1、精選優質文檔-傾情為你奉上專題02 函數一基礎題組1. 【2014上海,理4】設若，則的取值范圍為_.【答案】【考點】分段函數.2. 【2014上海,理9】若，則滿足的取值范圍是 .【答案】【考點】冪函數的性質.3. 【2013上海,理6】方程3x1的實數解為_【答案】log344. 【2013上海,理12】設a為實常數，yf(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)9x7.若f(x)a1對一切x0成立，則a的取值范圍為_【答案】(，5. 【2013上海,理14】對區間I上有定義的函數g(x)，記g(I)y|yg(x)，xI已知定義域為0,3的函數yf(x)有反函數yf1(x)，且f1(0

2、,1)1,2)，f1(2,4)0,1)若方程f(x)x0有解x0，則x0_.【答案】26. 【2012上海,理7】已知函數f(x)e|xa|(a為常數)，若f(x)在區間1，)上是增函數，則a的取值范圍是_【答案】(，17. 【2012上海,理9】已知yf(x)x2是奇函數，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.【答案】18. 【2011上海,理1】函數的反函數為f1(x)_.【答案】9. 【2011上海,理13】設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數若函數f(x)xg(x)在區間3,4上的值域2,5，則f(x)在區間10,10上的值域為_【答案】15,1110. 【2011上海

3、,理16】下列函數中，既是偶函數，又是在區間(0，)上單調遞減的函數是()A Byx3 Cy2|x| Dycosx【答案】A11. 【2010上海,理8】對任意不等于1的正數，函數的反函數的圖像都過點P，則點P的坐標是 ；【答案】【點評】反函數是高考常考的知識點，一般難度都不大.當與反函數圖像有關時，要注意反函數與原函數的圖象關于直線對稱.12. 【2010上海,理17】若是方程的解，則屬于區間 答（ ）（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）【答案】C【點評】本題考查了函數的零點與方程根的關系，隱含著對指數函數的性質、分數指數冪、連續函數的性質等知識的考查，把對方程的根的研究轉化為

4、對函數零點的考察是解題的關鍵.13. (2009上海,理20)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.有時可用函數描述學習某學科知識的掌握程度.其中x表示某學科知識的學習次數(xN*),f(x)表示對該學科知識的掌握程度,正實數a與學科知識有關.(1)證明:當x7時,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降;(2)根據經驗,學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為(115,121,(121,127,(127,133.當學習某學科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科.【答案】(1) 參考解析;(2) 乙學科14. 【2008上海,理4】若函數f(x)的反函數為f 1(

5、x)x2（x0），則f(4) .15. 【2008上海,理8】設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x(0,+)時，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是 .16. 【2008上海,理11】方程x2+x10的解可視為函數yx+的圖像與函數y的圖像交點的橫坐標，若x4+ax40的各個實根x1，x2，xk (k4)所對應的點(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側，則實數a的取值范圍是 .17. 【2007上海,理1】函數的定義域為18. 【2007上海,理3】函數的反函數19【2007上海,理4】方程的解是20. 【2006上海,理3】若函數（0，且1）的反函數的圖像過點（2

6、，1），則 【答案】21. 【2006上海,理11】若曲線|1與直線沒有公共點，則、分別應滿足的條件是 【答案】=0、(1，1)22. 【2005上海,理1】函數的反函數=_.【答案】23. 【2005上海,理2】方程的解是_【答案】x=024. 【2005上海,理10】函數的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是_【答案】25. 【2005上海,理13】若函數，則該函數在上是（ ）A單調遞減無最小值 B單調遞減有最小值C單調遞增無最大值 D單調遞增有最大值【答案】A26. 【2005上海,理16】設定義域為R的函數，則關于的方程有7個不同實數解的充要條件是（ ）A且B且C且D且【答

7、案】C二能力題組1. 【2014上海,理12】設常數a使方程在閉區間0,2上恰有三個解，則 . 【答案】【考點】解三角方程，方程的解與函數圖象的交點2. 【2014上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 【答案】D【考點】分段函數的單調性與最值問題3. 【2013上海,理20】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求1x10)，每一小時可獲得的利潤是元(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤【答

8、案】(1) 3x10 ;(2) 6千克/小時, 最大利潤為457 500元4. 【2012上海,理20】已知函數f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數，且當0x1時，有g(x)f(x)，求函數yg(x)(x1,2)的反函數【答案】(1) ; (2) y310x ，x0，lg 25. 【2012上海,理21】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系(以1海里為單位長度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖現假設：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿

9、直線勻速前往救援；救援船出發t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t.(1)當t0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；(2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】(1) 海里,北偏東弧度 (2) 時速至少是25海里才能追上失事船因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船6. 【2011上海,理20】已知函數f(x)a·2xb·3x，其中常數a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數f(x)的單調性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)時的x的取值范圍【答案】(1) 單調遞減;(2) 7. (2009上海,理22)

10、本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知函數y=f-1(x)是y=f(x)的反函數.定義:若對給定的實數a(a0),函數y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數,則稱y=f(x)滿足“a和性質”;若函數y=f(ax)與y=f-1(ax)互為反函數,則稱y=f(x)滿足“a積性質”.(1)判斷函數g(x)=x2+1(x0)是否滿足“1和性質”,并說明理由;(2)求所有滿足“2和性質”的一次函數;(3)設函數y=f(x)(x0)對任何a0,滿足“a積性質”.求y=f(x)的表達式.【答案】(1)不滿足; (2) k=-1,f(x)=-x+b(bR) ;(

11、3) 參考解析 三拔高題組1. 【2014上海,理20】（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.設常數，函數（1） 若=4，求函數的反函數；（2） 根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由.【答案】（1），；（2）時為奇函數，當時為偶函數，當且時為非奇非偶函數【考點】反函數，函數奇偶性2. 【2008上海,理19】(8+8)已知函數f(x)2x 若f(x)2，求x的值 若2t f(2t)+m f(t)0對于t1,2恒成立，求實數m的取值范圍3. 【2007上海,理18】近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快，已知2002年全球太陽能年生產量為670兆瓦，年增長率

12、為34%。在此后的四年里，增長率以每年2%的速度增長（例如2003年的年生產量增長率為36%）（1）求2006年的太陽能年生產量（精確到0.1兆瓦）（2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產量保持42%的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產量的95%，求4年內年安裝量的增長率的最小值（精確到0.1%）4. 【2007上海,理19】已知函數（1）判斷的奇偶性 （2）若在是增函數，求實數的范圍 5. 【2006上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）已知函數有如下性質：如果常數0，那么該函數在0，上是減