1、.專題八二次函數壓軸題類型四直角三角形的存在探究2019.232試題演練1. 2019通遼改編在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bx2過點A2，0，B2，2，與y軸交于點C.1求拋物線yax2bx2的函數表達式2假設點D在拋物線yax2bx2的對稱軸上，求ACD的周長的最小值3在拋物線yax2bx2的對稱軸上是否存在點P，使ACP是直角三角形？假設存在，請直接寫出點P的坐標，假設不存在，請說明理由第1題圖2. 如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點A點在B點左側，與y軸交于點C0，3，對稱軸是直線x1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D.1求拋物線的函數表達式；2求直線BC的函數表達

2、式；3點E為y軸上一動點，線段CE的垂直平分線交y軸于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限當線段PQAB時，求tanCED的值；當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標3. 2019周口模擬如圖，拋物線yx2bxc與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B3，0，C0，3，點M是拋物線的頂點1求拋物線的函數解析式；2點P為線段MB上一個動點，過點P作PDx軸于點D.假設ODm，PCD的面積為S，試判斷S是否有最大值或最小值？并說明理由；3在線段MB上是否存在點P，使PCD為直角三角形？假如存在，請直接寫出點P的坐標；假如不存在，請說明

3、理由 第3題圖答案試題演練1. 解：1拋物線yax2bx2a0過點A2，0，B2，2，解得，拋物線的函數表達式為yx2x2.2由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x1，點C的坐標為0，2，點C與點B關于直線x1對稱，如解圖，連接AB，與對稱軸x1交于點D，連接AC，CD，此時ACD的周長最小，最小為ACAB.A2，0，C0，2，B2，2，AC2，AB2，ACAB22.故ACD的周長最小值為22.第1題解圖3存在，點P的坐標為1，3或1，1【解法提示】設P1，t，A2，0，C0，2，由勾股定理可得AC28，AP2122t2，CP212t22，當CP為斜邊時，由AC2AP2CP2，即8122t2 12

4、t22，解得t3，此時點P的坐標為1，3；當AP為斜邊時，由AC2 CP2 AP2，即812t22 122t2，解得t1，此時點P的坐標為1，1；當AC為斜邊時，由AP2 CP2 AC2，即122t212t22 8，此方程無解，故此種情況不存在；綜上，當點P的坐標為1，3或1，1時，ACP為直角三角形2. 解：1拋物線的對稱軸是直線x1，1，解得b2，拋物線與y軸交于點C0，3，c3，拋物線的函數表達式為yx22x3；2當y0時，x22x30，解得x11，x23，A1，0，B3，0，設直線BC的函數表達式為ykxn，把C0，3，B3，0分別代入得，解得，直線BC的函數表達式為yx3；3AB4，

5、PQAB3，PQy軸，PQx軸，P點和Q點關于直線x1對稱，P點的橫坐標為，當x時，yx22x3，P，F0，FC3OF3，PQ垂直平分CE交y軸于點F, CE2FC，當x1時，y2，那么D1，2，過點D作DGCE于點G，如解圖，第2題解圖DG1，CG1，GECECG1，在RtEGD中，tanCED.1，2或1，【解法提示】當CDE90°時，如解圖所示，CDE90°，OCB45°，第2題解圖CED為等腰直角三角形點P、D、Q在一條直線上把x1代入yx3，得y2，D1，2點P的縱坐標為2，將y2代入拋物線的解析式得，x22x32，解得x1或x1舍去點P的坐標為1，2當

6、DEC90°時，如解圖所示，那么點E的坐標為0，2點P在CE的垂直平分線上，點P的縱坐標為.將y代入拋物線的解析式得x22x3，解得x1或x1，點P在第三象限，P1，當點E在y軸挪動時，不存在ECD90°的情況綜上所述，點P的坐標為1，2或1，第2題解圖3. 解：1把B3，0，C0，3代入yx2bxc得，解得，拋物線的解析式為yx22x3；2S有最大值理由如下：yx22x3x124，M1，4，設直線MB的解析式為ykxn，把B3，0，M1，4代入得，解得，直線BM的解析式為y2x6，ODm，Pm，2m61m<3，Sm·2m6m23mm2，1m<3，當m時，S有最大值，最大值為；3存在，3或33，126【解法提示】PDC不可能為90°；當DPC90°時，那么PDOC3，即2m63，解得m，此時P點坐標為，3，當PCD90°時 ，那么PC2CD2PD2 ，即m22