1、高中二年級春季期末檢測數學（理）一、選擇題：1已知，為虛數單位，計算（A ）. 2已知是自然對數的底數)，則函數的導數（ C ）.3下面使用類比推理，得到正確結論的是（ C ） A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“”D.“” 類推出“”4已知隨機變量X服從正態分布N(2，32)，且P(X<1)0.30，則P(2<X<3)等于()A0.20 B0.50 C0.70 D0.80解析因為該正態密度曲線的對稱軸方程為x2，P(X>3)P(X<1)0.3，P(1<X<3)1P(X>3)P(X<1)12×0.

2、30.4，P(2<X<3)P(1<X<3)0.20.答案A5過函數圖象上的點作該函數圖象的切線，則這條切線方程是 ( D ) .6某商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：月平均氣溫x()171382月銷售量y(件)24334055由表中數據算出線性回歸方程bxa中的b2，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6，據此估計該商場下個月的毛衣銷售量約為(D)A58件 B40件 C38件 D46件7已知冪函數和橢圓有8個不同的交點，分別為，點是橢圓的右焦點，則8條不同線段中所有兩條線段之和最多有（B

3、 ）個不同的值.28252420 8已知二項式展開式中的常數項等于拋物線在處的切線（點為切點）的斜率，則 展開式中系數最大的項的項數是（B ）. 3和434 4和59若雙曲線1 (a>0，b>0)的漸近線與拋物線yx22有公共點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A3，) B(3，) C(1,3 D(1,3)答案A解析依題意可知雙曲線漸近線方程為y±x，與拋物線方程聯立消去y得x2±x20.漸近線與拋物線有交點，80，求得b28a2，c 3a，e3.10二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有兩名相鄰的不同站法種數是 ( D )243648 7211在滿足的條

4、件中隨機選一對，使函數在區間上不單調的概率為（A ）.12如圖所示，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F2，延長B1F2與A2B2交于P點，若B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.答案D解析易知直線B2A2的方程為bxayab0，直線B1F2的方程為bxcybc0.聯立可得P.又A2(a,0)，B1(0，b)，所以，.因為B1PA2為鈍角，所以·<0，即<0.化簡得b2<ac，即a2c2<ac，故21>0，即e2e1>0，e>或e<.而0<e<1，所以

5、<e<1.二、填空題：13已知，則.14有一批種子的發芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_解析設種子發芽為事件A，種子成長為幼苗為事件B(發芽又成活為幼苗)依題意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根據條件概率公式P(AB)P(B|A)·P(A)0.8×0.90.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.答案0.7215若函數有零點，則實數的取值范圍是 .16某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人

6、中產生，則不同的傳遞方法共有_種(用數字作答)解析甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有A種方法乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有A種方法丙傳第一棒，共有C·A種方法由分類加法計數原理得，共有AAC·A96種方法答案9617(2014·遼寧)已知橢圓C：1，點M與C的焦點不重合若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|BN|_.18已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別與拋物線y26x相交于除原點O外的A，B兩點若A，B的連線過雙曲線的右頂點，且以雙曲線C的右焦點F為圓心的圓過點O，A，則雙曲線的方程為 三、解答題：19已知

7、，是的導數（）求的極值；（）求與單調性相同的區間解（），由得，或，由得，當變化時，變化情況如下表：極大值極小值的極大值，的極小值6分（）設，由得，為增函數，由得，為減函數再結合（）可知：與的相同減區間為，相同的增區間是12分20某中學播音室電腦中儲存有50首歌曲，其中校園歌曲5首，軍旅歌曲5首，民樂10首，流行歌曲15首，民歌15首每天下午放學時，播音室將自動隨機播放其中一首()求一個同學星期一和星期二聽到的都是流行歌曲的概率；（）設這個中學一周5天播放民樂的天數為，求的數學期望解 ()設這個同學星期一和星期二聽到的是流行歌曲分別為事件，他聽到的都是流行音樂為事件，則與相互獨立，由題意， 答：

8、這個同學星期一和星期二聽到的都是流行歌曲的概率為6分（）由題意，學校某一天播放民樂的概率是，12分21()求函數在點處的切方程；（）過點的直線交拋物線于兩點，直線分別切該拋物線于，求點的橫坐標解 (),所以切線的斜率為.所求切線方程為,即. 5分（）設直線的方程為，設，由方程組得，7分因與異號，不妨假定，由得，所以過點的拋物線的切線斜率為，所以切線的方程是，即同理可求得以為切點的線方程是，由兩切線方程得，解得所以點的橫坐標是12分22.隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄

9、存款y(千億元)567810(1)求y關于t的回歸方程t；(2)用所求回歸方程預測該地區2015年(t6)的人民幣儲蓄存款附：回歸方程中，.解 (1)列表計算如下itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120這里n5，i3，i7.2.又lttn2555×3210，ltyiyin1205×3×7.212，從而1.2，7.21.2×33.6，故所求回歸方程為1.2t3.6.(2)將t6代入回歸方程可預測該地區2015年的人民幣儲蓄存款為1.2×63.610.8(千億元)23為拉動經濟增長，某市

10、決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設 （I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程的人數,求 的分布列及數學期望【解析】記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件,，i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，且P（）=，P（）=，P（）=他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

11、(2) 方法1 設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數為，由已知， -B（3，），且=3-。所以P（=0）=P（=3）=， P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）= P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的數學期望E=0+1+2+3=2方法2 第i名工人選擇的項目屬于基礎工程或產業工程分別為事件，i=1,2,3 ，由此已知，相互獨立，且P（）=P（+）= P（）+P（）=+=所以-,既， 故的分布列是12324一人在如圖所示景點中的圓環道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率為,偏右走的概率為（出口處不算交叉路口）.()求這個人路過的交叉路口數最少且走出景點的概率；（）

12、這個人有3天散步路過的交叉路口都最少，表示這個人這3天中相同的線路次數，求的分布列和數學期解：()由圖可知，此人走出景點遇到的最少交叉路口數為4,共分:入口向左向左向左向左出口,入口向左向右向右向左出口,入口向右向左向左向右出口,入口向右向右向右向右出口,一共4條線路.設此人選擇這4條線路分別為事件,設“此人遇到的交叉路口數為4” 為事件,則互斥,且由題意,.答: 這個人路過的交叉路口數最少且走出景點的概率為.6分（）由題意，7分，012的分布列為:.13分25橢圓C：1 (a>b>0)的離心率為，其左焦點到點P(2,1)的距離為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l：ykxm

13、與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左，右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標解(1)左焦點(c,0)到點P(2,1)的距離為，解得c1.又e，解得a2，b2a2c23，所求橢圓C的方程為1.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)>0，整理得34k2>m2.x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D(2,0)，kAD·kBD1，·1，y1y2x1x22(x1x2)40，40.整理得7m216mk4k20，解得m12k，m2.且滿足34k2m2>0.當m2k時，l：yk(x2)，直線過定點(2,0)與已知矛盾；當m時，l：yk，直線過定點.綜上可知，直線l過定點，定點坐標為.26已知（是自然對數的底數），（）求的單調區間；（）若只有一個零點，求實數的取值范圍；（）求證解：（），當時，是單調遞增，當時，是單調遞減所以的遞增區間是，遞減區間是3分（）當時，有，因此，等號在時成立若，由在上遞增知，存在唯一的，使得又時，所以當時，只有一個零點5分由（）知，所以時，只有一個零點6分當時，在上遞增并結合