1、（第二課時）（第二課時）學習目標：學習目標：1.能用推理的方法導出直角三角形性質能用推理的方法導出直角三角形性質2.會用符號語言表示直角三角形，會用三會用符號語言表示直角三角形，會用三角形性質進行有關的推理與計算角形性質進行有關的推理與計算3.會用推理的方法推導出兩銳角互余的會用推理的方法推導出兩銳角互余的是直角三角形此判定方法。是直角三角形此判定方法。一、探求新知一、探求新知w1、請同學畫一個直角三角形、請同學畫一個直角三角形ABC,其中其中C=90w2試問：試問： A與與B有什么關系？請說明理由。有什么關系？請說明理由。ACB一、探求新知一、探求新知w2試問：試問： A與與B有什么關系？請

2、說明理由。有什么關系？請說明理由。w答：答： A與與B互為余角互為余角w理由：在理由：在ABC中中wA+B +C=180（三角形內角和定理）（三角形內角和定理）wC=90（已知）（已知）w A+B = 90（等式性質）（等式性質）w也就是：直角三角形兩銳角互余。也就是：直角三角形兩銳角互余。直角三直角三角形性角形性質定理質定理ACB二、理解運用：二、理解運用：問題：問題：1.直角我們可以用什么符號表示？三角形直角我們可以用什么符號表示？三角形用什么符號表示？直角三角形又用什么符號表用什么符號表示？直角三角形又用什么符號表示呢？示呢？直角我們用直角我們用“Rt”表示，三角形我們用表示，三角形我們

3、用“”表表示，所以直角三角形我們就用示，所以直角三角形我們就用“Rt”來表示。來表示。ACB如圖直角三角形如圖直角三角形ABC就表示為就表示為RtABC問題問題2：如圖：如圖D= C=90 ,AD,BC交于點交于點E, CAE與與DBE有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？ACDBE問題問題2：如圖：如圖D= C=90 ,AD,BC交于點交于點E, CAE與與DBE有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？ACDBE 理由：在理由：在RtACE中，中，CAE+ CEA =90（直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余）在在RtACE中，中，DBE + DEB =90 （直角三角形兩銳角互余

4、）（直角三角形兩銳角互余） CEA= DEB（對頂角相等）（對頂角相等） CAE=DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等）答：答： CAE=DBE思考：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？思考：有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？三三. 探索新知探索新知ACB三三. 探索新知探索新知已知：在已知：在ABC中，中， A +B =90求證：求證：ABC是是Rt證明：在證明：在ABC中中A+B +C = 180（三角形內角和定理）（三角形內角和定理） A+B =90（已知）（已知） C=90(等式性質）等式性質） ABC是是Rt(直角三角形定義）直角三角形定義）也就是：有兩個角互余的三角形是直角三

5、角形也就是：有兩個角互余的三角形是直角三角形ACB練習練習1. 如圖如圖ACB=90，CDAB,垂足垂足為為D, ACD與與B有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？答：答： ACD=B理由：理由：CDAB (已知）已知）CDB=90（垂直定義）（垂直定義）CDB是是Rt（直接三角形定義）（直接三角形定義） DCB+ B = 90 （直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余） ACB=90（已知）（已知） 即即 DCB +ACD = 90ACD=B（同角的余角相等）（同角的余角相等）CDBA四、理解應用四、理解應用練習練習1. 如圖如圖ACB=90，CDAB,垂足垂足為為D, ACD與與B

6、有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？CDBA四、理解應用四、理解應用練習練習2：如圖，如圖，C=90，1=2，ADE是直接三角形嗎？為什么？是直接三角形嗎？為什么？EDABA12C練習練習2：答答:是直是直角角三角形三角形理由：理由：C=90（已知）（已知）ACB是是Rt（直角三角形定義）（直角三角形定義）A+2 = 90（直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余）1=2 （已知）（已知）A+1 =90（等量代換）（等量代換）ADE是是Rt三角形（兩角互余的三角形是直角三角形）三角形（兩角互余的三角形是直角三角形）EDCBA12五、復習鞏固五、復習鞏固如圖如圖ABCD,BAE=DCE=45求求E的度數的度數.AEBCD五、復習鞏固五、復習鞏固AEBCD解：解： ABCD（已知）（已知） BAE+DCE+ CAE+ACE =180（三角形內（三角形內角和定理）角和定理）BAE=DCE=45（已知）（已