1、組卷代數式難題測試卷一、選擇題（共12小題）1（2011德陽）下面是一個按某種規律排列的數陣：根據規律，自然數2 000應該排在從上向下數的第m行，是該行中的從左向右數的第n個數，那么m+n的值是（）A110B109C108D1072（2011歷下區二模）把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖，圖中含有1個邊長是1的正六邊形；把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖，圖中含有3個邊長是1的正六邊形；把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖，圖中含有6個邊長是1的正六邊形；依此規律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有（）個邊長是1的正六邊形A13B14C

2、15D163（2012包河區一模）近年來市政府不斷加大對城市綠化的經濟投入，使全市綠地面積不斷增加從2006年底到2008年底城市綠地面積變化如圖所示，則這兩年綠地面積年平均增長的百分數為（）A7%B10%C11%D21%4（2013咸寧模擬）請觀察“楊輝三角”圖，并根據數表中前五行的數字所反映的規律，推算出第九行正中間的數應是（）A58B70C84D1265（2013合肥模擬）觀察分析下列數據，尋找規律：0，5，則第101個數據應是（）A10B10CD6（2012靖江市模擬）已知y=ax5+bx3+cx5當x=3時，y=7，那么，當x=3時，y=（）A3B7C17D77（2012鄞州區模擬）

3、有依次排列的3個數：3，9，8，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，繼續依次操作下去，問：從數串3，9，8開始操作第100次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少（）A500B520C780D20008（2011日照）觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數2011應標在（）A第502個正方形的左下角B第502個正方形的右下角C第503個正方形的左上角D第503個正方形的右下角9（2011豐南區一模）觀察下列正方形的四個

4、頂點所標的數字規律，那么2009這個數標在（）A第502個正方形的左下角B第502個正方形的右下角C第503個正方形的左下角D第503個正方形的右下角10（2010安徽）下面兩個多位數1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數字乘以2，若積為一位數，將其寫在第2位上，若積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字，后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的當第1位數字是3時，仍按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是（）A495B497C501D50311（2010河北）將正方體骰子（相對面上的點數分別為1

5、和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態，那么按上述規則連續完成10次變換后，骰子朝上一面的點數是（）A6B5C3D212（2010密云縣）下面是按一定規律排列的一列數：第1個數：；第2個數：；第3個數：；第n個數：那么，在第10個數，第11個數，第12個數，第13個數中，最大的數是（）A第10個數B第11個數C第12個數D第13個數二、填空題（共12小題）（除非特別說明，請填準確值）13（2011瀘州）如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形

6、，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要_個三角形，擺第n層圖需要_個三角形14（2014仙桃）將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個直角上，每個矩形卡片長為2，寬為1，依此類推，擺放2014個時，實線部分長為_15（2011武侯區二模）已知一列數a1，a2，an（n為正整數）滿足，請通過計算推算an=_（用含n的代數式表示），a2011=_16（2011青島二模）觀察下列等式：第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述規律，第n行的等式為_17（2011東營）如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，

7、尋找規律：如圖中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；，則第個圖中，看得見的小立方體有_個18（2011興國縣模擬）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16 這樣的數稱為“正方形數”從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和下列等式中，符合這一規律的是_（填序號）13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+3119（2014孝感一模）如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪

8、設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有25個按照這個規律，若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，則其中完整的圓共有_個20（2013鎮江二模）如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題在第n個圖中，共有_塊白塊瓷磚（用含n的代數式表示）21（2012岳陽一模）如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，

9、2，3，4，5，6，7，則“17”在射線_上；“2007”在射線_上22（2012銅梁縣模擬）如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，可求得c等于3，那么第2009個格子中的數為_23（2011濱江區模擬）假設一家旅館一共有30個房間，分別編以130三十個號碼，現在要在每個房間的鑰匙上刻上數字，要求所刻的數字必須使服務員很容易辨認是哪一個房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到現在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個數字，左邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以5所得的余數，而右邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以7所得的余數那么刻的數是3

10、6的鑰匙所對應的原來房間應該是_號24（2011菏澤）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值是_三、解答題（共6小題）（選答題，不自動判卷）25（2006佛山）在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發現數學規律，揭示研究對象的本質特征比如“同底數冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28，2m×2n=2m+n，am×an=am+n（m、n都是正整數）我們亦知：

