1、萬中中學 2019-2020 初 2020 級初三（上）第一次月考 ì3x - 1 a ³ x + 4ï 11使得關于 的分式方程 6 - 2 = ax + 2 有正整數解，且關于的不等式組ï2至少有 4 個整數解，數學試題（全卷共四個大題，滿分 150 分，時間 120 分鐘） x1 - xx -1那么符合條件的所有整數a 的和為（ ） xí 3x - 41ïî2< x + 2一、選擇題：（本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、B、C、D(- 4)25x - 3x

2、2 - 4x + 7的四個答案，其中只有一個是正確答案，請將正確答案書寫在答題卡中對應的位置上 A20 B17C9D5 1在-9 、 3 27 、中，二次根式有（ ）個 12如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長為 12，E 是邊 CD 上一點，連接 AE、折疊該紙片，使點 A 落在 AE 上的 G點，并使折痕經過點 B，得到折痕 BF，點 F 在 AD 上，若 DE=5，則 GE 的長為（ ） A. 1B.2C.3D.4122與8A. 不是同類二次根式的是（ ） 32B.12C. 3 D.A. 4913 B. 6013 C. 12013 D. 161318753一元二次方程 x2 - mx +

3、m - 1 = 0 根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數根B. 沒有實數根C. 有實數根D.有兩個相等的實數根 4若方程(a -1)x| a |+1 - ax + a = 0 是關于 x 的一元二次方程，則a 的值為（ ） A. 1B. ±1 C.-1D.任意實數 125估算： 3(+ 5) 的值在整數（ ）二、填空題：（本大題共 4 個小題，每小題 6 分，共 24 分）在每個小題中，請將正確答案書寫在答題卡中對應A. 7 和 8 之間B.8 和 9 之間C.9 和 10 之間D.10 和 11 之間6用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 時，原方程應變形為（ ）

4、的位置上 x - 3A. (x +1)2 = 6B. (x + 2)2 = 913使代數式 有意義的x 的取值范圍是 (2 - x)2C . (x -1)2 = 6D. (x - 2)2 = 92 -x7已知關于 x 的一元二次方程(m +1)x2 - (2m - 3)x + m +1 = 0 有兩個實數根，則 m 的取值范圍是（ ） 14化簡： (x - 5)2 -的結果是 .A. m < 14 B. m < 1 且m ¹ -1 4 C. m £ 14 D. m £ 1 且m ¹ -1 415某商場銷售一批鞋子，平均每天可售出 20 雙，每

5、雙盈利 50 元為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降4a - b2 - 5價措施，調查發現，每雙鞋子每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 雙若商場每天要盈利 1750 元，且讓顧客8.如果最簡二次根式a2 + 2b 與是同類二次根式，那么(a + b)-1 的值為（ ） 盡可能多得實惠，每雙鞋子應降價 元. A. 1B.2C.-1D.39.若等腰ABC 一條邊的長度邊長為 1，另外兩條邊的長度分別是關于 x 的一元二次方程 x2個根，那么ABC 的周長是（ ） A. 4B.5C.4 或 5D.不確定 - (k + 2)x + 2k = 0 兩16若關于x 的一元二次方程2x2 - 2ax

6、 - a + 1 = 0 有兩個相等的實數根，則代數式3(1- 4a) - (2a -1)2 的值為3 12121 210.已知關于 x 的一元二次方程 x2 + (2k -1)x + k2 -1 = 0 的兩個實數根分別是 x 、x ，且滿足 x 2 + x 2 = 16 + x x ，那么k 的值為（ ） A. -2B.-2 或 6C.6D.不存在 17朵朵和可可放學后以各自的速度從學校同時勻速步行回家，朵朵家位于學校正東方，可可家位于學校正西方，朵朵一到家后就發現有一張試卷被可可帶走了，于是立即跑步去追可可，終于在途中追上了可可并拿回了試卷， 然后再以先前的速度步行再回到家（途中拿回試卷

7、的時間忽略不計）結果朵朵回到家的時間比可可回到家的時間多用了 10 分鐘如圖是兩人之間的距離 y 米與他們從學校出發的時間 x 分鐘的函數關系圖，則可可家距 學 校 米 20.用指定的方法解方程。（1） 3x2 -12 2x +15 = 0（配方法）（2） 2x2 -1 = 3x (公式法) 184 月 20 日，某校第 23 次科技創新獎學金頒獎大會在學校體育館隆頂舉行，其中科技創新發明獎共有 60 人獲獎，原計劃一等獎 5 人，二等獎 15 人，三等獎 40 人后來經校長會研究決定，在該項獎勵總獎金不變的情況下，各等級獲獎人數實際調整為：一等獎 10 人，二等獎 20 人，三等獎 30 人

