1、14.114.1同底數(shù)冪的乘法與同底數(shù)冪的乘法與除法（第一課時(shí)）除法（第一課時(shí)）新安中學(xué)新安中學(xué)朱巍朱巍？ “嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星用了衛(wèi)星用了1010天時(shí)間走完了探月天時(shí)間走完了探月的路程。與的路程。與“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星的這種間接方式相衛(wèi)星的這種間接方式相比，比，“嫦娥二號嫦娥二號”衛(wèi)星行程縮短了一半，整個探衛(wèi)星行程縮短了一半，整個探月路程只要月路程只要5 5天時(shí)間。天時(shí)間。如果如果“嫦娥二號嫦娥二號” an 表示的意義是什么？其中表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做分別叫做什么什么? an底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪冪an = a a a a n個a 25表示什么？ 1010101010

2、 可以寫成什么形式? 25 = . 1010101010 = .22222105 (乘方的意義）(乘方的意義）v 式子式子103102的意義是什么？的意義是什么？ 103與與102 的積的積 v 這個式子中的兩個因式有何特點(diǎn)？這個式子中的兩個因式有何特點(diǎn)？底數(shù)相同底數(shù)相同 請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. 103 102 = = 10（ ） ； 23 22 = = = 2（ ） （101010）（）（1010）（222）（22）2222255a3a2 = = a（ ） .（a a a）3個個a（a a）2個個a= a a a a a5個個a5請同學(xué)

3、們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù) 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） . 3+2 3+2 3+2猜想猜想: am an= ? (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. am an= (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))am+n am an =（aaa）m個個a（aaa）n個個a（乘方的意義）（乘方的意義）= aaa(m+n)個個a（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）

4、=am+n（乘方的意義）（乘方的意義）即即am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))真不錯，你的猜想是正確的！真不錯，你的猜想是正確的！想一想想一想： 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))請你嘗試用文字概請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。括這個結(jié)論。 我們可以直接利我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算用它進(jìn)行計(jì)算.同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘，底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 運(yùn)算形式運(yùn)算形式運(yùn)算方

5、法運(yùn)算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不變、指加法）不變、指加法） 冪的底數(shù)必須相同，冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加相乘時(shí)指數(shù)才能相加.如如 4345= 43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）1.計(jì)算：計(jì)算： （1）107 104 ； （2）x2 x5 . 解：（解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 =

6、x72.計(jì)算：（計(jì)算：（1）232425 （2）y y2 y3 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 練習(xí)一練習(xí)一1. 計(jì)算：（搶答）計(jì)算：（搶答）（1） 105106（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b (1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）Good! 2. 計(jì)算計(jì)算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y （1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4

7、）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10練習(xí)二練習(xí)二下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 m + m3 = m + m3 了不起！了不起！1.計(jì)算計(jì)算:(1) x n xn+1 ;(2) (x+y)3 (x+y

8、)4 .解解:x n xn+1 = xn+(n+1)= x2n+1am an = am+n 公式中的公式中的a可代表可代表一個數(shù)、字母、式一個數(shù)、字母、式子等子等.解解:(x+y)3 (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)72.填空：填空：（1） 8 = 2x，則，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則，則 x = .23 32322 = 255 3 33 32= 366 拓展: 1、問題 am+n 可以寫成哪兩個因式的積？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =_x2m = ， x2n = 。nmnmaaanmnmaaa課堂小結(jié)課堂小結(jié)我學(xué)到了我學(xué)到了什么？什么？ 知識知識 同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)底數(shù) 指數(shù)指數(shù) am an = am+n (m、n正整數(shù)正整數(shù))不變，不變，相加相加.方法方法“