11、，（1）請你根據上面的材料歸納出a、b、c（ab0，c0）之間的一個數學關系式；（2）試用（1）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；（3）如圖，在RtABC中，C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（ab），能否根據這個圖形提煉出與（1）中相同的關系式并給予證明26（2006青島）我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透數形結合的基本

12、思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案例如：求1+2+3+4+n的值，其中n是正整數對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀現利用圖形的性質來求1+2+3+4+n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，n個小圓圈排列組成的而組成整個三

13、角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+n的值為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為，即1+2+3+4+n=（1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+（2n1）的值，其中n是正整數（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）（2）試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+（2n1）的值，其中n是正整數（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）27（2007鎮江）探索、研究：儀器箱按如圖

14、方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、），受堆放條件限制，堆放時應符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數an與層數n之間滿足關系式an=n232n+247，1n16，n為整數（1）例如，當n=2時，a2=2232×2+247=187，則a5=_，a6=_；（2）第n層比第（n+1）層多堆放多少個儀器箱；（用含n的代數式表示）（3）如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請根據題設條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說明理由；（4）設每個儀器箱重54N（牛頓），每個儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓

15、力；在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什么？28（2012東莞）觀察下列等式：第1個等式：a1=×（1）；第2個等式：a2=×（）；第3個等式：a3=×（）；第4個等式：a4=×（）；請解答下列問題：（1）按以上規律列出第5個等式：a5=_；（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an=_=_（n為正整數）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值29（2007內江）探索研究（1）觀察一列數2，4，8，16，32，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是_；根據此規律，如果an（n為正整數）表示這個數列的第n項，

16、那么a18=_，an=_；（2）如果欲求1+3+32+33+320的值，可令S=1+3+32+33+320將式兩邊同乘以3，得_由減去式，得S=_（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a1，a2，a3，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則an=_（用含a1，q，n的代數式表示），如果這個常數q1，那么a1+a2+a3+an=_（用含a1，q，n的代數式表示）30（2006鎮江）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）：第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；第二次分割：將第一次分割后所得的正六

17、邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中的一個菱形在分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形；按上述分割方法進行下去（1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；（2）若原正六邊形的面積為a，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數（n）123正六邊形的面積S（3）觀察所填表格，并結合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數n有何關系？（S用含a和n的代數式表示，不需要寫出推理過程）組卷代數式難題測試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題）1（2011德陽）下面是一個按某種規律排列的數陣：根據規律，自然數2 000應該排在從上向下數

18、的第m行，是該行中的從左向右數的第n個數，那么m+n的值是（）A110B109C108D107考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：每行的最后一個數是這個行的行數n的平方，第n行的數字的個數是 2n1，所以2000在第45行，45行最后一個數字是2025，45行有89個數字，第一個數字是202589+1=1937，進而得出2000是第64個數據，從而得出答案解答：解：每行的最后一個數是這個行的行數n的平方，第n行的數字的個數是 2n1，442=1936，所以2000在第45行，452=2025，45行最后一個數字是2025，第45行有2×451=89個數字

19、，第一個數字是202589+1=1937，進而得出2000是第64個數據，m=45，n=64，m+n=109故選：B點評：此題考查了規律型：數字的變化解題關鍵是確定第44行的最后一個數字和第45行的第一個數字2（2011歷下區二模）把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖，圖中含有1個邊長是1的正六邊形；把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖，圖中含有3個邊長是1的正六邊形；把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖，圖中含有6個邊長是1的正六邊形；依此規律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有（）個邊長是1的正六邊形A13B14C15D16考點：規律型：

20、圖形的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：在圖中，分析可得：圖是1個正六邊形；圖是1+2=3個；圖是1+2+3=6個；依此類推，邊長為7的正三角形是第五個圖形，所以是1+2+3+4+5=15個解答：解：邊長為7的正三角形各邊七等分時，圖形中含有15個邊長是1的正六邊形故答案選C點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的3（2012包河區一模）近年來市政府不斷加大對城市綠化的經濟投入，使全市綠地面積不斷增加從2006年底到2008年底城市綠地面積變化如圖所示，則這兩年綠地面積年平均增長的百分數為（）A7%B10%C1

