1、寶坻區中學課堂教學教案課 題12.3角的平分線的性質(3)課時教學目標1知識與技能 通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理2過程與方法 經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法3情感、態度與價值觀 激發學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力教學重點領會角的平分線的兩個互逆定理教學難點兩個互逆定理的實際應用教學方法采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會定理教學手段投影儀、制作如課本圖12.3-1具課型復習課教學環節教學內容教師活動學生活動一、 創設情境，導入新課二、隨堂練習，鞏固深化二、隨堂練習，鞏固深化三、情境合一，優化思維四、范例點擊，應用所學五、隨堂

2、練習，鞏固深化六、課堂總結，發展潛能七、布置作業，專題突破問題探究尺規作圖求作AOB的平分線練習鞏固角平分線性質定理的教學思考解答例題講解如課本圖12.3-1是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 首先將“問題提出”，然后運用教具（如課本圖1231）直觀地進行講述，提出探究的問題 請同學們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知：AOB 求法：AOB的平分線作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩

3、弧在AOB的內部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖12.3-2 1、P50 、1 2、 【探研時空】（投影顯示）如課本圖12.3-3將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？ 【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生 論證如下： 已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E（課本圖12.3-4）求證：PD=PE 證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90°在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE【歸納如下】 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

4、等（性質定理） 【問題思索】（投影顯示）如課本圖12.3-5要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 證明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE 求證：點P在AOB的平分線上 證明：經過點P作射線OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90°在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線 啟發、引導學生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學困生” 【歸納】 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上（判

5、定定理） 【例】 如課本圖12.3-6ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等 【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫 操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導學生參與 證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點P到邊AB、BC、CA的距離相等 【評析】在幾何里，如果證明的

6、過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程 課本P50練習 1學生自行小結角平分線性質及其逆定理，和它們的區別 2說明本節例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題，說明這一點是三角形的內切圓的圓心（為以后學習設伏） 1課本P51練習第1、2、3題 2選用課時作業設計 小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊”課本圖1131判定法，可以說明這個儀器的制作原理動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的動手制圖（尺規），邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知實踐感知，互動交流，得出結論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是AOB的平分線OC，

7、第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離，這兩個距離相等” 師生互動，生生互動，合作交流四人小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結論從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線參與教師分析，主動探究學習學生總結歸納板 書 設 計課題 12.3角的平分線的性質一、證明幾何命題的步驟： 例題分析二、角的平分線的判定定理：三、角的平分線的判定定理的作用：教 學 反 思自主、合作、交流，在教師的引導下，比較上述兩個結論，弄清其條件和結論，加深認識課時作業設計1三角形中，到三邊距離相等的點是（ ）（A）三條高線交點

8、 （B）三條中線交點（C）三條角平分線交點 （D）三邊垂直平分線交點2如圖，MPNP，MQ為NMP的角平分線，MTMP，連結TQ，則下列結論中，不正確的是（ ）（A）TQPQ （B）MQTMQP（C）QTN90o （D）NQTMQT（第2題） （第3題） （第4題）3如圖，ABAC，AEAD，則ABDACE；BOECOD；O在BAC的平分線上，以上結論（ ）（A）都正確 （B）都不正確 （C）只有一個正確 （D）只有一個不正確4已知：如圖，ABC中，ABAC，BD為ABC的平分線，BDC60o，則A的度數是（ ）（A）10o （B）20o （C）30o （D）40o5如果一個三角形的一條角平分線恰好是對邊上的高，那么這個三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等邊三角形 （D）等腰直角三角形6如圖，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，M為AD上任意一點，則下列結論錯誤的是（ ）（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC二、填空題 7到一個角的兩邊距離相等的點在 8 如圖，已知BDAE于B，DCAF于C，且DBDC，BAC40o，ADG130o，則DGF 9一個三角形三邊長為3，a，7，若它的周長是4的倍數，則a 10直