8、，調整后一等獎每人獎金降低 80元，二等獎每人獎金降低 50 元，三等獎每人獎金降低 30 元，調整前二等獎每人獎金比三等獎每人獎金多 70 元，則調整后一等獎每人獎金比三等獎每人獎金多 元 三、解答題：（本大題5小題，每小題10分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上35219.計算21甲、乙兩名射擊選手在 10 次射擊訓練中的成績統計圖（部分）如圖所示： 根據以上信息，請解答下面的問題； 選手 A 平均數 中位數 眾數 方差 甲 a 8 8 c 乙 7.5 b 6 和 9 2.65 （1）補全甲選手 10 次成績頻數分布圖 （2）a

9、 ，b ，c 43（1） (4 12 -+48) ¸（2） (2- 3+ 3)(2 5 + 3 2 - 3) （3）教練根據兩名選手手的 10 次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說明理由） 22已知函數 y = y + y ，其中 y = (4 - a)xa -4a-1 是反比例函數， y 與 x - 5 成正比例，函數的自變量2的取值范1212x圍是 x ³ 1 ，且當 x = 2 時， y = -1 2（1）根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為：； （2）下表是 y 與 x 的幾組對應值 x121 2 3 4 5 6 7 8

10、ym0 -1 - 230 45n18772表 中 m = ， n = ； （3）根據表中數據，在平面直角坐標系中， 描點并畫出該函數的圖象； （4）結合畫出的函數圖象， 說出該函數的一條性質 24如圖 1，在平行四邊形 ABCD 中，過點C 作CE AD 于點 E ，過 AE 上一點 F 作 FH CD 于點 H ，交CE 于點 K ，且 KE = DE （1）若 AB =13， KE = 5 ，求線段 DF 的長；CE122（2）如圖 2，連接 AC ，過 F 作 FG AC 于點G ，連接 EG ，求證： CG + GF =EG 23.國慶期間，永輝超市售賣“經濟型”和“豪華型”兩種大禮包

11、，其中“經濟型”禮包售價為每盒 150 元，“豪華型”禮包售價為每盒 200 元 （1）已知“經濟型”禮包進價為每盒 100 元，“豪華型”禮包進價為每盒 120 元，永輝超市在 9 月 1 日共售出兩種禮包共 200 份，要使總利潤不低于 13600 元，求“經濟型”禮包最多售出了多少份？ （2）為了獲得更多利潤，根據銷售情況和市場分析，超市在 9 月 2 日將“豪華型”的售價下調了 1 a%，“經2濟型”的售價保持不變，結果與（1）中獲得最低利潤時的銷售量相比，“豪華型”禮包的銷售量增加了2a%，而“經濟型”的銷量增加了 a%，最終 9 月 2 日的銷售額比 9 月 1 日的銷售額增加了1

12、6 a%，求 a 的值 1525“數軸標根法”又稱“數軸穿根法”或“穿針引線法”或“浪線法” 準確的說，應該叫做“序軸標根法”。序軸：省去原點和單位長度，只表示數的大小的數軸。序軸上標出的兩點中，左邊的點表示的數比右邊的點表示的數小。這是高次不等式的簡單解法 四、解答題：（本大題 1 個小題，共 8 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上 26. 如圖，一次函數 y=-x+4 的圖象與反比例函數 y = -12 的圖象交于 A、B 兩點，與 x 軸交于 D 點. x例如：解不等式： -x3 + 2x2 + x - 2 < 0 第一步：通過

13、不等式的性質對不等式進行移項整理，使得右側為 0.（注意：一定要保證整理后x 前的系數為正數） (x - 2)(x -1)(x + 1) > 0第二步：將不等號換成等號解出所有根. (x - 2)(x -1)(x + 1)=0 的根為 x1 = 2, x2 =1, x3 = -1 第三步：在數軸上從左到右依次標出各根. -112(1)在 x 軸上是否存在點 P，使得 PA+ 1 PD 的值最?。咳舸嬖?，請在圖 1 中作出圖形，求出點 P 的坐標；若不存2在，請說明理由 （2）若 C、D 兩點關于 y 軸對稱,將ADC 沿 x 軸左右平移到ADC，在平移過程中，將該角繞點 D旋轉， 使它的一邊始終經過點 A，另一邊與直線 AC 交于點 C，若ADC為等腰直角三角形，求出點 C的坐標 第四步：畫穿根線：以數軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根 第五步：觀察不等號，如果不等號為“>”，則取數軸上方，穿根線以內的范圍；如果不等號為“<”則取數軸下方，穿根線以內的范圍（注意：整理后 x 的次數若為偶數則不穿過，即奇過偶不過） -1< x <1 或 x > 2 特別地：若不等式為分式形式則轉化為整式形式 例如： x - 3