21、1%D21%考點：列代數式菁優網版權所有專題：圖表型分析：求兩年平均增長率，分別求出這兩年的增長率除以2即可得出06年到07年增長的面積除以06年面積即可得出增長率，07年到08年增長的面積除以07年的面積即可解答：解：由題意得07年的增長率為（327300）÷300=9%，08年的增長率為（363327）÷327=11%，則平均增長率為（9%+11%）÷2=10%，故平均增長的百分數為10%故選B點評：這類求增長率的問題，讀懂題意，根據已知數求解即可解題的關鍵是知道求兩年平均增長率，應該分別求出這兩年的增長率除以24（2013咸寧模擬）請觀察“楊輝三角”圖，并根

22、據數表中前五行的數字所反映的規律，推算出第九行正中間的數應是（）A58B70C84D126考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：第一行有1個數，第二行有2個數，那么第9行就有9個數，偶數行中間的兩個數是相等的第九行正中間的數應是第九行的第5個數應該=第8行第4個數+第8行第5個數=2×第8行第4個數=2×（第7行第3個數+第7行第4個數）=2×（第6行第2個數+第6行第3個數）+（第6行第3個數+第6行第4個數）=2×（第6行第2個數+2第6行第3個數+第6行第4個數）=2×5+2×（第5行第2個數+第5行第3個數

23、）+（第5行第3個數+第5行第4個數）=2×5+2×（4+6）+6+4=70解答：解：2×5+2×（4+6）+6+4=70故選B點評：楊輝三角最本質的特征是：它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和5（2013合肥模擬）觀察分析下列數據，尋找規律：0，5，則第101個數據應是（）A10B10CD考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：先看符號，偶數個是負數，奇數個是正數再看被開方數，第二個的被開方數是5，第3個的被開方數是5×2=10，由此可得到第101個的被開方數是5×100=500，所

24、以可求得第101個數據應是10解答：解：第101個的被開方數是5×100=500，第101個數據應是10故選B點評：在做規律題時，應先判斷符號，再看變化規律6（2012靖江市模擬）已知y=ax5+bx3+cx5當x=3時，y=7，那么，當x=3時，y=（）A3B7C17D7考點：代數式求值菁優網版權所有專題：計算題分析：把x=3代入解得（35a+33b+3c）=12，把35a+33b+3c當成一個整體代入后面式子即可解答解答：解：把x=3，y=7代入y=ax5+bx3+cx5得：35a33b3c5=7，即（35a+33b+3c）=12把x=3代入ax5+bx3+cx5得：35a+33

25、b+3c5=125=17故選C點評：能夠根據指數的意義發現代數式之間的關系，然后整體代值計算7（2012鄞州區模擬）有依次排列的3個數：3，9，8，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：3，6，9，1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，繼續依次操作下去，問：從數串3，9，8開始操作第100次以后所產生的那個新數串的所有數之和是多少（）A500B520C780D2000考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題分析：首先具體地算出每一次操作以后所產生的那個新數串的所有數

26、之和，從中發現規律，進而得出操作第100次以后所產生的那個新數串的所有數之和解答：解：設A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所產生的那個新數串的所有數之和為Snn=1時，S1=A+（BA）+B+（CB）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（CA）；n=2時，S2=A+（B2A）+（BA）+A+B+（C2B）+（CB）+B+C=A+B+3C=（A+B+C）+2×（CA）；故n=100時，S100=（A+B+C）+100×（CA）=99A+B+101C=99×3+9+101×8=520故選B點評：本題中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以

27、后所產生的那個新數串的所有數之和的規律是關鍵8（2011日照）觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數2011應標在（）A第502個正方形的左下角B第502個正方形的右下角C第503個正方形的左上角D第503個正方形的右下角考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：觀察發現：正方形的左下角是4的倍數，左上角是4的倍數余3，右下角是4的倍數余1，右上角是4的倍數余2解答：解：通過觀察發現：正方形的左下角是4的倍數，左上角是4的倍數余3，右下角是4的倍數余1，右上角是4的倍數余22011÷4=5023，數2011應標在第503個正方形的左上角故選C點評：此題主

