1、測量剛體的轉動慣量實驗目的 ：1 用實驗方法驗證剛體轉動定律，并求其轉動慣量；2 觀察剛體的轉動慣量與質量分布的關系3 學習作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實驗數據。二 . 實驗原理 :1 剛體的轉動定律具有確定轉軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度B,其值與外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比，即有剛體的轉動定律：M = IB (1)利用轉動定律，通過實驗的方法，可求得難以用計算方法得到的轉動慣量。2 應用轉動定律求轉動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉動。設細線不可伸長，砝碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度a 下落，其運動

2、方程為mg - t=ma ,在t時間內下落的高度為h=at 2/2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸摩擦力力矩M。由轉動定律可得到剛體的轉動運動方程：Tr - M f = I B。繩與塔輪間無相對滑動時有a = r B,上述四個方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt(2)M與張力矩相比可以忽略，祛碼質量m比剛體的質量小的多時有 a<<g,所以可得到近似表達式：mgr = 2hI/ rt 2（3）式中r、h、t可直接測量到，m是試驗中任意選定的。因此可根據（3）用實驗的方法求得 轉動慣量 I 。3 驗證轉動定律，求轉動慣量從（ 3 ）出發，考慮用以下兩種方法：A.彳m

3、- 1/t 2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r和祛碼下落高度 h，（ 3 ）式變為：M = K1/ t 2（4）式中K1 = 2hI/ gr 2為常量。上式表明：所用砝碼的質量與下落時間 t 的平方成反比。實驗中選用一系列的祛碼質量，可測得一組m與1/t 2的數據，將其在直角坐標系上作圖，應是直線。即若所作的圖是直線，便驗證了轉動定律。從m - 1/t 2圖中測得斜率K,并用已知的h、r、g值，由Ki = 2hI/ gr2求得剛體的I。B.彳r - 1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，取祛碼 m和下落高度h為固定值。將式（ 3）寫為：5）r = K 2/ t式

4、中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明 r 與 1/t 成正比關系。實驗中換用不同的塔輪半徑 r ，測得同一質量的砝碼下落時間 t ，用所得一組數據作r 1/t 圖，應是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉動定律。從 r 1/t 圖上測得斜率，并用已知的m、 h、 g 值，由K2 = (2hI/ mg) 1/2 求出剛體的 I.三 . 實驗儀器剛體轉動儀，滑輪，秒表，砝碼。四 . 實驗內容1. 調節實驗裝置：調節轉軸垂直于水平面調節滑輪高度， 使拉線與塔輪軸垂直， 并與滑輪面共面。 選定砝碼下落起點到地面的高度h，并保持不變。2. 觀察剛體質量分布對轉動慣量的影響取塔輪半徑為 3.

5、00cm ，砝碼質量為20g ，保持高度h 不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時間，分析下落時間與轉動慣量的關系。本項實驗只作定性說明，不作數據計算。3. 測量質量與下落時間關系：測量的基本內容是：更換不同質量的砝碼，測量其下落時間 t 。用游標卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，砝碼質量按已給定數為每個5.0g ；用秒表記 錄下落時間。將兩個配重物放在橫桿上固定位置， 選用塔輪半徑為某一固定值。 將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質量的砝碼，用秒表分別測量砝碼從靜止狀態開始下落到達地面的時間。對每種質量的砝碼，測量三次下落時間，取平均值。砝碼質量從5g 開始，每次增加 5g

6、 ，直到35g 止。用所測數據作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計算轉動慣量。4. 測量半徑與下落時間關系測量的基本內容是：對同一質量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時間。將兩個配重物選在橫桿上固定位置，用固定質量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用時間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應的調節滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。 由測得的數據作圖，從圖上求出斜率，并計算轉動慣量。五 . 實驗數據及數據處理：r-1/t 的關系：由此關系得到的轉動慣量I=1.78 10 3kg m2m-(1/t)2 的關系：由此關系得到的轉動慣量I= 1.87 10 3kg m2六 . 實驗結果：驗證了轉動定律并測出了轉動慣量。 由 r-1/t 關系得到的轉動慣量I=1.78 10 3kg m2;由 m-1/t 2的關系得到轉動慣量I= 1.87 10 3kg m2.七 . 實驗注意事項：1 仔細調節實驗裝置，保持轉軸鉛直。使軸尖與軸槽盡量為點接觸，使軸轉動自如， 且不能搖擺，以減少摩擦力矩。2拉線要纏繞平行而不重疊，切忌亂繞，以防各匝線之間擠壓而增大阻力。3把握好啟動砝碼的動作。計時與啟動一致，力求避免計時的誤差。4 砝碼質量不宜太大，以使下落的加速度a 不致