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HarbinInstituteofTechnology陣列信號處理第一次作業(yè)課程名稱:陣列信號處理哈爾濱工業(yè)大學1.在球坐標系下,由Maxwell方程推導(dǎo)自由空間的波動方程由Maxwell方程可以推導(dǎo)出電磁波的波動方程為:(1)代入直角坐標與球坐標的關(guān)系(2)可以得到:(3)根據(jù)球面波方程的球?qū)ΨQ性,上式簡化為:(4)即:(5)該方程的一個解為:(6)同樣有如下關(guān)系:根據(jù)平面波的定義,在球坐標系下,單頻平面波的表達式為:(7)2.推導(dǎo)空間采樣信號的空、時付氏變換的卷積形式其中為窗函數(shù)。對于有限孔徑的感應(yīng)器,某一感應(yīng)器接收的信號可以表示為:(1)其中為窗函數(shù)。通過空間傅立葉變換可得:(2)(3)對接收信號進行傅立葉變換:(4)其中,。綜上所述,可得(5)3.設(shè)在自由空間中有兩個平面?zhèn)鞑ィ唤邮贞嚵醒豿方向排列,兩平面波傳播速度相同為c,第一個平面波的頻率為,與x軸的夾角為;,第二個平面波的頻率為,與x軸的夾角為:A.如果兩個信號的空間頻率相同,信號頻率滿足什么關(guān)系;若滿足:則有:信號頻率滿足:B.如果,陣列的采樣間距應(yīng)滿足什么條件。為了避免出現(xiàn)模糊,空間采樣間隔應(yīng)該滿足:因為,所以d應(yīng)滿足兩個間距中較小的:4.兩個等間距的線陣,分別由8個陣元構(gòu)成,間距為d。第一個陣列的窗函數(shù)為:1,1,1/2,1/2,1/2,1/2,1,1。第二個陣列的窗函數(shù)為:1/2,1/2,1,1,1,1,1/2,1/2。分別計算各陣列的平滑函數(shù)(窗函數(shù))。平滑函數(shù)計算公式:設(shè)8陣元均勻線陣陣元位置如下圖所示:-7d/2-5d/2-3d/2-d/2d/23d/25d/27d/2

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