28、要考查學生對圖形的變化類這一知識點的理解和掌握，根據前面的數值發現正方形的每個角的規律，這是解答此題的關鍵，然后再進一步計算9（2011豐南區一模）觀察下列正方形的四個頂點所標的數字規律，那么2009這個數標在（）A第502個正方形的左下角B第502個正方形的右下角C第503個正方形的左下角D第503個正方形的右下角考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：觀察發現：正方形的左下角是4的倍數，左上角是4的倍數余3，右下角是4的倍數余1，右上角是4的倍數余2解答：解：因為2009÷4=5021，所以在第503個正方形的右下角故答案為D點評：根據前面的數值發現正方形的每個

29、角的規律，再進一步計算10（2010安徽）下面兩個多位數1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數字乘以2，若積為一位數，將其寫在第2位上，若積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字，后面的每一位數字都是由前一位數字進行如上操作得到的當第1位數字是3時，仍按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是（）A495B497C501D503考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：多位數1248624是怎么來的？當第1個數字是1時，將第1位數字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數字2乘以2得

30、4，將其寫在第3位上，將第3位數字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數字8乘以2得16，將16的個位數字6寫在第5位上，將第5位數字6乘以2得12，將12的個位數字2寫在第6位上，再將第6位數字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推根據此方法可得到第一位是3的多位數后再求和解答：解：當第1位數字是3時，按如上操作得到一個多位數36 2486 2486 2486 2486 仔細觀察36 2486 2486 2486 2486 中的規律，這個多位數前100位中前兩個為36，接著出現2486 2486 2486，所以36 2486 2486 2486 2486 的前100位是36 2486

31、2486 24862486 2486 1486 24（因為98÷4=24余2，所以，這個多位數開頭兩個36中間有24個2486，最后兩個24），因此，這個多位數前100位的所有數字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495故選A點評：本題，一個“數字游戲”而已，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關鍵是：讀懂題目，理解題意這是安徽省2010年中考數學第9題，在本卷中的10道選擇題中屬于難度偏大而產生“難”的原因就是沒有“讀懂”題目11（2010河北）將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在

32、圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態，那么按上述規則連續完成10次變換后，骰子朝上一面的點數是（）A6B5C3D2考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題分析：先向右翻滾，然后再逆時針旋轉叫做一次變換，那么連續3次變換是一個循環本題先要找出3次變換是一個循環，然后再求10被3整除后余數是1，從而確定第1次變換的第1步變換解答：解：根據題意可知連續3次變換是一循環所以10÷3=31所以是第1次變換后的圖形故選B點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目

33、首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的12（2010密云縣）下面是按一定規律排列的一列數：第1個數：；第2個數：；第3個數：；第n個數：那么，在第10個數，第11個數，第12個數，第13個數中，最大的數是（）A第10個數B第11個數C第12個數D第13個數考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：根據題意找出規律然后依次解得答案進行比較解答：解：第1個數：=0；第2個數：=；第3個數：=；按此規律，第n個數：=可得：n越大，第n個數越小，所以選A故選：A點評：本題主要考查在算式運算過程中，尋找被減數與減數和差的規律二、填空題（共12小題）（除非特別說明，請填準確值）

34、13（2011瀘州）如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個三角形，擺第二層圖需要3個三角形，擺第三層圖需要7個三角形，擺第四層圖需要13個三角形，擺第五層圖需要21個三角形，擺第n層圖需要n2n+1個三角形考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：觀察可得，第1層三角形的個數為1，第2層三角形的個數為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數為7，比第2層多4個；可得，每一層比上一層多的個數依次為2，4，6，據此作答解答：解：觀察可得，第1層三角形的個數為1，第2層三角形的個數為222+1=3，第3層三角形的個數為323+1=7，第四層圖需要424+1=13個三角形

35、擺第五層圖需要525+1=21那么擺第n層圖需要n2n+1個三角形故答案為：21；n2n+1點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題14（2014仙桃）將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個直角上，每個矩形卡片長為2，寬為1，依此類推，擺放2014個時，實線部分長為5035考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：根據圖形得出實線部分長度的變化規律，進而求出答案解答：解：由圖形可得出：擺放一個矩形實線長為3，擺放2個矩形實線長為5，擺放3個矩形實線長為8，擺放4個矩形實線長為10，擺放5個矩形實線長為13，即第偶數

