1、.數學教學中應充分重視“定理教學老師在教途上并不是一帆風順的,尤其在農村中學,有時由于教學上的需要,往往到了初三,也會出現面對陌生學生的情況。筆者今年就遇到了為難:幾何證明題學生會證的,卻不會書寫或書寫不完好;知道步驟的原因和結論,但講不出定理的內容;更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務重,怎么辦呢?經過一番苦思冥想,針對學生根底差、底子薄,決定狠抓“定理教學。通過一段時間的復習,學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠,也發現了定理的價值,根本樹立了“用定理的意識。那么,學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻,產生解題的困惑呢?我們把它歸納為以下幾點:不理解定理是進展推理的根

2、據。其實假如我們把一道完好的幾何證明題的過程進展分解,發現它的骨干是由一個一個定理組成的。而學生書寫的不完好、不嚴密,就因為缺乏對定理必要的理解,不會用符號語言表達,從而不能嚴謹推理,造成幾何定理無法詳細運用到習題中去。找不到運用定理所需的條件,或者在幾何圖形中找不出定理所對應的根本圖形。詳細表如今不熟悉圖形和定理之間的聯絡,考慮時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解,圖形稍作改變或不是標準形,學生就難以考慮。推理過程因果關系模糊不清。針對以上的原因,我們在教學中采取了一些自救對策。一、教學環節對幾何定理的教學,我們在集中講授時分5個環節。第1、2 環節是理解定理的根本要求;第3

3、環節是根本推理形式,第4 環節是定理在推理過程中的呈現方式,提出了“形式+定理的書寫方法;第5 環節是定理在解題分析時的導向作用,提出了“圖形+定理的考慮方法。程序圖設計如下:根本要求 重新建立表象 推理形式 組合定理 聯想定理二、操作分析和說明 定理的根本要求我們認為,能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫,因為幾何定理的符號語言是證明過程中的根本單位。因此在教學中我們采取了“一劃二畫三寫的步驟,讓學生盡快熟悉每一個定理的根本要求,并重新整理了初中階段的定理見附頁,此只列出與本文有關的定理,集中展示給學生。例如定理43:直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。一劃

4、:就是找出定理的題設和結論,題設用直線,結論用波浪線,要求在劃時突出定理的本質部分。如:“直角三角形和“高線、“相似。二畫:就是根據定理的內容,能畫出所對應的根本圖形。如:三寫:就是在分清題設和結論的根底上,能用符號語言表達 ,允許采用等同條件。如:ABC是Rt,CDAB于D條件也可寫成:ACB=90°,CDB=90°等 ACDBCDABC 。學生在書寫時果然出現了一些問題:不理解每個定理的條件和結論。學生在書寫時往往漏掉條件如定理19漏掉垂直,定理46漏掉高、中線等;對條件太簡單的不會寫如定理3;或者把條件當成結論如定理12把三線都當成結論。還表如今思維偏向。我們的要求是

5、會用定理,而有些學生把定理重新證明一遍如定理5、6;或者在一個定理中出現 ××,又××,××的錯誤。更多的是沒有抓住本質。詳細表如今把非本質的條件當本錢質條件如定理7出現 1 和2是同位角,ABCD;條件重復如定理49,結論APO=BPO已經包括過圓心O,學生在條件中還加以說明;圖形過于特殊如把定理1的圖畫成射影定理的根本圖形;文字過多一些定理譯不出符號語言,用文字代替等。 重新建立表象從詳細到抽象,由感性到理性已成為廣闊數學老師傳授知識的重要原那么?！氨硐缶褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或對象在頭腦中留下來的可以再現出來的形象

6、,具有一定的鮮明性、詳細性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形,這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上,而是讓學生有意識的記圖形,想圖形,以形成和喚起表象。我們認為,這對于理解、穩固和記憶幾何定理起著重大的作用。教給學生想形象的根本方法后,我們接下去的步驟是用實例引導學生,下面是一段經整理后的課堂教學主要內容: 問:聽了老師的介紹后,你怎樣回憶垂徑定理的形象?答:垂徑定理我在想的時候,腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角在一閃一閃的,以后看到弧相等或其他兩個條件之一,腦子里就會浮現出垂徑定理。目的:建立單個定理的表象,要求

7、能想到非標準圖形。繼續問:看到弧相等,你們只想到了垂徑定理,其他的定理就沒有想起來嗎?答:想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等甚至有學生想到了兩條平行弦目的:通過表象,進展聯想,使學生理解定理間的聯絡。 問:從定理21開場,你能找出和它有聯絡的定理嗎?答:有定理22擦短使平行直線變成線段,定理25特殊化成菱形,定理27目的:一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉等變化,加深定理間的聯絡。下面的步驟,我們讓學生自主考慮。學生在不斷嘗試的過程中,通過比較、分析、判斷,進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯絡和區別。從學生考慮的角度看,他們主要是在尋找根本圖形,由于定理之間有一定的聯絡,在一個根本圖形中往

8、往存在著另一個殘缺的根本圖形,所以學生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉等手段,也有通過特殊化、找同結論等途徑把不同的定理聯絡起來。下面摘錄的是學生自主考慮后,得到的富有創意性的結論。定理16延長中線成矩形 定理24作矩形的外接圓 定理34。定理51一線過圓心,且兩線垂直 定理36一線平移成切線 定理47、48繞切點旋轉 定理50。如以下圖,把 EF 向下平移或繞A點旋轉,使定理37和50聯絡起來有同結論 =D: 推理形式從學生各方面的反響情況看,多數學生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定,往往聽課時知道該如何寫,而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生

