1、課題：利用法向量求二面角課題：利用法向量求二面角 小越中學小越中學 章惠芳章惠芳1.二面角的定義二面角的定義 從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角。2.二面角的范圍：二面角的范圍：, 03.如何作二面角的平面角？如何作二面角的平面角？lABO復習回顧復習回顧定義法：在棱上取一點，在兩個半平面內定義法：在棱上取一點，在兩個半平面內作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所夾作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所夾的角就是二面角的角就是二面角 21,nn21,nncos12cos, n ncos12cos, n n注意注意法向量的方向：一進一出，二

2、面角等于法向量夾角；法向量的方向：一進一出，二面角等于法向量夾角；同進同出，二面角等于法向量夾角的補角同進同出，二面角等于法向量夾角的補角法向量的夾角與二面角的大小什么時候相等，什么時候互補？探究準備探究準備 (2014衡水高二檢測衡水高二檢測)如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，二面角二面角ABD1C的大小為的大小為_1203課前熱身課前熱身BSACDxyz90 ,2,ABCBADSAABCD SAABCDABBCADSCDSAB 如圖，是直角梯形，求面面與面所成的二面角的余弦值。探索方法探索方法解：建系如圖2AB 不妨設(0,0,0),(1,0,0),C(2

3、,2,0),S(0,0,2),AD( , , )nx y zSCD設是面的法向量，12,0 ,102DCSD ， ，.nDCnSD由且(2, 1,1)n 得SABAD面(1,0,0)ASABD是平面的法向量，|,cosnADnADnAD6363 所求二面角的余弦值為：二面角的平面角是銳角，二面角的平面角是銳角，1.建系建系2.找點坐標找點坐標3.求法向量坐標求法向量坐標4.求兩法向量夾角求兩法向量夾角5.定值定值90 ,2,ABCBADSAABCD SAABBCAABDDMCSC 變式1：如圖，是直角面若為中點，求二面角S-MD-B的梯形，余弦值。BSACDM實踐操作實踐操作90 ,2,45A

4、BCBADSAABCD SAABBCADSCSBDECABCECSD 面在線段不含端點上是否存在點E，使得二面角余弦值的大小為若存在變式2：如圖，是直角梯形，求出的值；若不存在，說，明理由。BSACD實踐操作實踐操作歸納總結歸納總結,ACB901,2,3.BCEFBEEFFCBCACBADF2016浙江高考17題節選 理如圖 在三棱臺ABC-DEF中 平面平面ABC，求二面角的余弦值鏈接高考鏈接高考在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO 面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.在線段在線段APAP上是否存在點上是否存在點M M，使得二面角，使得二面角A-MC-BA-MC-B為直二為直二面角？若存在，求出面角？若存在，求出AMAM的長；若不存在，請說明理的長；若不存在，請說明理由。由。課后練習課后練習課堂總課堂總結結思想方法思想方法易錯防范易錯防范課前熱身課前熱身11111ABCDABCDADBA在正方體中，求銳二面角的余弦值。O1,DBOAO AO解：作的中點連結11,ADAB ADABAOBD AOBD在正方體中11