36、個矩形實線部分在前一個的基礎上加2，第奇數個矩形實線部分在前一個的基礎上加3，擺放2014個時，相等于在第1個的基礎上加1007個2，1006個3，擺放2014個時，實線部分長為：3+1007×2+1006×3=5035故答案為：5035補充其他方法：第個圖實線部分長 3第個圖實線部分長 3+2第個圖實線部分長 3+2+3第個圖實線部分長 3+2+3+2第個圖實線部分長 3+2+3+2+3第個圖實線部分長 3+2+3+2+3+2從上述規律可以看到，對于第n個圖形，當n為奇數時，第n個圖形實線部分長度為（3+2）（n1）+3；當n為偶數時，第n個圖形實線部分長度為（3+2）n

37、，所以當擺放2014個時，即第2014個圖形，實線部分長度等于 （3+2）×2014=5035點評：此題主要考查了圖形變化類，得出實線部分按第奇數與偶數個長度變化規律是解題關鍵15（2011武侯區二模）已知一列數a1，a2，an（n為正整數）滿足，請通過計算推算an=（用含n的代數式表示），a2011=考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：代入計算后可得所得結果中的分子均為2，分母為n+1，代入計算可得解答：解：由題意得a1=，a2=；a3=，an=（用含n的代數式表示），a2011=故答案為；點評：考查規律性計算；分別計算得到結果后判斷相應規律是解決本題的基本思

38、路16（2011青島二模）觀察下列等式：第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述規律，第n行的等式為2n+1=（n+1）2n2考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有分析：通過觀察可把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）2n2即等號前面都是奇數，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差解答：解：第一行1×2+1=2212第二行2×2+1=3222第三行3×2+1=4232第四行4×2+1=5242第n行2n+1=（n+1）2n2故答案為：2n+1=（n+1）2n

39、2點評：通過仔細地觀察，分析發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題，本題的關鍵規律為等號前面都是奇數，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差17（2011東營）如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；，則第個圖中，看得見的小立方體有91個考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：由題意可知，共有小立方體個數為序號數×序號數×序號數，看不見的小正方體的個數=（

40、序號數1）×（序號數1）×（序號數1），看得見的小立方體的個數為共有小立方體個數減去看不見的小正方體的個數解答：解：n=1時，共有小立方體的個數為1，看不見的小立方體的個數為0個，看得見的小立方體的個數為10=1；n=2時，共有小立方體的個數為2×2×2=8，看不見的小立方體的個數為（21）×（21）×（21）=1個，看得見的小立方體的個數為81=7；n=3時，共有小立方體的個數為3×3×3=27，看不見的小立方體的個數為（31）×（31）×（31）=8個，看得見的小立方體的個數為278=19；

41、n=6時，共有小立方體的個數為6×6×6=216，看不見的小立方體的個數為（61）×（61）×（61）=125個，看得見的小立方體的個數為216125=91故答案為：91點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論18（2011興國縣模擬）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16 這樣的數稱為“正方形數”從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角

42、形數”之和下列等式中，符合這一規律的是（填序號）13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有分析：本題先根據已知條件，得出三角數前面是1，3，6，10，15，21，28，依次差增加1，再從中找出規律，即可找出結果解答：解：其實三角形數是這樣的，三角數是前面是1，3，6，10，15，21，28，依次差增加1，正方形數 1 4 9 16 25 36 49，則25=10+15，36=15+21，49=21+28故答案為：點評：本題主要考查了圖形的變化類問題，在解題時要找出規律是解題的關鍵19（2014孝感一模）如圖是一塊瓷磚的圖案，用這種

43、瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有25個按照這個規律，若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，則其中完整的圓共有n2+（n1）2個考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：根據給出的四個圖形可知，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方；又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數是大正方形邊長減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個n×n

44、的正方形圖案，所得到的完整圓的個數解答：解：分析可得：組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方，即為n2；又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數是大正方形邊長減1的平方，即為（n1）2，若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，所得到的完整圓的個數共有：n2+（n1）2故答案為：n2+（n1）2點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結出規律，此類題目難度一般偏大，屬于難題20（2013鎮江二模）如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答下列

