTi在 MDA中，由余弦定理得 MA =2，、 ，人“口心.在%!£.&中 由余弦定理得 cos/MEA - - , 3由所以二面角F-BE-A的余弦值為.R解法33 （幾何法2）

15、連接PE,由E為AD的中點及PA = PD=,得£虹側面！>4口_1底面.旬0口，.£_1面.短（21BC= I , ，PE = J!連BD交CE于點Q,則Q為CE中點，連QF , QN , FN , .F為PC的中點，PE4FQ, FQ1面ABCD,又QN力BC, .QN1BE FN ± BE / FNQ為二面角F-BE-A的平面角的補角一 一 I J 在RMFQN 中,FQ = PR = , QN = BC =, 2122由勾股定理得 2 cos / FNQ=,所以二面角F-BE-A的余弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定和二面角余弦值的求法這兩個基本

16、題型。證明線面平行常用線線平行的方法，關鍵是能在平面內找到與面外線平行的直線。當看到中點時，多往中位線方面考慮，這是找平行 線的常用技巧。求二面角的平面角的余弦值首選空間向量的方法，簡單，除非二面角的平面角非常好找， 并且很好求。且左焦點與拋物線二-4x的焦點重合。(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線=卜十7«代¥6與橢圓交于不同的兩點 M. N,線段的中點記為A,且線段YN的垂直平分 線過定點g 0),求L的取值范圍。【答案】.；.三"三y 【解析】【分析】(1)由左焦點與拋物線的焦點重合，可以求得c,再利用橢圓過點耳L4求得、b,從而求出橢圓方程。(2)由直線

17、與橢圓交于不同的兩點，可以由 A>0得到k與m的不等關系，再由 AG直線與直線垂直，斜 率乘積為-1 ,得到k與m的等量關系，將等量關系代入不等關系來限定k的取值范圍。【詳解】(1) R解法11 ;拋物線/= .蟲的焦點為F (-1,0 ),依題意知，橢圓的左右焦點坐標分別為FJ - L0) , F式L0)又橢圓過點 中,斗，.由橢圓的定義知，= 十|PF1= 4,'-3 = 2, 又c = ,b=小 22橢圓的方程為 土-匕=1.43(1) R解法21 丫拋物線=-4x的焦點為F (-1,0 ), 依題意知，橢圓的左右焦點坐標分別為FJ - 1,0) , F式L0)/59又橢圓

18、過點耳L-2'I - - 一 = 12 ,2 忖 D 解得3 = 2, b=/ 22橢圓的方程為 -+-= 1. 43(1) R解法31 丫拋物線產=-4x的焦點為F (-1,0 ), 依題意知，橢圓的左右焦點坐標分別為,七(1,0)又橢圓過點H】.I 2/ a 2 - -= -2 展-3h-2 = 0, a>0a 2，可解得a = 2, b =小22橢圓的方程為 -+-= 1.43(y = kx 卜 mx1一消去y整理得 +14 3（3 十 4k2）x2 十 Smkx + 4iu -12 = 0,J直線與橢圓交于不同的兩點,工 A = 64m3k3 - 4(3 + 4k3)(4

19、m3整理得 m2<4k2 + 3設M（X .y 1）3乂，¥ J，線段史K的中點A%，y°），3林 44 - 12. .3 + 4k2- 3 + 4k14m k4mk3m3 +4k2+ m 二,3-4k24m k3m1點A的坐標為二、;,I 3 b 4k2 3 + 4k73nl直線AG的斜率為3 十 4k-24m4m k-32mk-3-4k2,3 14k工 8又直線AG和直線 MN直,24mk = - 1-32mk - 3 - 4k23 + 4廣, m =,8k（q + 4k cjT<4k2- 3 ,整理得k”>一,解得k>二或k<.20101

