1、河南省新鄉市2018-2019學年九年級上學期期末數學模擬試卷一選擇題（每小題3分，滿分30分）1使有意義的x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx32方程x2+6x50的左邊配成完全平方后所得方程為（）A（x+3）214B（x3）214CD（x+3）243已知關于x的一元二次方程（m1）x22x+10有實數根，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m14如圖所示，ABC中，已知AB7，C90，B60，MN是中位線，則MN的長為（）A2BC2D25將拋物線yx26x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay（x8）2+5By（x4）2+5Cy（x8）2+3Dy（x4

2、）2+36在平面直角坐標系中，點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（）A（2m，2n）B（2m，2n）或（2m，2n）C（m， n）D（m， n）或（m，n）7如圖，O中，弦AB、CD相交于點P，若A30，APD70，則B等于（）A30B35C40D508下列說法正確的是（）A“打開電視，正在播放新聞節目”是必然事件B要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用抽樣調查方式C為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統計圖D對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用全面調查（普查）方式9如圖，小正方形的邊長均為

3、1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）ABCD10已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正確的個數是（）A1B2C3D4二填空題（滿分15分，每小題3分）11計算6的結果是 12圓心到直線的距離等于 的直線是圓的切線13一個密碼箱的密碼，每個數位上的數都是從0到9的自然數父親忘記了最后二個數字，想要嘗試撥對，那么父親第一次就撥對這二位數字的概率是 14點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數yx24x1的圖象上，若當1x12，3x24時，則y1與y2的大小關系是y1 y2（用“”、“”、“”填空

4、）15如圖，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 三解答題（共8小題，滿分73分）16（7分）計算：|1|sin30+2117（9分）已知a、b、c是等腰三角形ABC的三條邊，其中a3，如果b，c是關于x的一元二次方程x29x+m0的兩個根，求m的值18（9分）不透明的袋中裝有1個紅球與2個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻（1）從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于 ；（2）從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）19（9分）某中學九年級數學興趣小組想

5、測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為45，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為60，求建筑物的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，1.732，1.414）20（9分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAEC（1）求證：AE與O相切于點A；（2）若AEBC，BC2，AC2，求AD的長21（10分）如圖所示，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈已知籃圈中心到地面的距離為3.05m（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式；（2）該運動員身高1.8m，在這次

6、跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？22（8分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書 本（用含x的代數式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？23（12分）如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）拋物線yx2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D（1）求拋物線的函數解析式

7、；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQCP，連接PQ，設CPm，CPQ的面積為S求S關于m的函數表達式；當S最大時，在拋物線yx2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一選擇題1解：由題意，得x30，解得x3，故選：C2解：由原方程移項，得x2+6x5，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即32，得x2+6x+95+9，（x+3）214故選：A3解：關于x的一元二次方程（m1）x22x+10有實數根，解得：m2且m1故選：C4解：C90，B60，A30，BCAB，MN

8、是中位線，MNBC，故選：B5解：yx26x+21（x212x）+21 （x6）236+21（x6）2+3，故y（x6）2+3，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y（x4）2+3故選：D6解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（m2，n2）或（m（2），n（2），即（2m，2n）或（2m，2n），故選：B7解：APD是APC的外角，APDC+A；A30，APD70，CAPDA40；BC40；故選：C8解：A、“打開電視，正在播放新聞節目”是隨機事件，此選項說法錯誤；B、要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合采用普查

9、調查方式，此項說法錯誤；C、為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統計圖，此選項說法正確；D、對端午節期間市面上粽子質量情況的調查適合采用抽樣調查方式，此選項說法錯誤；故選：C9解：由正方形的性質可知，ACB18045135，A、C、D圖形中的鈍角都不等于135，由勾股定理得，BC，AC2，對應的圖形B中的邊長分別為1和，圖B中的三角形（陰影部分）與ABC相似，故選：B10解：拋物線對稱軸是y軸的右側，ab0，與y軸交于負半軸，c0，abc0，故正確；a0，x1，b2a，2a+b0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；當x1時，y0，ab+c0，故正確故選

10、：D二填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11解：原式32，故答案為：12解：由圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線，故答案為半徑13解：根據乘法公式可得最后二個數字的可能情況有：1010100（種），父親第一次就撥對這二位數字的情況只有1種，父親第一次就撥對這二位數字的概率是故答案為：14解：由二次函數yx24x1（x2）25可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x2，1x12，3x24，A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離，y1y2故答案為：15解：連接CD，作DMBC，DNACCACB，ACB90，點D為AB的中點，DCAB1，四邊形DMCN是正方形，DM則扇形FDE

11、的面積是：CACB，ACB90，點D為AB的中點，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DMDN，GDHMDN90，GDMHDN，在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四邊形DGCHS四邊形DMCN則陰影部分的面積是：故答案為三解答題（共8小題，滿分73分）16解：原式3+1+2+117解：方程x29x+m0，由根與系數的關系得到： x1+x29，當a為腰長時，則x29x+m0的一個根為3，則另一根為6，3+36，不能組成等腰三角形，當3為底邊時，x29x+m0有兩個相等的實數根，故b24ac814m0，解得：m，方程x29x+0的兩根為x1x2，+3能組成等腰三角形，綜上所述，m的值

12、是18解：（1）從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于，故答案為：；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p，答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是19解：設ABx米C45在RtABC中，BCABx米，ADB60， 又CD6米，在RtADB中tanADBtan60解得答，建筑物的高度為14.2米20證明：（1）連接OA，交BC于F，則OAOB，DDAO，DC，CDAO，BAEC，BAEDAO，（2分）BD是O的直徑，BAD90，即DAO+BAO90，BAE+BAO90，即OAE90，AEOA，AE與O相切于點A；（4分）（2）AEBC，AEOA，OABC，（5分），FBBC，

13、ABAC，BC2，AC2，BF，AB2，在RtABF中，AF1，在RtOFB中，OB2BF2+（OBAF）2，OB4，（7分）BD8，在RtABD中，AD2（8分）21解：（1）當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，拋物線的頂點坐標為（0，3.5），設拋物線的表達式為yax2+3.5由圖知圖象過以下點：（1.5，3.05）2.25a+3.53.05，解得：a0.2，拋物線的表達式為y0.2x2+3.5（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm，y0.2x2+3.5，而球出手時，球的高度為h+1.8+0.25（h+2.05）m，h+2.050.2（2.5）2+3.5，h0.2答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m22解：（1）每本書上漲了x元，每天可售出書（30010x）本故答案為：（30010x）（2）設每本書上漲了x元（x10），根據題意得：（4030+x）（30010x）3750，整理，得：x220x+750，解得：x15，x215（不合題意，舍去）答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元23解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，得，解得：，拋物線的解析式為yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，過點Q作QEBC與E點，則sinACB，QE（10m），SCPQEm（10m）m2+3m；SCPQEm（10m）m2+3m（m5