45、問題在第n個圖中，共有n（n+1）塊白塊瓷磚（用含n的代數式表示）考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：觀察題中三個長方體中白塊瓷磚所拼的圖形是長方形，分析塊數可知，所拼成長方形的長和寬都逐一增加解答：解：第1個圖中有白塊瓷磚的塊數為：2×1=2塊；第2個圖中有白塊瓷磚的塊數為：3×2=（2+1）×2=6塊；第3個圖中有白塊瓷磚的塊數為：4×3=（3+1）×3=12塊；第n個圖中有白塊瓷磚的塊數為：n（n+1）塊點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數

46、量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論21（2012岳陽一模）如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，則“17”在射線OE上；“2007”在射線OC上考點：規律型：圖形的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題分析：本題的關鍵是找出6個數一循環，然后再求17被6整除后余數是5，從而確定是第5個點所在的射線解答：解：根據題意可知，平面內的點是6個一循環，所以17÷6=25所以“17”在射線與第5個點在OE上；2007÷6=3343，“2007”在射線

47、CO上故答案為：OE，OC點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解22（2012銅梁縣模擬）如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，可求得c等于3，那么第2009個格子中的數為1考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：規律型分析：根據其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，進一步求得：a=1則格子中的數字規律是3，1，b每3個數一循環因為2009÷3=6692，那么第2009個格子中的數為a，即

48、1解答：解：格子中的數字規律是3，1，b每3個數一循環，2009÷3=6692，第2009個格子中的數為a，即1點評：首先根據條件盡可能地求出字母的值，然后根據規律進行分析關鍵是找到格子中的數字規律是3，1，b每3個數一循環23（2011濱江區模擬）假設一家旅館一共有30個房間，分別編以130三十個號碼，現在要在每個房間的鑰匙上刻上數字，要求所刻的數字必須使服務員很容易辨認是哪一個房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到現在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個數字，左邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以5所得的余數，而右邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以7所得的余數那么刻的數是

49、36的鑰匙所對應的原來房間應該是13號考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：130中，除以5余3的數有8，13，18，23，28其中除以7余6的數只有13解答：解：1到30中除以5余3，除以7余6的數只有13點評：正確理解題意，分析出同時符合兩個條件的數即可24（2011菏澤）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值是158考點：規律型：數字的變化類菁優網版權所有專題：壓軸題；規律型分析：分析前三個正方形可知，規律為右上和左下兩個數的積減左上的數等于右下的數，且左上，左下，右上三個數是相鄰的偶數因此，圖中陰影部分的兩個數分別是左下是12，右

50、上是14解答：解：分析可得圖中陰影部分的兩個數分別是左下是12，右上是14，則m=12×1410=158故答案為：158點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題解決本題的難點在于找出陰影部分的數三、解答題（共6小題）（選答題，不自動判卷）25（2006佛山）在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發現數學規律，揭示研究對象的本質特征比如“同底數冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：22×23=25，23

51、15;24=27，22×26=28，2m×2n=2m+n，am×an=am+n（m、n都是正整數）我們亦知：，（1）請你根據上面的材料歸納出a、b、c（ab0，c0）之間的一個數學關系式；（2）試用（1）中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；（3）如圖，在RtABC中，C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（ab），能否根據這個圖形提煉出與（1）中相同的關系式并給予證明考點：規律型：數字的變化類；不等式的性質菁優網版權所有專題：壓軸題分析：（1）根據已知不等式可找出規律，因為320，10，20，30，；故ab0，c0，則；（2）因為，說明原來糖水中糖的質量分數小于加入k克糖后糖水中糖的質量分數，所以糖水更甜了（3）利用三角函數值的定義，相似三角形的相似比及三角形的中位線定理，列出不等式，再利用三角函數值的定義找出a，b，c的關系式解答：解：（1）a，b，c的數學關系式是；（2）因為，說明原來糖水中糖的質量分數小于加入k克糖后糖水中糖的質量分數，所以糖水更甜了（3）證法一：在RtABC和RtDEC中，tanABC=，tanDEC=過A點作AFCE，交ED于F點，則DAFDCE=DC=DA+ACEB+BC=EC，DAAF而DA=EB，A