1、問題問題探索探索22(1)320(2)560(3)log260 xxxxx思考：思考：對于一元二次方程除了用對于一元二次方程除了用判別式判別式可以可以判斷方程根的情況，還有其他的方法嗎？判斷方程根的情況，還有其他的方法嗎？問題問題探索探索觀察下表，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的觀察下表，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)方方 程程函函 數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根圖象與圖象與x x軸的交點軸的交點2230 xx2210 xx 2230 xx223yxx221yxx2

2、23yxxxy01321121234yx012112xy0132112543121,3xx 121xx無實根( 1,0)(3,0)(1,0)無交點思考：方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系？思考：方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系？問題問題探索探索上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程？次方程？ 問題問題探索探索有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x224bac 0 0 0 20(0)

3、axbxca方程的根2(0)axbxca函數(shù)y=的圖象函數(shù)圖象與x軸的交點問題問題探索探索對于方程對于方程f(x)=0實數(shù)根的問題研究可以實數(shù)根的問題研究可以與之對與之對應(yīng)的函數(shù)應(yīng)的函數(shù)y=f(x) 的圖象與的圖象與x軸的交點問題的研究軸的交點問題的研究 方程方程 f(x)=0 的實數(shù)根的實數(shù)根是是對應(yīng)函數(shù)對應(yīng)函數(shù) y=f(x) 的圖象與的圖象與x軸軸交點的交點的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)1、我們可不可以這樣認(rèn)為，零點就是一個點？、我們可不可以這樣認(rèn)為，零點就是一個點？2、結(jié)合函數(shù)零點的定義和探究過程，你認(rèn)為、結(jié)合函數(shù)零點的定義和探究過程，你認(rèn)為方程的根與函數(shù)的零點究竟是什么關(guān)系？方程的根與函數(shù)的零點究竟是

4、什么關(guān)系？歸納總結(jié)歸納總結(jié)形成概念形成概念7函數(shù)函數(shù) y=f(x)有零點有零點方程方程f(x)=0有實根有實根函數(shù)函數(shù) y=f(x)的圖的圖像與像與x軸有交點軸有交點數(shù)數(shù)形形 歸納總結(jié)歸納總結(jié)形成概念形成概念 判斷下列函數(shù)是否有零點判斷下列函數(shù)是否有零點xy2)1( xy22log)(1(3)yxxoyxy2log xoyxy1 幾何法幾何法xoyxy2 9是是否否有有實實根根？為為什什么么？方方程程062log2 xx 如果不轉(zhuǎn)化方程的如果不轉(zhuǎn)化方程的結(jié)構(gòu)，這個問題就真的結(jié)構(gòu)，這個問題就真的解決不了嗎？解決不了嗎？62log2 xxy函函數(shù)數(shù)圖象不會畫！圖象不會畫！代數(shù)方法代數(shù)方法函數(shù)函數(shù)

5、f(x)=x2- -2x- -3 的圖像的圖像問：問：函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間-2,1是否是否有零點？有零點？計算：計算： 的值有什么的值有什么特點？在區(qū)間特點？在區(qū)間2,4上是否也上是否也具有這種特點呢？具有這種特點呢？xyo1 34221 函數(shù)函數(shù)y=f(x)具備什么條具備什么條件時，能在區(qū)間件時，能在區(qū)間 (a, b) 上存上存在零點？在零點？xyo1 3上連續(xù)上連續(xù)的圖像在區(qū)間的圖像在區(qū)間函數(shù)函數(shù), )( baxfy ，0)()( bfafab1、若只給條件、若只給條件 f(a) f(b)0，是否在，是否在(a, b)內(nèi)函內(nèi)函數(shù)就沒有零點？數(shù)就沒有零點？xoyxy1 1 1在在-1,1上圖

6、像不連續(xù)上圖像不連續(xù)xoy31 6定理適合變號零點定理適合變號零點3、若函數(shù)、若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，內(nèi)有零點，是否一定有是否一定有f(a)f(b)0？4、滿足定理條件的零點唯一嗎？、滿足定理條件的零點唯一嗎？怎樣情況下零點唯一？怎樣情況下零點唯一？xoyxy2log 1在在a, b上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)xoy31 6不一定不一定是是否否有有實實根根？為為什什么么？方方程程062log2 xx),0( , 62log)()1(2 xxxxf設(shè)設(shè), 016222log)2()2(2 f, 03log6323log)3(22 f上上連連續(xù)續(xù)，在在且且函函數(shù)數(shù)3 , 262log)(2 xxxf上上有有零零點點，在在所所以以函函數(shù)數(shù))3 , 2(62log)()3(2 xxxf.062log)4(2有有實實根根所所以以方方程程 xx實根個數(shù)實根個數(shù)解：用計算器或計算機(jī)作出解：用計算器或計算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象的對應(yīng)值表和圖象 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)的零點個數(shù)4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.945