1、11.4一元二次方程的應用一元二次方程的應用(3) -動點問題動點問題例例1、 在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,AB=6cm,BC=12cm,點點P P從點從點A A開始以開始以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿ABAB邊向點邊向點B B移動移動, ,點點Q Q從點從點B B開始以開始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿BCBC邊向點邊向點C C移動移動, ,如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發，幾秒同時出發，幾秒后后 PBQ PBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2？BACDQP解：設解：設x秒后秒后 PBQ的面積等于的面積等于8c

2、m2根據題意，得根據題意，得整理，得整理，得解這個方程，得解這個方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面積等于面積等于8cm2解決有關解決有關“動點動點”的問題的問題”方法方法1)1)關鍵關鍵 以靜代動以靜代動 把動的點進行轉換把動的點進行轉換, ,變為線段的長度變為線段的長度, , 2)2)方法方法 時間變路程時間變路程 求求“動點的運動時間動點的運動時間”可以轉化為求可以轉化為求“動點動點的運動路程的運動路程”，也是求線段的長度，也是求線段的長度; ;由此由此,學會把動點的問題轉化為靜點的問題學會把動點的問題轉化為靜點的問題,是

3、解這類問題的關鍵是解這類問題的關鍵.3 3）常依據的常依據的數量關系數量關系面積，勾股定理，面積，勾股定理，等腰直角等腰直角 ABCABC中中,AB=BC=8cm,AB=BC=8cm,動點動點P P從從A A點出發點出發, ,以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿ABAB向向B B移動移動, ,通通過點過點P P作作PR/PR/BC,BC,PQ/ACPQ/AC，求，求P P出發幾出發幾S S時時, ,四邊形四邊形PQCRPQCR的面積等于的面積等于16cm16cm2 2? ?QRCBAP開啟智慧開啟智慧 如圖，如圖，RtABC中，中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，現有兩個動點，現有

4、兩個動點P、Q分別從點分別從點A和點和點B同同時出發，其中點時出發，其中點P以以2cm/s的速度，沿的速度，沿AB向終點向終點B移移動；點動；點Q以以1cm/s的速度沿的速度沿BC向終點向終點C移動，其中一移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止連接點到終點，另一點也隨之停止連接PQ設動點運設動點運動時間為動時間為x秒（秒（1）用含）用含x的代數式表示的代數式表示BQ、PB的的長度；（長度；（2）當）當x為何值時，為何值時，PBQ為等腰三角形；為等腰三角形；（3）是否存在）是否存在x的值，使得四邊形的值，使得四邊形APQC的面積等的面積等于于20cm2？若存在，請求出此時？若存在，請求出此時x的

5、值；若不存在，的值；若不存在，請說明理由請說明理由拓展與創新拓展與創新ABCPQ 1 1、如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=8cmAC=8cm，BC=4cmBC=4cm，一動點，一動點P P從從C C出發沿著出發沿著CBCB方向以方向以1cm/S1cm/S的速度運動，另一動點的速度運動，另一動點Q Q從從A A出發沿著出發沿著ACAC方向以方向以2cm/S2cm/S的速度運動，的速度運動，P P，Q Q兩點同時出發，運動兩點同時出發，運動時間為時間為t t（s s）（）（1 1）當）當t t為幾秒時，為幾秒時，PCQPCQ的的面積是面積是ABCABC面積的面積的四分之一四

6、分之一？（2 2）PCQPCQ的面積能否為的面積能否為ABCABC面積的一半？面積的一半？若能，求出若能，求出t t的值；的值； 若不能，說明理由若不能，說明理由ABCPQ自主完成自主完成 2 2、如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，BC=20cmBC=20cm，P P，Q Q，M M，N N分別從分別從A A，B B，C C，D D出發沿出發沿ADAD，BCBC，CBCB，DADA方方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止已知在在運動邊的另一個端點時，運動即停止已知在相同時間內，若相同時間內，若BQ=xcmBQ=xcm（x0 x0），則），則AP=2xcmAP=2xcm，CM=3xcmCM=3xcm，DN=xDN=x2 2cmcm （1 1）當）當x x為何值時，以為何值時，以PQPQ，MNMN為兩邊，以矩形為兩邊，以矩形的邊（的邊（ADAD或或BCBC）的一部分為第三邊構成一個