1、24.4弧長(zhǎng)和扇形面積（第弧長(zhǎng)和扇形面積（第2課時(shí)）課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)紅河縣洛恩中學(xué)紅河縣洛恩中學(xué)-張麗梅張麗梅一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 情景一情景一 多腳的周華家共有八口人，十月年期間，在多腳的周華家共有八口人，十月年期間，在蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中過(guò)年，給家人帶回了蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中過(guò)年，給家人帶回了一個(gè)一個(gè)1414寸的圓形蛋糕。晚飯過(guò)后，全家人一起到客廳分享寸的圓形蛋糕。晚飯過(guò)后，全家人一起到客廳分享姐姐帶回的蛋糕，他們這樣分的：姐姐帶回的蛋糕，他們這樣分的：想一想：在分蛋糕的過(guò)程中看到了哪些學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)想一想：在分蛋糕的過(guò)程中看到了哪些學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)?BA

2、圓心角圓心角 把蛋糕看作是一個(gè)圓，切蛋糕的中心就是圓的把蛋糕看作是一個(gè)圓，切蛋糕的中心就是圓的圓圓心心，每一份蛋糕的邊就是圓的，每一份蛋糕的邊就是圓的半徑半徑，半徑所形成的角，半徑所形成的角是是圓心角圓心角，圓心角所對(duì)的部分是，圓心角所對(duì)的部分是圓弧圓弧。O半徑半徑半徑半徑ABOBA一份蛋糕扇形扇形 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形扇形。如圖：。如圖：記作記作“扇形扇形OAB”或或“扇形扇形OBA”半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形情景二情景二 分完蛋糕后，全家人開(kāi)心的圍桌而坐，聊天交分完蛋糕后，全家人開(kāi)

3、心的圍桌而坐，聊天交談。下面是姐姐和周華的對(duì)話。談。下面是姐姐和周華的對(duì)話。姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我們分蛋糕，每個(gè)人獲得姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我們分蛋糕，每個(gè)人獲得蛋糕面積是多少呢？蛋糕面積是多少呢？周華思考一會(huì)，說(shuō)到：姐，這難不倒我。但你必須先回答周華思考一會(huì)，說(shuō)到：姐，這難不倒我。但你必須先回答我一個(gè)問(wèn)題？我一個(gè)問(wèn)題？姐姐：你說(shuō)吧，什么問(wèn)題？姐姐：你說(shuō)吧，什么問(wèn)題？周華：至少給我這個(gè)蛋糕的一個(gè)信息吧！周華：至少給我這個(gè)蛋糕的一個(gè)信息吧！姐姐想了想，說(shuō)：這個(gè)蛋糕是姐姐想了想，說(shuō)：這個(gè)蛋糕是1414寸的，也就是說(shuō)這個(gè)蛋糕寸的，也就是說(shuō)這個(gè)蛋糕直徑大約是直徑大約是46cm46cm。周

4、華沉默一分鐘后，答道：我們每個(gè)人分得蛋糕的面積是周華沉默一分鐘后，答道：我們每個(gè)人分得蛋糕的面積是 思考：請(qǐng)聰明的你也想一想周華回答了什么呢？思考：請(qǐng)聰明的你也想一想周華回答了什么呢？18R2R（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少？面積是多少？360360（2 2）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？扇形？S=RS=R2 2探究并應(yīng)用扇形面積公式探究并應(yīng)用扇形面積公式2R 動(dòng)動(dòng)腦：動(dòng)動(dòng)腦：136021.360R360R2（3 3）n n圓心角所對(duì)的扇形面積是圓心角所對(duì)的扇形面積是1 1圓心角所圓心角所對(duì)的扇形面積的多少倍？對(duì)的扇

5、形面積的多少倍？ （4 4）n n圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角所對(duì)扇形面積是多少？ 360R2n倍n（1 1）9090圓心角所對(duì)的扇形面積是圓心角所對(duì)的扇形面積是1 1圓心角所圓心角所對(duì)的扇形面積的多少倍？對(duì)的扇形面積的多少倍？ 90 90 倍倍（2 2）9090圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角所對(duì)扇形面積是多少？ 我們剛剛學(xué)過(guò)圓心角是我們剛剛學(xué)過(guò)圓心角是1 1的扇形面積是：的扇形面積是：90360R2若設(shè)若設(shè) O半徑為半徑為R，n的圓心角的圓心角所對(duì)的扇形面積為所對(duì)的扇形面積為S，則：，則：3602RnS扇形n n1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑，半徑 為

6、為2 2，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S S扇扇= = 342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為120120，則這個(gè)扇形的半徑則這個(gè)扇形的半徑R=_R=_ 2343 3、扇形面積大小（、扇形面積大小（ ） (A)(A)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān) (B)(B)只與圓心角大小有關(guān)只與圓心角大小有關(guān) (C)(C)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān) C例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面

7、積。（精確到水部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。COBAD分析：分析：要求圖中陰影（弓形）面積，沒(méi)有直接的公式，需要轉(zhuǎn)化為圖形組合的和差問(wèn)題，即扇形面積與三角形面積的差。容易想到做輔助線利用垂徑定理，先根據(jù)公式分別求出扇形和三角形面積，問(wèn)題得到解決。S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）SOAB=1210.6 30.30.09 32ABOD=3可得AD=0.3AD2+ OD2=OA2在RtAOD中21200.60.12360 S扇形OAB= AOB=120同理可證BOD=60OAD=30,AOD=6012OD=OCCD=0.3= OC 解：解：連接OA，OB，過(guò)O作OCAB于點(diǎn)D .OC=0.6，CD=0.3又 OCAB，3AB=0.6答：截面上有水部分的面積約為0.22m2。ODABC3602RnS扇形180RnlA