9、看得清而又摸得著呢?為此,我們在二步推理的根底上,經過歸納整理,總結了三種根本推理形式。詳細教學分三個步驟施行:精心設計三個簡單的例題,讓學生歸納出三種根本推理形式。 條件 結論 新結論 結論推新結論式 新結論 多個結論推新結論式 新結論 結論和條件推新結論式通過已詳細書寫證明過程 的題目讓學生識別不同的推理形式。通過詳細習題,學生有意識、有預見性地練習書寫。這一環節我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架,在詳細書寫時有一定的形式,有效地抑制了學生書寫的盲目性。但教學說明學生仍然出現不必要的跳步,這是什么原因呢?我們把它歸結為對推理的因果關系不明確、定理是推理的根據和單位不明白。因此我們根據

10、需要,又設計了以下一個環節。 組合定理根本推理形式中的骨干部分還是定理的符號語言。因此在這一環節,我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關系、多個定理的組合方式,然后由幾個定理組合后構造圖形,進一步強化學生“用定理的意識。下面通過一例來說明這一步驟的施行。例1:如圖,四邊形ABCD外接O的半徑為5,對角線 AC 與 BD 相交于E,且 AB = AE·AC,BD= 8。求BAD的面積。2001年嘉興市質量評估卷六證明:連結OB,連結OA交BD于F。學生從每一個推測符號中找出所對應的定理和隱含的主要定理:比例根本性質 S/AS/ 證相似 相似三角形性質 垂徑定理 勾股定理 三角形面

11、積公式由于學生自己主動找定理,因此印象深化。在證明過程中確實是由一個一個定理連結起來的,也讓學生體會到把定理不排除概念、公式等鑲嵌在根本形式中,就能形成嚴密的推理過程。此時,可順勢布置以下的任務:給出勾股定理,你能再結合一個或多個定理,構造圖形,并編出證明題或計算題嗎?理論說明:經過“形式+定理書寫方法的熏陶后,學生根本具備了完好書寫的意識。 聯想定理分析圖形是證明的根底,幾何問題給出的圖形有時是某些根本圖形的殘缺形式,通過作輔助線構造出定理的根本圖形,為運用定理解決問題創造條件。圖形固然可以引發聯想這也是老師分析幾何證明題、學生證題的根本方法之一,但對于識圖或想象力較差的學生來說,就比較困難

12、,他們往往存有疑問:到底怎樣才能分解出根本圖形呢?在復雜的圖形中怎樣找到所需要的根本圖形呢?因此我們從另一側面,即證明題的“、求證上給學生以支招,即由命題的題設、結論聯想某些定理,以配合圖形想象。例:如圖,O1和O2相交于B、C兩點,AB是O1 的直徑,AB、AC的延長線分別交O2于D、E,過B作O1的切線交AE于F。求證:BFDE。討論此題時,啟發學生由題設中的“AB是O的直徑聯想定理“直徑所對的圓周角是90°,因此連結BC;“過B作O的切線交AE于F聯想定理“切線的性質,得出ABF=90°。從而構造出根本圖形。由命題的結論“BFDE聯想起“同位角相等,兩直線平行定理,構

13、造出根本圖形。將上述根本圖形 的性質結合在一起,學生就易于考慮了。這一環節我們的引導語有:“由中的哪一個條件,你能聯想起什么定理?、“條件組合后能構成哪個定理?、“有無對應的根本圖形?、“能否構造出根本圖形?等。目的是讓學生樹立起“圖形+定理的考慮方法,把以前的無意識考慮變成有目的、有意識的考慮。三、幾點認識復習的效果最終要表達在學生身上,只有通過學生的自身理論和領悟才是最正確復習途徑,因此在復習時,我們始終堅持主體性原那么。在組織復習的各個環節中,充分調動學生學習的主動性和積極性:提出問題讓學生想,設計問題讓學生做,方法和規律讓學生體會,創造性的解答共同完善。“沒有反思,學生的理解就不可能從

14、一個程度升華到更高的程度弗賴登塔爾。我們認為傳授方法或解答后讓學生進展反思、領悟是很好的方法,所以我們在教學時總留出足夠的時間來讓學生進展反思,使學生盡快形成一種解題思路、書寫方法。集中講授能使學生對幾何定理的應用有一定的認識,但假如不加以穩固,也會造成遺忘。因此我們也堅持了浸透性原那么,在平時的解題分析中時常有意識地引導、反復浸透。參考資料: 高三數學第二輪復習的理論和理論 孟祥東等 ?中學數學教與學?2019、3 全國初中數學教育第十屆年會論文集 P380 、P470附錄:初中數學幾何定理集錦摘錄1。同角或等角的余角相等。3。對頂角相等。5。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和。6

15、。在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。7。同位角相等,兩直線平行。12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。16。直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半。19。在角平分線上的點到這個角的兩邊間隔 相等。及其逆定理。21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。22。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。24。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。25。菱形性質:四條邊相等、對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。27。正方形的四個角都是直角,四條邊相等。兩條對角線相等,并且互

16、相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。34。在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等,那么它們所對應的其余各對量都相等。36。垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對弧。平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。46。相似三角形對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。37.圓內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角等于它的內對角。觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機

17、觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫

18、起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經歷聯絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。47。切線的斷定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學