20、0實數k的取值范圍為 一電百噂.十/R解法23設乂兇必加的廠力應應丫）-i- - = 1兩式相減得3xl-4y；-yl34丫1+當二點也滿足方程y =-云D.又直線AG J_hN且過點GQ,0）一、 1 1點A也滿足方程y =-苫-）一 13 r I 3,聯立解得x = -,y =,即At -)2 Kk 2 ak丁點也在橢圓內部八土 匚V13+V16 64k220瓦 4*，k > 或 k < -1010二k的取值范圍為-g【點睛】求參數取值范圍的問題，找到限定參數的不等關系式 是解題的關鍵。本題由 A>0得到k與m的不等關系就是關鍵， 進由AG直線與直線垂直得到 k與m的等量

21、關系，代入來限定k的取值范圍，本題也可以看到中點弦就用點差法解決。alnx21.設函數 f(x) x-a -+ 2g E R).x(1)當曲線y 在點(L處的切線與直線y=工垂直時，求實數的值;(2)若函數F(x) = f(x)4上有兩個零點，求實數的取值范圍。4x【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)求出函數的導數，得到關于a的方程，解出即可；(2)方程.I x-a 2 = 0恰有兩x4x個不相等的正實根，即方程.疝比1 xL (a -+ = 0恰有兩個不相等的正實根.設函數4x2g(x)=-宜lnx + Y-(a-2)、+土，根據單調性即可進行求解.4x試題解析：a(lnx -1

22、)由題意知，函數f(x)的定義域為 &十8),； I ,f(l) = - Q= - 1 ,解得3 = 2.X-2i2Tiln.(2)若函數F(x) = f(x) + 一有兩個零點，則方程-I- x - a I- 2 = 0恰有兩個不相等的正實根，即方程4xx4KFa"-alnx x' - (a - 2)x + = 0恰有兩個不相等的正實根 .設函數 g(x) = - alnx x' - (a - 2)x -i,4x4x.a - (a - 2)x - a (2x-a)(x+ 1)X '. ： ： - - :- .xxX當小時，g'(x>0恒

23、成立，則函數 虱X)在(0，十刈上是增函數，函數 作)最多一個零點，不合題意，舍去；當a> 0時，令解得x>?,令W(x)m0,解得OCxT,則函數期x)在網士)內單調遞減，在 21 2J調遞增.易知xtO時，虱冷，。恒成立，要使函數 鼠庫有2個正零點，則虱x)的最小值父0 ,即 22o g-31Haa-aln- + - -(a-2)x-n <0,即-aln- a<0, . a>0, :.n-> 1 ,解得 a > 茨,即實數的取值范圍為(&, 土 .2 42 422 22.選彳4-4 :坐標系與參數方程在直角坐標系X5-中，曲線g的參數方程為

24、(為參數)，以原點0為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為3P為=3.(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線 G的直角坐標方程；(2)已知點P是曲線Q上的動點，求點P到曲線弓的最小距離.2【答案】(1) y=x+6, +/=(2)2 隹【解析】【分析】(1)曲線C的參數方程消去參數，能求出曲線 G的普通方程，曲線 G的極坐標方程利用 產二吟嚕,能求 y = psinO出曲線C2的直角坐標方程；(2)設點P的坐標為前同泅I),利用點到直線的距離表示點 P到曲線C的最小距離，結合三角函數的圖像與性質即可得到最小值【詳解】(1)消去參數得到¥ = k+6, 故曲線5的普通方程為x-丁一6 = 03P： - 2p2cos20 = 3 ,由倍=pcosO y = psinO得至 1 3(x：十 y") -2 = 3,2i即；土/=1，故曲線Q的普通方程為'I(2) R解法11設點P的坐標為w5gs日圖M,j|2cos(0 +- 6點P到曲線片的距離.陋8s9 Tin日十6|6忑= 忑7U所以，當=1時，d的值最小, 所以點P到曲線C的最小距離為2金.(2) R解法21設平行直線 J： x-y6 =。的直線方程為x-y+